人教版一年级数学下册第二单元：《十几减9》教案：借助破十法帮助学生掌握十几减9落实退位减法启蒙培养计算能力与表达素养

人教版一年级数学下册第二单元：《十几减9》教案：借助破十法帮助学生掌握十几减9，落实退位减法启蒙，培养计算能力与表达素养课题与学情背景信息本课为人教版一年级数学下册第二单元“20以内的退位减法”的起始课和核心算法奠基课：《十几减9》。课型为新算法探究与核心思想形成课。学生已经熟练掌握了20以内的进位加法（尤其是9加几），并具备了初步的“凑十”思想。同时，他们对“十几”的组成（如15是1个十和5个一）也非常熟悉。这是学生第一次正式、系统地学习退位减法，标志着他们的减法计算从“个位够减”向“个位不够减需要借助十位”的思维跨越。本次课的核心认知冲突与发展点在于：第一，理解“十几减9”中“个位不够减”的困境，并由此产生从“十”中拆分“1个十”为“10个一”的内在需求。第二，探索和掌握解决“十几减9”这类问题的通用算法——“破十法”，理解其“先破后算”的算理。第三，初步体验“想加算减”的思维过程，建立加减法之间的互逆联系。第四，能用规范的数学语言描述“破十”的过程，做到算法与算理的统一。因此，本课的核心任务是：创设真实情境（如买气球、卖风车），提出“十几减9”的实际问题；引导学生通过动手操作（摆小棒、圈画）和合作交流，亲身经历从“分小棒”到“拆开一捆”的思维转变，探索并掌握“破十法”；会用语言清晰、有条理地描述计算过程；能正确、熟练地口算“十几减9”，并能解决简单实际问题；初步建立解决退位减法问题的通用策略模型。核心素养导向的教学目标知识与能力目标：结合具体情境，理解“十几减9”的算理，掌握“破十法”的计算方法。能正确、熟练地计算“十几减9”的退位减法。初步学会用“想加算减”的方法计算“十几减9”。能解决简单的“十几减9”的实际问题。过程与方法目标：通过“情境导入——问题驱动——操作探究——算法归纳——比较优化——练习应用”的学习路径，引导学生自主建构退位减法的算法。核心策略：“操作体验，感悟‘破十’；语言描述，内化算理；算法多样，建立联系”。语言描述与算法抽象：用规范的语言描述：“15减9，个位5减9不够减，就从十位退1当10。10减9等于1，1再加个位原来的5等于6，所以15减9等于6。”这是后续竖式的算理基础。对于一年级，也可以简化表述：“把15分成10和5，先算10减9等于1，再算1加5等于6。”（板书分步过程）初步引入“想加算减”：提问：“我们还会算什么？”（9加几）那9加几等于15？（9+6=15）所以，15减9就等于几？（6）引导学生理解：因为9+6=15，所以15-9=6。建立加、减法之间的互逆关系。在对比“破十法”和“想加算减”的过程中，让学生体会方法多样的同时，感受“破十法”的普适性和“想加算减”的便捷性（依赖于加法熟练度），并鼓励他们选择自己喜欢的方法。情感态度与价值观目标：在探索新算法的过程中，体验解决问题的成功感，增强学习数学的信心。初步感受“转化”思想（将“十几减9”转化为“10减9加几”）的力量。教学重难点及突破策略教学重点：理解和掌握“十几减9”的计算方法，能正确进行计算。教学难点：理解“破十法”的算理，并能用规范的语言清晰表述。突破策略：创设情境，激发认知冲突：设计“卖气球”情境：有15个气球，卖了9个，还剩几个？让学生尝试独立计算。学生可能会遇到困难。教师问：“5减9够减吗？不够怎么办？”把问题焦点引向“个位不够减”这个核心矛盾。操作演示，直观呈现“破十”：小棒模型：引导学生摆出15根小棒（1捆+5根）。提问：“直接去掉9根小棒，方便吗？怎么摆能方便地去掉9根？”引导学生想到：把那捆小棒打开，变成10根单的，和原来的5根单的合在一起是15根单的。然后从这15根单的中去掉9根。但更优化的策略是：直接从打开的10根中拿走9根，因为10-9=1非常容易。然后1根再和原来的5根合并。动态分解图：在黑板上画出或粘贴图示：先画一个圈代表“1个十”（10），旁边画5个点代表5个一。从那个代表“十”的圈里，划出一个箭头，指向旁边，变成10个单独的点。然后，从这10个点里划掉9个，剩下1个点。最后，把这1个点和原来的5个点合起来，得到6个点。关键提问：为什么要把“1个十”打开？（因为个位不够减）打开后变成了什么？（10个一）语言支架，规范表述算理：提供表述模板：“计算15-9，可以把15分成10和5，先算10减9等于1，再算1加5等于6，所以15减9等于6。”（这是“破十法”的低年级表述）带领学生反复说，同桌互说，达到熟练。算法多样，沟通内在联系：“想加算减”：引导学生回忆9+（）=15，从而得出15-9=6。“平十法”（连减）：对于部分学生可能想到：15-5=10，10-4=6。（把9分成5和4，连续减两次）教师不否定其他方法，但着重引导讨论“破十法”，因为它是通用的、算理清晰的方法，是后续学习的基础。练习巩固，形成技能：从“圈一圈，算一算”（在图中圈出10个，先算10-9）的直观练习，过渡到直接写出“破十”过程的分解式，最后到直接心算出得数。设计对比练习：如12-9和12-2，突出“退位”与“不退位”的不同。教学准备与资源描述教具与学具：教师用：磁性小棒或可以方便拆分的计数棒模型（10根一捆）。画有“破十”过程图例的大卡片。情境挂图（如卖气球、买水果）。写有“十几减9”算式的卡片。学生用：每人20根小棒和橡皮筋。每人一张“十几减9”操作记录单（可以画小棒分解图）。练习本、铅笔。多媒体资源：制作一段名为《智慧卖气球的猴子》的动画短片脚本（文字描述）：小猴子有15个气球（动画显示1个大气球代表10，5个小气球代表5）。小兔要买9个。小猴子挠头：“5个减9个，不够减啊！”这时，智慧鸟飞来：“别急，看我的！”智慧鸟用魔法棒一点，那个代表“十”的大气球“嘭”的一声，变成了10个小小的气球。现在一共有15个小气球。智慧鸟说：“现在可以从这10个小气球里先拿掉9个。”动画演示从10个中划掉9个，剩下1个。这1个和原来的5个合在一起，成为6个。旁白：“看，把1个十破开变成10个一，先算10减9等于1，再算1加5等于6，所以还剩6个气球。”接着出现算式和分步过程：15–9=6，15=10+5，10–9=1，1+5=6。预习要求（前置活动）：请学生和家长一起用20根小棒或牙签，玩“拿走9根”的游戏。家长说一个十几的数（如13），孩子就摆出这个数（1捆+3根），然后想办法从中去掉9根，看看还剩几根。鼓励孩子尝试不同的方法。教学过程一、情境导入（教师播放《智慧卖气球的猴子》动画到小猴子遇到困难处。）教师话术：小朋友们，小猴子遇到了一个什么数学难题？学生：它有15个气球，要卖掉9个，5个减9个不够减。教师话术：对，这就是我们今天要学习的一种新的减法——十几减9。（板书课题：十几减9）当个位不够减的时候，我们该怎么办呢？我们看看智慧鸟是怎么帮忙的。（继续播放动画至结束。）教师话术：智慧鸟用了一个好办法！它把那个代表“十”的大气球破开了，变成了10个小气球。这个方法在数学上就叫“破十法”。今天，我们就一起来学习用“破十法”来计算“十几减9”。设计意图：动画生动呈现“个位不够减”的困境和“破十”的解决策略，让学生对即将学习的新方法产生直观印象和探究兴趣，明确学习目标。二、探究新知1.动手操作，体验“破十”过程（以15-9为例）回顾情境，明确问题：要求“15个气球，卖了9个，还剩几个？”算式是15-9。操作探究：请学生用小棒摆出15（1捆10根加5根单的）。教师提问：要从这15根小棒里拿走9根，但单的小棒只有5根，不够拿走9根，怎么办？（引导学生思考：把那一捆小棒打开，变成10根单的。）学生操作：学生打开那一捆，和原来的5根单的放在一起。引导优化方法：现在我们有15根单的小棒了，可以怎么方便地去掉9根呢？智慧鸟是怎么做的？（从打开的10根里直接拿走9根）为什么？（因为10-9=1，特别简单）学生操作：从打开的10根小棒中拿走9根，剩下1根。把这1根和原来就有的5根单的合在一起。汇报结果：现在一共剩下几根？（6根）所以15-9=6。2.语言描述，内化“破十”算理提问：谁能把这个“破十”的过程，一步一步说清楚？（教师根据学生回答，引导使用规范语言）教师示范并板书：“计算15减9，个位5减9不够减，就把15分成10和5。先算10减9等于1，再算1加5等于6。所以15减9等于6。”（板书：15–9=6↓10+5/10–9=11+5=6）学生模仿：全班学生跟着老师说一遍。然后请几位学生独立说一遍。同桌互相说一遍。3.探索其他“十几减9”（如12-9，17-9）小组合作：每组选择一道“十几减9”的算式（如12-9，17-9）。要求：①用小棒摆一摆，用“破十法”算一算。②在组内互相说一说计算过程。（教师巡视指导，重点关注学生能否正确“破十”和用语言描述。）小组汇报：请小组代表一边操作小棒，一边讲述过程。例如，汇报12-9：“计算12减9，个位2减9不够减，就把12分成10和2。先算10减9等于1，再算1加2等于3。所以12减9等于3。”教师根据汇报板书关键分解步骤。4.引入“想加算减”启发思考：除了“破十法”，我们还能怎么想？我们最擅长算的是什么？（9加几）那9加几等于15呢？（9+6=15）引导发现：因为9+6=15，所以15-9就等于6。看，知道了加法，减法也就知道了。尝试应用：用“想加算减”想想12-9等于几？（想9+3=12，所以12-9=3）5.方法对比与总结提问：我们一共学了哪两种方法来算“十几减9”？（破十法、想加算减）你喜欢哪种方法？为什么？（学生可能各有偏好。教师总结：破十法步骤清楚，任何时候都能用；想加算减很快，但需要加法非常熟。两种方法都可以，选你喜欢的就行。）设计意图：探究新知环节是算法建构的核心。以15-9为范例，通过操作和语言描述，让学生充分体验“破十”的完整过程。然后通过小组合作将方法迁移到其他算式，巩固体验。同时引入“想加算减”作为另一种重要思路，沟通加减法的联系。最后通过方法对比，让学生理解方法的多样性并建立初步的策略意识。整个过程逻辑清晰，重难点突出。三、巩固练习1.基础题（理解算理与过程）题干：①“圈一圈，算一算”：图上画有14个苹果（10个一堆，4个一堆），要求先圈出10个，先算10-9=1，再算1+4=5。算式：14-9=（5）。②填空：13–9=□想：把13分成10和□，先算10-9=□，再算□+□=□。16–9=□想：9+□=16，所以16–9=□。③直接写出得数：11-9=12-9=13-9=14-9=15-9=16-9=17-9=18-9=（要求说出或默想过程）预期答案与教师讲解：①通过画图操作，将“破十”过程可视化。②第一题巩固“破十法”过程表述，第二题练习“想加算减”。③口算练习，要求逐步熟练，鼓励学生用自己喜欢的方法。2.应用题（情境应用）题干：（1）看图列式计算：情境图（如：原来有17颗糖，吃了9颗，还剩几颗？）算式：17-9=8（颗）。（2）解决问题：A.小明要做18道口算题，已经做了9道，还剩多少道没做？（18-9=9道）B.妈妈买了13个桃子，弟弟吃了9个，还剩几个？（13-9=4个）（3）在○里填上“>”、“<”或“=”。15-9○7（15-9=6,6<7，填<）12-9○14-9（12-9=3,14-9=5,3<5，填<）17-9○9（17-9=8,8<9，填<）预期答案与易错分析：（1）在情境中识别减法模型。（2）简单的文字减法应用题。（3）需先计算再比较，考查综合能力。3.挑战题（综合、推理）题干：（1）在（）里填上合适的数。9+（）=17–9（等号右边17-9=8，所以左边应是9+（-1）=8？不，左边必须也是8，所以空填-1？超出范围。应修改为：9+（）=17–9+2（右边17-9+2=10，所以9+1=10，填1）或直接出：（）–9=4（即4+9=13，填13）（）–9<5（填小于14的数，因为13-9=4<5，12-9=3<5...最大为13）（2）找规律填数：11,9,7,（5）,（3）。（每次减2，与9无关？可选与9相关的：如11-9=2，13-9=4，15-9=6，所以数列：2,4,6,（8）,（10））（3）“数字迷宫”：从起点开始，每次移动都要用“减9”算出下一个格子的数，找出一条到达终点的正确路径。预期答案与思维点拨：（1）第一题可以设计成填未知数，考查对算式平衡和减法各部分关系的初步感知（超出大纲可作选讲）。第二题是逆向不等式。（2）规律题，可以设计成与“减9”得数有关的规律，拓展思维。（3）趣味游戏，在情境中巩固计算。四、课堂小结教师话术：今天我们学习了“十几减9”。当个位不够减的时候，我们主要用了一个什么方法？学生：破十法。教师话术：谁能说说“破十法”怎么算？（以13-9为例）引导学生说：把十几分成10和几，先算10减9等于1，再算1加几等于几。教师话术：我们还知道了另一种方法？学生：想加算减。教师话术：对，想9加几等于十几，那么十几减9就等于几。学会了这些方法，以后遇到“十几减9”的题目，我们就再也不怕了！五、作业布置必做作业：“说理小达人”：请你用“破十法”把“14-9”和“16-9”的计算过程说给家长听，并请家长签字。计算练习：完成课本上《十几减9》的相关练习题，特别是写出思考过程的题目。选做作业（思维拓展）：“破十法小讲师”：请你模仿老师今天上课的样子，用摆小棒（或用画图）的方式，给家里的玩具或娃娃讲一讲“17-9”是怎么算的，并把它录成一段小视频。作业评价量表（Rubric）：优秀（3颗星）：能熟练、正确口算所有“十几减9”的算式；能清晰、完整地表述“破十法”的算理和过程；能灵活运用“想加算减”等方法；能独立解决问题。良好（2颗星）：能正确计算“十几减9”，但计算速度或表述的流畅性有待提高；能理解算理，解决大部分问题。达标（1颗星）：在实物操作或过程图提示下，能用“破十法”算出结果，但独立计算和表述有困难。待改进（鼓励为主）：