高一数学《集合函数》试卷 2025 年

高一数学《集合函数》试卷2025年考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},则A∩B=.(A){x|x<-1}(B){x|1≤x<2}(C){x|x≥2}(D){x|-1<x≤1}2.集合M={x|x²-3x+2=0},N={1,2},则下列关系正确的是.(A)M⊂N(B)M⊃N(C)M=N(D)M∩N=∅3.“x>1”是“x²>1”的.(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4.设函数f(x)=|x-1|,则函数f(x)的定义域是.(A)ℝ(B){x|x≠1}(C){x|x>1}(D){x|x<1}5.函数g(x)=√(x-3)的定义域是.(A)ℝ(B){x|x≥3}(C){x|x≤3}(D){x|x<3}6.函数h(x)=1/(x+2)的定义域是.(A)ℝ(B){x|x≠-2}(C){x|x>-2}(D){x|x<-2}7.函数f(x)=x³的定义域是R,值域是.(A)R(B)[0,+∞)(C)(-∞,0]∪[0,+∞)(D)(-∞,+∞)8.函数f(x)=1/x的定义域是R,值域是.(A)R(B)[0,+∞)(C)(-∞,0)∪(0,+∞)(D)(-∞,+∞)9.函数f(x)=x²在区间[0,+∞)上是.(A)单调递增(B)单调递减(C)先增后减(D)非单调10.函数f(x)=-x²在区间(-∞,0)上是.(A)单调递增(B)单调递减(C)先增后减(D)非单调二、选择题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。每小题全选对的得6分，部分选对得3分，有选错的得0分。11.下列函数中，定义域为R的是.(A)f(x)=√(x-1)(B)f(x)=1/(x²-1)(C)f(x)=√(x²)(D)f(x)=|x|12.下列函数中，值域为R的是.(A)f(x)=x²(B)f(x)=1/x(C)f(x)=√(x-1)(D)f(x)=x³13.下列函数中，是奇函数的是.(A)f(x)=x³(B)f(x)=x²+1(C)f(x)=1/x(D)f(x)=|x|14.下列函数中，是偶函数的是.(A)f(x)=x³(B)f(x)=x²(C)f(x)=1/x(D)f(x)=x+115.下列关于函数f(x)=x²的说法中，正确的有.(A)它的定义域是R(B)它的值域是[0,+∞)(C)它在R上是单调递增的(D)它的图像关于y轴对称三、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。16.设集合A={1,2,3},B={2,4,6},则A∪B=.17.设集合M={x|x²-5x+6≥0},N={x|2<x<4},则M∩N=.18.若函数f(x)=√x+1的定义域是[1,4],则其值域是.19.函数f(x)=x²+4x+5的最小值是.20.函数f(x)=x³是R上的函数（填“奇”或“偶”）。四、解答题：本大题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21.（本小题满分12分）设集合A={x|x²-3x+2>0},B={x|2a-1≤x≤a+5}.若A∩B={x|3<x≤4},求实数a的取值范围。22.（本小题满分12分）设函数f(x)=|x-2|+|x+1|.(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)判断函数f(x)的奇偶性。23.（本小题满分12分）已知函数g(x)=(x-1)/x.(1)求函数g(x)的定义域；(2)判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由。24.（本小题满分14分）设函数F(x)=x²-2x+3,G(x)=x-1。(1)求函数F(x)的最小值及取得最小值时的自变量值；(2)求不等式F(x)>G(x)的解集。试卷答案1.B2.C3.A4.A5.B6.B7.A8.C9.A10.B11.C,D12.B,D13.A,C14.B15.A,B,D16.{1,2,3,4,6}17.{x|3<x<4}18.[2,5]19.120.奇21.解：由x²-3x+2>0得(x-1)(x-2)>0,解得x∈(-∞,1)∪(2,+∞),即A=(-∞,1)∪(2,+∞)。由2a-1≤x≤a+5得B=[2a-1,a+5]。由A∩B={x|3<x≤4}可得：①对于B=[2a-1,a+5],必须满足2a-1<3且a+5>4。②A∩B的上界为4，下界为3。由于A=(-∞,1)∪(2,+∞)，结合A∩B=(2,4]，可得B的上界a+5=4，即a=-1。此时B=[-3,4]。检查下界：2a-1=-3，满足2a-1<3。同时检查A∩[-3,4]，确实是(2,4]。故a=-1。答：实数a的取值范围是{-1}。22.解：(1)由于|x-2|和|x+1|都是定义在R上的函数，它们的和f(x)=|x-2|+|x+1|的定义域也是R。函数f(x)的最小值出现在x=-1和x=2之间（包含端点），此时|x-2|+|x+1|=1+(-x-1)=-x或|x-2|+|x+1|=(x-2)+(x+1)=2x-1。在x=-1时取到最小值2，在x=2时取到最小值3。所以最小值为2，此时x=-1。函数f(x)的值域为[2,+∞)。答：定义域为R，值域为[2,+∞)。(2)判断奇偶性需考察f(-x)。f(-x)=|-x-2|+|-x+1|=|x+2|+|x-1|。由于f(x)=|x-2|+|x+1|=|x+1|+|x-2|(加法交换律)，所以f(-x)=|x-2|+|x+1|=f(x)。因此，函数f(x)是偶函数。答：函数f(x)是偶函数。23.解：(1)函数g(x)=(x-1)/x中，分母x不能为0。所以函数g(x)的定义域为{x|x≠0}。答：定义域为{x|x≠0}。(2)判断奇偶性需考察g(-x)。g(-x)=(-x-1)/(-x)=(x+1)/x=1+1/x。由于g(-x)=1+1/x≠-(x-1)/x=-g(x)，且g(-x)=1+1/x≠(x-1)/x=g(x)。所以函数g(x)既不是奇函数也不是偶函数。答：函数g(x)不是奇函数也不是偶函数。24.解：(1)函数F(x)=x²-2x+3可以配方为F(x)=(x-1)²+2。由于(x-1)²≥0对所有实数x恒成立，所以F(x)≥2。当且仅当(x-1)²=0，即x-1=0，解得x=1时，F(x)取得最小值2。答：函数F(x)的最小值是2，取得最小值时的自变量值是1。(2)解不等式F(x)>G(x)即x²-2x+3>x-1