人教版三年级数学下册第二单元：《商中间或末尾有0的除法》教案：借助规律探究引导学生掌握特殊除法落实除法难点突破培养计算能力与表达素养

人教版三年级数学下册第二单元：《商中间或末尾有0的除法》教案：借助规律探究引导学生掌握特殊除法，落实除法难点突破，培养计算能力与表达素养课题与学情背景信息本课为人教版三年级数学下册第二单元《除数是一位数的除法》中的难点专题课《商中间或末尾有0的除法》。课型为新授课（特殊算法课）。三年级学生已经掌握了除数是一位数的笔算除法基本算法（以两位数除以一位数为重点），理解了算理，并能较熟练地进行计算。他们的思维正处于具体形象向抽象逻辑过渡的关键期，能够理解“0除以任何不是0的数都得0”这一规则，但将其灵活、严谨地运用于笔算除法的竖式过程中，特别是商中间或末尾需要用0占位的情形，是认知的巨大挑战。学生学习本课时，可能存在的认知冲突与学习难点：1.算理规则与竖式操作的深度融合：学生知道“0除以任何不是0的数都得0”，但在竖式计算中，当某一位上的数除以除数商1不够时（即商0），为何必须写这个“0”？若不写“0”，会出现什么问题？这是对除法算理和数位对齐规则的深度考验。2.“商0”与“落0”的时机判断：在什么情况下需要在商的某一位上写0？是当被除数的那一位数字本身就是0，还是被除数的那一位（或与前一位的余数合并后）不够商1？例如，309÷3，十位上是0，0÷3=0，商0；而312÷3，十位上是1，但1÷3不够商1，也需要商0。学生容易混淆。3.计算过程中对“0”的处理习惯：在商0之后，紧接着要进行“乘”和“减”的步骤（0×除数=0，0-0=0），学生容易忘记这些步骤或嫌麻烦而省略，导致后续计算错误。尤其是在连续商0的情况下，更容易出错。4.末尾有0的情况与简便写法：当被除数末尾有0，且前几位已除尽时，商的末尾是否直接写0？如250÷5=50，竖式末尾的0如何处理？是否需要落下被除数的0继续除？理解其简便算法的合理性是另一个难点。本课的核心任务是：引导学生在具体情境中，探究并掌握商中间或末尾有0的除法的笔算方法；深刻理解“0”在笔算除法中的占位作用及其算理；能正确、规范地进行计算，并自觉进行验算；培养严谨、细致的计算习惯和克服困难的意志品质。核心素养导向的教学目标知识与技能方面：掌握商中间或末尾有0的除法的笔算方法。理解“0”在除法竖式中的占位作用，知道“0除以任何不是0的数都得0”。能正确、熟练地计算商中间或末尾有0的除法，并会进行验算。过程与方法方面：核心策略：“复习铺垫，孕伏新知；情境引入，产生冲突；直观操作，探究算理；层层剖析，掌握算法；对比辨析，突破难点；分层练习，形成技能”。复习铺垫：复习“0除以任何不是0的数都得0”的口算（如0÷5=，0÷8=）；复习常规的笔算除法，特别是涉及“不够商1”的情况（如15÷6，强调余数比除数小）。产生冲突：创设一个需要计算“309个气球平均分给3个班”或“一共买了406本书，平均分给2个班”的情境。学生尝试用已有笔算方法计算，很可能会在十位上卡住或出错，从而暴露“当十位上是0或不够商1时怎么办？”的认知冲突。探究算理：以309÷3为例，利用小棒或计数器模型（3个百，0个十，9个一）进行平均分操作。让学生直观看到：分百位后，没有十可以分，所以十位分得0；然后分个位。将这一过程映射到竖式：百位3÷3=1；十位0÷3=0，必须商0占位，表示十位上分到0个十；个位9÷3=3。强调如果十位不写0，商就变成了13，这与实际分物结果（103）不符，凸显“0”的占位必要性。掌握算法：分类型学习：商中间有0（本位是0）：如309÷3。重点：哪一位上除以除数不够商1（包括本身是0），就在那一位上商0。商中间有0（本位不为0，但不够商1）：如312÷3。重点：3÷3=1余0，十位1不够除以3，商0，然后落个位2，继续除。商末尾有0：如250÷5=50。重点：除到被除数的十位（5）已经除尽（25÷5=5），个位是0，0除以5商0，直接写在个位。或者理解简便写法：十位商5后，个位0直接落下来，作为余数0（或直接写0），得到50。突破难点：通过正误对比，特别是展示省略商0、省略乘减步骤导致的错误竖式，引导学生辨析错因，强化对每一步骤规范性的认识。总结算法口诀：“算除法，要仔细，数位对齐别忘记；哪位不够商1时，0占位子要牢记。商完乘减不能少，检查余数比大小。”形成技能：设计专项练习，从模仿到独立，从单一类型到混合类型，逐步巩固算法，强调书写规范和验算。情感态度与价值观方面：在攻克计算难点、掌握新方法的过程中，体验数学的严谨性和挑战自我、获得成功的乐趣。通过规范、细致的计算，培养一丝不苟、认真负责的学习习惯。体会数学知识间的内在联系（如0的特性在除法中的应用），感受数学的逻辑之美。教学重难点及突破策略教学重点：掌握商中间或末尾有0的除法的笔算方法。教学难点：理解并掌握在商的哪一位上写0的算理和时机，特别是中间连续有0的情况。在进行商中间有0的除法计算时，完整、规范地写出乘、减步骤。突破策略：“直观模型演示”与“竖式步骤对应”法：这是突破算理难点的关键。使用计数器或小棒图，动态演示分的过程。以309÷3为例：在计数器百位拨3颗珠，十位0颗，个位9颗。先分百位，每人分1个百，分掉3个百，百位为0；再分十位，十位是0，每人分得0个十，十位为0；最后分个位，每人分3个一。操作过程与竖式的“1-0-3”顺序完全对应。让学生深刻理解，竖式中的“0”不是凭空产生的，而是分物过程中“没有分到”的真实记录。同步书写竖式，用箭头或文字将每一步操作与竖式对应起来。“分步解析流程”与“易错点标注”法：将商中间有0的除法竖式计算流程分解，并用流程图或分步框架呈现：①先看最高位，够除商几写几。②再看下一位：是否够商1？（包括本身是0或与前一位余数合并后仍比除数小）-如果够，继续商几写几。-如果不够，必须商0占位。③商0后，必须进行‘乘’（0×除数=0）和‘减’（本位数字减0）。④然后落下下一位继续除。⑤重复步骤②-④。在练习中，要求学生在最容易出错的地方（商0后和乘减步骤）用红笔圈画或做标记，以提醒自己。“正误对比”与“错例诊断”强化法：精心预设三类典型错误并展示：错误一：不写0占位。如309÷3写成13。错误二：写了0但省略乘减步骤。如309÷3，十位商0后，直接落9，导致计算混乱。错误三：判断错误。如312÷3，十位1不够除3，学生可能错误地把1和个位2一起落下算12÷3，忽略了十位本应商0。将这些“病号竖式”与正确竖式并列展示，组织学生“当医生”诊断病因并“开处方”。在辨析中强化正确认知和规范操作。“口诀辅助”与“规范书写示范”法：总结朗朗上口的口诀帮助学生记忆：“除法笔算高位起，一位一位算仔细。哪位不够商1时，千万别忘写个0。写0之后乘和减，一步不少记心间。”教师进行规范的、一笔一划的板书示范，强调书写的工整和步骤的完整，为学生树立样板。“梯度练习”与“验算跟进”法：练习设计由扶到放：第一层：填空式竖式（已写好商和部分过程，只填关键数字如0和乘积）。第二层：完整竖式计算（有提示）（给予算法口诀提示）。第三层：独立计算（直接给横式，要求列竖式）。第四层：综合与纠错（包含多种类型，需判断并改正）。每一道重要练习后，都要求学生用“商×除数=被除数”进行验算，用逆向思维检验结果的正确性，同时也巩固了乘法计算。“生活情境”与“估算检验”法：将计算置于简单的生活情境中，如分物品、计算单价等。在计算后，引导学生用估算检验结果的合理性。如309÷3=103，估算300÷3=100，结果103合理。这能帮助学生建立数感，并发现潜在的计算错误。教学准备与资源描述教具与学具：计数器：用于演示分的过程，特别是中间有0的情况。小棒与方块图：代表百、十、一的计数单位模型。磁性竖式卡片：用于动态演示竖式计算过程，特别是“0”的占位和后续步骤。“错题诊断单”：印有典型错误竖式的纸张，供学生诊断。学生：练习本、红笔（用于标记易错点）、直尺。多媒体课件：动态演示计数器上拨珠分的过程，并与竖式步骤同步动画连接。动态呈现商中间或末尾有0的完整竖式计算步骤，用颜色高亮“商0”、“乘0”、“减0”这些关键环节。设置“火眼金睛”纠错环节：展示多个有错误的竖式，让学生判断并改正。设计分层练习游戏，如“闯关挑战”，根据正确率给予即时反馈。教学过程一、情境导入：当除法遇到“空位”（教师展示情境图：学校科技节，三年级同学制作了309架纸飞机，要平均分给3个班进行飞行比赛；另一个情境：图书馆新进406本图书，要平均放在2个书架上。）教师逐字稿：“同学们，学校科技节和图书馆都遇到了需要平均分的问题。三年级同学制作了309架纸飞机（指图），要平均分给3个班；图书馆新进了406本书（指图），要平均放在2个书架上。请大家列出算式。”学生：“第一题：309÷3。第二题：406÷2。”“观察一下这两个算式，和我们之前笔算过的除法有什么不同？”（引导学生发现：被除数的中间有0。）“是的，被除数的十位或百位上是0。这样的除法，我们还能用以前学过的笔算方法吗？请大家试着在练习本上算算‘309÷3’，看看会遇到什么新情况。”（学生独立尝试计算，教师巡视，会发现有的学生可能得到13，有的得到103，有的可能卡住。）“我看到有的同学算出来是13，有的算出来是103，还有的同学在十位那里停住了。这‘0’就像路中间的一个‘空位’，我们该怎么处理它呢？今天，我们就来学习除法笔算中如何过‘空位’这一关——商中间或末尾有0的除法。”设计意图：创设学生熟悉且感兴趣的情境，引出中间有0的被除数算式。让学生先尝试计算，充分暴露其真实思维和可能出现的错误（如漏写0），从而制造强烈的认知冲突。“空位”的比喻形象地点明了本课的难点，激发了学生探究“如何过空位”的强烈欲望。二、探究新知：如何安全通过“0”的关卡环节一：探究算理——为什么十位上必须写0？教师逐字稿：“我们先集中精力攻克‘309÷3’。为了想清楚，我们请出计数器来帮忙。309在计数器上怎么表示？”学生：“百位上3颗珠，十位上0颗珠，个位上9颗珠。”（教师在计数器或课件上拨出309。）“现在我们要把309平均分成3份。我们先分什么位？”（百位。）“百位上的3个百平均分成3份，每份得到几个百？”（1个百。）“所以，百位上商1。分掉了几个百？”（3个百。）“百位上还剩多少？”（0。）“接下来分哪一位？”（十位。）“十位上是多少？”（0。）“0个十平均分成3份，每份得到几个十？”（0个十。）“所以，在十位上，我们应该商几？”（商0。）“这个‘0’表示什么？”（表示十位上分到了0个十。）“如果不写这个0，直接去分个位，会怎么样？我们看看竖式。”（教师板演错误竖式：得出13。）“如果商是13，表示103架飞机平均分给3个班，每班只分到13架，总共才分掉13×3=39架，可我们有309架！这显然不对。哪里出了问题？”（十位上的0没有表示出来，导致数位错乱了。）“所以，这个‘0’必须写，它起到了占位的作用，告诉我们十位上没有分到东西，但数位不能跳过。完整的商应该是103。”（教师完整板演正确竖式，并强调：十位0÷3=0，商0；然后0×3=0，写在十位下面；0-0=0；最后落下个位9，继续除。）环节二：算法巩固——另一种情况：不够商1也要商0教师逐字稿：“我们再来看‘406÷2’。请一位同学到黑板上试着用竖式计算，并说说你的想法。”（学生板演，可能正确，也可能在百位除完后，十位0÷2商0，个位6÷2=3，得到203。）“他算得对吗？”（对。）“我们来看一个稍不一样的情况：如果题目变成‘312÷3’，十位上是1，不是0。1除以3够商1吗？”（不够。）“不够商1怎么办？我们也要像刚才一样，在十位上商——0。因为十位上不够分到1个十，所以分到0个十，必须用0占位。然后落个位2，用12÷3=4。所以结果是104。”（教师板演312÷3，重点强调“不够商1就商0”的规则。）“所以，无论是被除数这一位本来就是0，还是它与前一位余数合并后仍比除数小（不够商1），我们都要在那一位上商0占位。”环节三：学习简便写法——商末尾有0教师逐字稿：“我们学会了处理中间有0。那如果0在末尾呢？比如：250÷5。请大家算一算。”（学生计算，可能得到50。教师展示规范写法。）“看竖式：先算25÷5=5，商5写在十位。个位是0，0÷5=0，商0写在个位。得到50。”“有没有更简便的写法呢？我们思考：当十位除尽后，个位是0，0除以5等于0，这个0可以直接写在商的个位，我们也可以说，把个位的0落下来作为余数（0）。所以，商的末尾有0时，计算比较简便，但同样要注意数位对齐。”“试一试：600÷3=？”（200。可看作6÷3=2，后面补两个0；笔算时，百位6÷3=2，十位0÷3=0，个位0÷3=0，得200。）环节四：总结算法，强调规范教师逐字稿：“我们来总结一下通过‘0’关卡的计算秘诀。口诀是：‘遇到0，别跳过；不够商1，0占位；占位之后，乘减莫忘；一步一步，仔细计算。’”“特别要记住：商0之后，一定要进行‘乘’和‘减’的步骤，这是保证计算链条完整的关键。计算完，一定要验算！”设计意图：探究新知环节是本课的重中之重。首先通过计数器操作，将抽象的“0除以一个数”与具体的“没有东西可分”联系起来，直观解释为什么必须商0，并对比错误算法，凸显“0”的占位必要性。然后，将情况扩展到“不够商1也要商0”，完善学生的认知结构。接着学习商末尾有0的简便写法，形成知识闭环。最后用口诀总结算法，强调规范操作（尤其是商0后的乘减），将算理与算法紧密结合。三、巩固练习：挑战“0”的障碍赛练习题1（基础题：模仿计算与法则巩固）①竖式计算并验算：309÷3=408÷4=606÷6=（答案：103，102，101。检查中间0的处理和验算。）②填空式竖式计算（已给出部分步骤，填写商或计算过程中的0）：例如：□0□□0□3√3□2或4√812......（巩固算法步骤。）③判断：计算“420÷4”，商的十位上是0。（）（错，42÷4=10…2，十位商1，不是0。此题旨在辨析“中间0”和“末尾0”的不同情况。）预期答案与讲评：①基础巩固，确保商中间有0的基本算法掌握。②填空练习，降低复杂度，聚焦于关键步骤（商0和乘减）的正确执行。③辨析题，防止学生僵化地认为被除数中间有0商中间就一定有0，需要具体计算。练习题2（应用题：在情境中计算）①分纪念品：学校买了609枚纪念章，平均分给3个年级，每个年级分得多少枚？（609÷3=203枚。注意百位6÷3=2，十位0÷3=0，个位9÷3=3。）②装电池：工厂生产了820节电池，每4节装一盒。可以装多少盒？（820÷4=205盒。注意82÷4=20…2，十位商0（因为2÷4不够商1），然后落个位0，20÷4=5。）③读书统计：小明4天读完一本416页的书，平均每天读多少页？（416÷4=104页。）教师讲解话术：“解决实际问题，列式后要冷静分析。像820÷4，计算时十位不够商1，必须商0占位，然后落下个位的0继续除。算完后可以估算，800÷4=200，205接近，合理。一定要验算。”练习题3（挑战/综合题：辨析、逆向与开放）①数学医院（重症监护）：下面的计算对吗？把不对的改正过来。a.13b.104c.253√4024√4165√1253410---------121625121625---------000（a错，十位0没处理，应为134；b错，十位1÷4不够商1，未商0且落6错误，应为104；c对，但涉及末尾0的简便写法可讨论。重点是a、b。）②在□里填上合适的数（使竖式成立，可能涉及商中间有0）：□0□□√6□2...（开放题，如3√602，商201等。）③探索发现：计算：404÷4=101，808÷8=101，606÷6=101。你发现了什么？能再写一个这样的算式吗？（引导学生观察被除数和除数的关系，发现规律：形如a0a÷a=101（a为1-9非零数）。）预期答案与思路：①综合性纠错题，涵盖了本课最常见的几种错误类型（漏商0、商0后步骤缺失、判断错误），是知识掌握程度的试金石。②逆向推理题，综合考查对除法计算过程，特别是对商0规则的理解。③规律探究题，在计算中引导学生发现有趣的数字规律，激发数学兴趣，培养观察和归纳能力。设计意图：练习设计全面且有针对性。基础题巩固算法和规范；应用题将计算技能应用于解决实际问题，并再次强调估算和验算；挑战题则通过高强度的纠错、逆向推理和规律探索，旨在深化对算理的理解，提升思维的严谨性、灵活性和深刻性，防止机械计算。四、课堂小结：除法“0”关通关宝典教师逐字稿：“同学们，今天我们成功闯过了除法计算中令人头疼的‘0’关卡。我们来梳理一下通关宝典。”“宝典第一条：0的特性是前提。记住‘0除以任何不是0的数都得0’。这是处理的依据。（基础）“宝典第二条：占位意识最关键。在商的数位上，不够商1就商0，绝对不能跳过。这个0是数位的‘守护者’。（核心）“宝典第三条：规范操作保无误。商0之后，乘、减步骤不能省，这是计算链条不可缺的一环。（规范）“宝典第四条：估算验算双保险。算前估一估，算后用乘法验一验，确保结果准确无误。（检验）“宝典第五条：具体情况巧判断。末尾有0可简便，中间连续0要耐心，一步一步算仔细。（灵活）“掌握这五条宝典，勤加练习，你就能成为除法计算的高手，轻松跨越任何‘0’的障碍！”设计意图：小结以“通关宝典”的生动形式，将本课的核心知识点（0的特性、占位必要、步骤规范、检验习惯、灵活应用）进行了系统的、口诀化的梳理。语言富有激励性，将难点转化为可掌握的“宝典”，增强了学生的成就感和继续学习的信心。五、作业布置与评价量表分层作业：必做作业（巩固基础）：完成课本第X页“做一做”及练习X的第1、2、3题。‘错题小医生’：整理自己在本课练习中出现的关于“0”的错误（如果有），分析错误原因，并正确订正。选做作业（拓展与探究）：‘数字谜题’：在□里填上合适的数字，使算式成立：□0□÷3=102。‘规律探索家’：除了课堂发现的a0a÷a=101，你还能发现其他有规律的、商中间或末尾有0的除法算式吗？至少写出一组。作业评价量表（Rubric）：评价维度 ★★★（优秀） ★★（良好） ★（加油）算法掌握 能熟练、准确地计算商中间或末尾有0的除法，步骤完整规范，占位正确，自觉验算。 能正确计算大多数题目，但在处理复杂情况（如连续0）或规范步骤上偶有失误。 计算错误率高，无法掌握商0的占位规则和步骤。算理理解 能清晰解释为何要在商的某一位上写0（无论是本位是0还是不够商1），并能说明商0后必须进行乘减步骤的原因。 能大致说出计算方法，但对算理