2025年河北省邢台市中考数学一模试卷附答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题各3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符1.(3分)四个数|-3.14|,-a,-1²,(-2)²中一定为负数的是()A.|-3.14|B.-aC.-1²2.(3分)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,连接BD,下列说法不一定正确的是()3.(3分)关于代数式,下列选项中表述正确的是()C.D.的乘积4.(3分)下列计算正确的是()A.a²÷a²=2B.a⁸·a²=a¹6C.(A.aB.180°-αC.90°-αD.α或180°-α6.(3分)2024年国庆节假期，全国文化和旅游市场平稳有序，假日7天，某地接待游客约6.93×10⁵人A.0.99×10⁵人次B.9.9×10⁴第2页(共24页)A.60°B.75°C.90°8.(3分)某同学在解关于x的一元一次方程2a+x=3时，误将+x看作÷x,得到方程的解为x=2,则原方程的解为()数(次)123456人数(人)44886A.平均数是3.5次B.中位数是4次C.众数是4次D.样本容量是4010.(3分)如图，在任意△ABC中，折叠三角形，使得点B与点A重合，DE为折痕法错误的是()11.(3分)在平面直角坐标系xOy中，关于抛物线L:y=-ax(x-2)+2与直线l:y=x+2,下列说法正确的是()12.(3分)一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6、任意两对面上所写的两个数字之和为7,将这样的几个立方体按照互相贴合的两个面上的数字之和为8,摆放成一个几何体.这个表的数可能性最大的是()A.1B.2二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)14.(3分)如图，反比例函与一次函数y=x交于点A,若OA=4,则k=15.(3分)x₁和x₂是关于x的一元二次方程x²+4x+c=0(c>0)的两个实数根，数轴上x₁和x积最大.第4页(共24页)三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(7分)琪琪用刻度尺按如图所示的方式画一数轴(刻度尺上1cm为数轴上的1个单位长度),数轴上的点A,B,C恰好分别与刻度尺上的刻度值“4cm”“Ocm”和“7cm”对应.(1)若点A表示的数为-2,则点B表示的数应为,点C表示的数应为;(2)若点A与C表示的数互为相反数，求点B表示的数；(3)若点A,B,C表示的三个数的和为2,试求数轴的原点对应刻度尺上的刻度值.18.(8分)某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度AB.如图所示，一架水平飞行的无人机在C处测得河流左岸A处的俯角为30°,河流右岸B处的俯角为60°,线段CD为无人机距地面的铅直高度.已知CD=24√3米，点A,B,D在同一条直线上.(2)求河流的宽度AB.19.(8分)下面是小华同学分解因式a³-9a的过程：解：原式=a(a²-9)……①(1)以上解答过程从第步开始出现错误；(填序号)(3)从a,a-3,a+3中任取两个不同的因式，请在表格中补全选取两个因式和的所有可能结果(化为最简),并求出和为单项式的概率.因式一和因式二aa///20.(8分)如图，AB与CD交于点O,AB=CD,AC=BD.(1)求证：∠ACB=∠CBD;(2)若点O是AB的中点，处达到最大高度.建立如图2所示平面直角坐标系xOy,得到点A(0,2),B(20,1022.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.(1)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹):图2①作AC边的垂直平分线DF,使DF交AB于点D,交AC于点F;②过点D作BC边的垂线DO,交BC于点O;在线段DO的延长线上截取OE,使OE=OD,连接CD,(2)若AC=6,四边形BECD的面积为24,求A,E两点之间的距离.8),B,AB的长为10,点C在y轴的负半轴上，以BC为对称轴作△ABC的轴对称图形，点A的对称(1)求直线AB的解析式；(3)当AB⊥BD时，直接写出点C的坐标.24.(12分)如图1,在矩形ABCD中，AB=3,AD=3√3,点P在射线BC上，过点B作⊙0切DP于备用图(1)如图2,当圆心O在对角线BD上时，∠ODP=°;请求出此时劣弧BP的长.(2)过点O作OG⊥BP于点G,①如图3,当点P在线段BC的延长线上，且OG=CP时，求x的值；一、选择题(本大题共12个小题，每小题各3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符1.(3分)四个数|-3.14|,-a,-1²,(-2)²中一定为负数的是()A.|-3.14|B.-aC.-1²D2.(3分)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,连接BD,下列说法不一定正确的是()3.(3分)关于代数式,下列选项中表述正确的是()4.(3分)下列计算正确的是()A.a²÷a²=2B.a⁸·a²=a¹⁶C.(ab)²=ab²D.a²+a²=2a²A.aB.180°-αC.90°-αD.α或180°-α6.(3分)2024年国庆节假期，全国文化和旅游市场平稳有序，假日7天，某地接待游客约6.93×10⁵人A.0.99×10⁵人次B.9.96.93×10⁵÷7=0.99×10⁵=9.9×10⁴(人次).直线AB与直线CD交于点E,则∠BED=()A.60°B.75°C.90°8.(3分)某同学在解关于x的一元一次方程2a+x=3时，误将+x看作÷x,得到方程的解为x=2,则原方程的解为()数(次)123456人数(人)44886A.平均数是3.5次B.中位数是4次C.众数是4次D.样本容量是40B、中位数是第20个和第21个数据点的平均值，均落在4次的范围内，因此中位数是4,正确，故此第10页(共24页)C、出现次数最多的数据是4次(10人),因此众数是4,正确，故此选项不符合题意；D、样本容量为4+4+8+10+8+6=40,正确，故此选项不符合题意.10.(3分)如图，在任意△ABC中，折叠三角形，使得点B与点A重合，DE为折痕，连接CD,下列说法错误的是()11.(3分)在平面直角坐标系xOy中，关于抛物线L:y=-ax(x-2)+2与直线l:y=x+2,下列说法正确的是()第11页(共24页)A.因为抛物线L:y=-ax(x-2)+2的顶点横坐标是1,故A错误；B.方程-ax(x-2)+2=x+2的解是以x可以等于-2,-1,1.所以满足条件的a的值有3个.C正确；12.(3分)一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6、任意两对面上所写的两个数字之和为7,将这样的几个立方体按照互相贴合的两个面上的数字之和为8,A.1【解答】解：由左视图可知，最下面一层小立方体左右两侧的数字依次是2与5、3与4、4与3,所以主视图右侧列小立方体下、上两面的数字依次是：2与5、3与4、4与3、5与2、6与1或者5与2、6与1,所以★代表的数有五种可能：4,3,2,1,1,所以1的可能性最大.二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)14.(3分)如图，反比例函与一次函数y=x交于点A,若OA=4,则k=8·15.(3分)x₁和x₂是关于x的一元二次方程x²+4x+c=0(c>0)大.关于O对称，则以O”为中心的正六边形也在∴夹角为90°-15°-60°=15°,三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字17.(7分)琪琪用刻度尺按如图所示的方式画一数轴(刻度尺上1cm为数轴上的1个单位长度),数轴上(1)若点A表示的数为-2,则点B表示的数应为-6,点C表示的数应为1;(2)若点A与C表示的数互为相反数，(3)若点A,B,C表示的三个数的和为2,试求数轴的原点对应刻度尺上的刻度值.【解答】解：(1)若点A表示的数为-2,则点B表示的数应为-6,点C表示的数应为-2+3=1;故答案为：-6,1;(2)由条件可知：点A表示的数为-1.5,点B表示的数为-1.5-4=-5.5;(3)设点B表示的数为x,则点A,C表示的数分别为x+4,x+7,解得x=-3.∴原点对应刻度尺上的刻度值为3.18.(8分)某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度AB.如图所示，一架水平飞行的无人机在C处测得河流左岸A处的俯角为30°,河流右岸B处的俯角为60°,线段CD为无人机距地面的铅直高度.已知CD=24√3米，点A,B,D在同一条直线上.(2)求河流的宽度AB.【解答】解：(1)如图，故答案为：30;60.解得BD=24.解得AD=72.答：河流的宽度AB为48米.第16页(共24页)19.(8分)下面是小华同学分解因式a³-9a的过程：解：原式=a(a²-9)……①最简),并求出和为单项式的概率.因式一和因式二aa///故答案为：②.(2)原式=a(a²-9)=a(a+3)(a-3).因式一和因式二aa///第17页(共24页)20.(8分)如图，AB与CD交于点O,AB=CD,AC=BD.(1)求证：∠ACB=∠CBD;(2)若点O是AB的中点，①证明：点O也是CD的中点；②嘉嘉说：若AB⊥CD,则连接AD,CB得到的四边形ADBC是菱形，你认为嘉嘉的说法是否正确?请说明理由.【解答】(1)证明：在△ABC和△DCB中，(2)①证明：由(1)知，△ABC≌△DCB,②解：嘉嘉的说法正确，理由：由①知AO=BO,CO=DO,处达到最大高度.建立如图2所示平面直角坐标系xOy,得到点A(0,2),B(20,10).(2)在斜坡上的点C处建有m米高的城墙CD(城墙厚度不计),其与地面(x轴)垂直，城墙距离点【解答】解：(1)由题意得：点B(20,10)∵经过点(0,2),图2(2)延长DC交x轴于点E,则∠DEO=90°,OE=10m,∴点D的坐标为(10,1+m),22.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.(1)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹):①作AC边的垂直平分线DF,使DF交AB于点D,交AC于点F;②过点D作BC边的垂线DO,交BC于点O;在线段DO的延长线上截取OE,使OE=OD,连接CD,(2)若AC=6,四边形BECD的面积为24,求A,E两点之间的距离.【解答】解：(1)图形如图所示：(2)由作图可知线段BC,DE互相垂直平分，过点E作EH⊥AC,交AC的延长线于点H.23.(11分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB:y=ax+b(a<0)8),B,AB的长为10,点C在y轴的负