2025年河北省邢台市高考数学模拟试卷附答案解析

(本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.)1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损.3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.1.(5分)已知集合A={-2,-1,0,1},集合B={1,2,3,4},函数f:A→B的值域为C(其中f:x→y=|k|+1,x∈A),那么Cn(AUB)=A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{0,1,2,32.(5分)甲、乙两名运动员在一次射击训练中各射靶20次，命中环数的频率分布条形图如图.设甲、乙频率3.(5分)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于¹²2.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为(A.³2fB.³√22fc.¹²25fD.¹²√27fA.2√3-3iB.3-2√3i5.(5分)动点P在函数y=-√x(x+1)的图象上，以P为切点的切线的倾斜角取值范围是()两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为()7.(5分)已知圆0:x²+y²=2,点A(m,n)和点B(p,q)在圆O上，满足mp+nq=-1,则m+n+p+q最大值为()A.√2B.2C.2√28.(5分)已知曲线c1:f(x)=Asin(wx+φ)与c₂:下面结论不正确的是()A.C1,c2有公切线B.c1,c2在区间[α,β]上均达到一个极大值点和极小值点，则e₁和e₂,则下列结论正确的是()C.e₁+e2的最小值为2√2(多选)10.(6分)如图，已知α∩β=1,A,CEα,B,DEβ,且AA.当直线AC与BD相交时，交点一定在直线1上B.当直线AB与CD异面时，MN可能与1平行(多选)11.(6分)已知方程mxy+x+y+1=k(x²+y²+2)(*),下面四个命题是真命题的是()A.当m=0时，(*)表示一个圆B.当m=k=1时，(*)的曲线关于直线x-y=0对称C.当k=0时，(*)的曲线具有中心对称性三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(5分)乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、答).14.(5分)若实数x,y满足4Inx+2lny≥x²+4y-4,则xy=_.(2)求数列{Tn}的前n项和Mn.16.(15分)长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2AA₁=3AD,CE=2ED.(2)记(1)中截面为α,若α与(1)中过D点的长方体的三个表面成二面角分别为θ,φ,w,求cos²θ+cos²φ+cos²w的值.17.(15分)现有n枚硬币C₁,C₂,…,Cn.第7页(共22页)18.(17分)如图，已知椭圆E₁:(a>b>0)与椭圆E₂:有相同的离心率，点P(√3,1)在椭圆E₁上.过点P的两条不重合直线l₁,I₂与椭圆E1相交于Q,H两点，与椭圆E2相交于A,B和C,D四点.(1)求椭圆E1的标准方程；(3)若设直线l₁,I2的倾斜角分别为α,β,求证：α+β为定值.1.(5分)已知集合A={-2,-1,0,1},集合B={1,2,3,4},函数f:A→B的值域为C(其中f:x→y=|k|+1,x∈A),那么Cn(AUB)=()A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{0,1,2,3}所以C={3,2,1},因为集合A={-2,-1,0,1},集合B={1,2,3,4},所以AUB={-2,-1,0,1,2,3所以Cn(AUB)={1,2,3}.频率频率第10页(共22页)起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于¹²2.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为()A.³√2fB.³22fc.¹²25fD.¹²√27f解：从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于¹²2.A.2√3-3iB.3-2√3i所以旋转后的向量所对应的复数为所以旋转后的向量b=(0,-2√3),5.(5分)动点P在函数y=-√x(x+1)的图象上，以P为切点的切线的倾斜角取值范围是()7.(5分)已知圆0:x²+y²=2,点A(m,n)和点B(p,q)在圆O上，满足mp+nq=-1,则m+n+p+q最大值为()A.√2B.2设m=√2cosα,n=√2sinα,p=√2cosβ,q=√2sinβ,α∈[-π,π],βE[-π,π].m+n+p+q=√2[(cosα+cosβ而所以,可得∈[-2,2],8.(5分)已知曲线c1:f(x)=Asin(wx+φ)与c₂:g(x)=Acos(wx+φ)(A>0,,下面结论不正确的是()A.C₁,c2有公切线B.c1,c2在区间[α,β]上均达到一个极大值点和极小值点，则解得,故,B正确.C.由题意sin(wx+φ)>cos(wx+φ),汉当汉BD.f(x)=Awcos(wx+φ),g'D.f(x)=Awcos(wx+φ),g'Awsin(wx+φ),所以P点在c1,C2的处的切线的斜率分所以由倒角公式可得两切线夹角的第13页(共22页)e₁和e₂,则下列结论正确的是()为a,所以B错误；(多选)10.(6分)如图，已知α∩β=1,A,CEα,B,DB.当直线AB与CD异面时，MN可能与1平行当直线AB与CD异面时，假设MN//1,连接BC,取BC的中点H,连接MH,NH,(多选)11.(6分)已知方程mxy+x+y+1=k(x²+y²+2)(*),下面四个命题是真命题的是()A.当m=0时，(*)表示一个圆B.当m=k=1时，(*)的曲线关于直线x-y=0对称C.当k=0时，(*)的曲线具有中心对称性则(*)的曲线关于直线x-y=0对称，故B正确；若k=0,m≠0,则原方程为mxy+x+y+1=0,化为则k≤1,即k的最大值为1,故D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(5分)乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、第15页(共22页)将②代入①可得c²-2bccosA=bc,即c-2bcosA=b,所14.(5分)若实数x,y满足4Inx+2Iny≥x²+4y-4,则令g'(x)>0解得0<x<1,令g'(x)<0解得x>1,所以g(x)在(0,1)单调递增，(1,+∞)单调递减，要使Ina-a+1+lnb-b+1≥0成立，即g(a)15.(13分)已知正项数列{an}的前n项积为Tn,因为an>0,所以Tn>0,所以得3Tn-1=Tn-1,解：(2)由(1)知：16.(15分)长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2AA₁=3AD,CE=2E(2)记(1)中截面为α,若α与(1)中过D点的长方体的三个表面成二面角分别为θ,φ,w,求解：(1)连接D₁E,BE,D₁B,则BE,BD₁所确定的平面即为所求.在A₁B₁上取点F,使得A₁F=2B₁F,连接D₁F,BF,在AB上取点G,使得AG=2GB,连接DG,FG,则四边形BGFB₁是矩形，因为CE=2ED,CD=AB,所以DE=BG,所以四边形DEBG是平行四边形，所以DG//BE,且DG=BE,因为DD₁//BB₁//FG,且DD₁=BB₁=FG,所以四边形DGFD₁是平行四边形，所以D₁F//DG,所以D₁F//BE,且D₁F=BE,所以四边形EBFD₁是平行四边形依题意有，AB=2AA₁=3AD,CE=2ED.不妨设AD=a,则AB=3a,综上所述，平面BED₁F符合题意.(2)如图，以D为原点，以DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，所以ED₁=(0,-2,3),EB=(2,4,0),设平面BED₁F的一个法向量为m=(x,y,z),令z=1,则x=-3,平面ABCD的一个法向量为n₁=(0,0,1),平面ADD₁A1的一个法向量为n2=(0,1,0),第18页(共22页)17.(15分)现有n枚硬币C₁,C₂,…,Cn.对于每个k(k=1,2,…,n),硬币Ck是有偏向的，即向上(1)将C1,C₂,C₃这3枚硬币抛起，设落下时正面朝上的X0123第19页(共22页)P(2)设将这n枚硬币抛起，落下时正面朝上的硬币个数为奇数的概率为Pn,当n≥2时，即数列{(2n+1)Pn}为以1为公差，以1为首项的等差数列，18.(17分)如图，已知椭圆E₁:(a>b>0)与椭圆E₂:有相同的离心率，点P(√3,1)在椭圆E₁上.过点P的两条不重合直线l₁,I₂与椭圆E1相交于Q,H两点，与