2025年河北省邢台市中考数学一模试卷附答案解析

第1页(共27页)一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是1.(3分)如图，若a=2⁻¹×2⁰,则在数轴上表示实数a的点，会落在()A.段①上B.段②上C.段③上D.段④上2.(3分)如图，若有一条线段与线段a成轴对称，则这条线段可以是()如图2所示的几何体，则下列说法正确的是()正面看正面看5.(3分)已,△表示整式，则△是()A.-1B.16.(3分)若3”+3”+…3"=9×9×…9,则n的值是()A.2B.3所示.根据以上信息，图1中∠AOB的度数为()频率频率0456次数(百次)A.45°B.60°C.72°8.(3分)两个粒子的质量分别为0.03×108g和0.A.2.3×10⁻11gB.3.2×10⁻11gC.2.3×10⁻10gD.3.2×B.依题意得：4800(20-x)+6200x=112800C.派出大船8艘D.派出小船14艘已知：如图，在四边形ABCD中，BD垂直平分AC,过点A作MA⊥AC,以D为顶点，在AD的左侧作∠ADN=∠BCD,DN交AM于点E.求证：四边形ABDE是平行四边形.证明：∵BD垂直平分AC,∴AD=CD,AB=BC,又∵BD=BD,若以上解答过程正确，①,②应分别为()A.SAS,DE=ABB.SSS,DE//ABC.SAS,DE//ABD.SSS,DE=AB其中一个根是x=-2,则方程2mx²-nx+2=0(m≠0)根的情况是()C.有两个实数根1于H点，若∠BAH=30°,CD=2,则tan∠FEH的值是()第4页(共27页)二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)14.(3分)计算：2025²-2024×2026=·15.(3分)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC所在直线是一条水平直线，过点A作一条竖直直线1,将直线1沿水平方向向右平移，在平移过程中，直线1落在菱形ABCD内部的线段长记作m,若AC=2,则正整数m的值是16.(3分)如图，已知点A(2,3)和点B均在双曲线上，点B的横坐标为t(t<0),连接AB交x轴于C点，C点的横坐标为m,用m的代数式表示t=三、解答题(本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(7分)如图，妈妈和小娜做一个数学游戏，妈妈任意给出一个实数m,小娜从圆桶里随机摸出小球，并按摸出小球的先后顺序，把实数m利用小球上标识的运算逐一进行计算.(2)若m≥4,小娜从圆桶里随机摸出小球的顺序是B、C、A,运算结果总是非正数，请说明理由.妈妈(减去-3C(减去-3CA小娜18.(8分)如图表示地铁在①站发车人数及②站、③站变化人数.下车(1)用x的代数式表示②站的发车人数；(2)③站发车时，求地铁上最少人数.变式1:边长为2的正方形纸板ABCD与边长为1的正方形纸板CEFG按图3所示位置放置，淇淇沿虚写出AP的长.第6页(共27页)变式2:边长为3的正方形纸板ABCD与边长为1的正方形纸板CEFG按图4所示位置放置，亮亮沿两条虚线将纸板剪开，发现也可以拼成一个大正方形.请在图4中画出这两条虚线，若其中一条虚线把正方形纸板CEFG分割成两块纸板，求较小块纸板的面积.21.(9分)如图，在平面直角坐标系中，A(-1,-2),B(2,1),直线I₁经过点A、B,直线l2:y2=mx+2(m<0)与直线I1相交于点C,直线x=n与直线I₁、I2分别相交于P点、Q点.(1)求直线l₁的解析式；(2)若点C的横坐标与纵坐标均为整数，求m的值；,P点在Q点的正上方，求m的取值范围.,22.(9分)如图1,一个细水杯的主视图为矩形EFGH,其内有液体，液面近似AB,液面的最低点C即为(2)如图2,已知⊙O交EH于点P,连接BC并延长交EH于点Q,EQ=12,EP=38,求AQ的长.23.(11分)在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x-3)(x-1)-2的顶点为M,过M作平行y轴的直线交x轴于点A,已知点B(5,2).(1)求点M的横坐标；(2)若抛物线y=a(x-3)(x-1)-2经过点(-1,-10),当t-1≤x≤t+1时，抛物线y=a(x-3)(x-1)-2的最大值为-10,求t的值；(3)若点A、B位于抛物线对称轴右侧图象的两侧.确定a的取值范围.24.(12分)如图1,在矩形ABCD中，AD=4,AB=6,点P在AD边上，将DP绕点P顺时针旋转得到PM,过点P作PN平分∠DPM交边DC于N点，连接MN.(1)求证：∠NMP=90°;(2)连接DM、MC,若∠PMD=∠NMC时，求(4)如图2,在边AB上取点Q,使得AQ=2,作射线CQ,当M在射线CQ的上方时，直接写出用x图2一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是1.(3分)如图，若a=2⁻¹×2⁰,则在数轴上表示实数a的点，会落在()A.段①上B.段②上C.段③上D.段④上2.(3分)如图，若有一条线段与线段a成轴对称，则这条线段可以是()A.bB.c如图2所示的几何体，则下列说法正确的是()正面看图1正面看A.主视图不变B.左视图不变C.俯视图不变D.三视图均不变【解答】解：这两个几何体的主视图改变，左视图不变，俯视图变化，故选：B.5.(3分)已△表示整式，则△是()A.-1B.1【解答】解：6.(3分)若3”+3”+…3n=9×9×…9,则n的值是()A.2第9页(共27页)第10页(共27页)所示.根据以上信息，图1中∠AOB的度数为()A.45°B.60°C8.(3分)两个粒子的质量分别为0.03×108g和0.A.2.3×10⁻11gB.3.2×10⁻11gC.2.3×10⁻10gD.3.2×B.依题意得：4800(20-x)+6200x=112800C.派出大船8艘D.派出小船14艘【解答】解：设派出大船x艘，则小船(20-x)艘，依题意得，4800(20-x)+6200x=112800,解得x=12,∴派出大船12艘，派出小船8艘.已知：如图，在四边形ABCD中，BD垂直平分AC,过点A作MA⊥AC,以D为顶点，在AD的左侧作∠ADN=∠BCD,DN交AM于点E.求证：四边形ABDE是平行四边形.证明：∵BD垂直平分AC,∴AD=CD,AB=BC,又∵BD=BD,形若以上解答过程正确，①,②应分别为()A.SAS,DE=ABB.SSS,DE//ABC.SAS,DE//ABD.SSS,DE=AB以上解答过程正确，①,②应分别为SSS,DE//AB.其中一个根是x=-2,则方程2mx²-nx+2=0(m≠0)根的情况是()所以8m-2n+2=0,所以△=(-n)²-16m=n²-4(n-1)=n²-4n+4=(n-2)²≥0,12.(3分)如图，已知正六边形ABCDEF的顶点A在直线1上，G是AB的中点，连接EG并延长交直线第13页(共27页)【解答】解：如图，延长EF交直线1于点M,过点G作GN⊥AH于点N,二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)【解答】解：∵14.(3分)计算：2025²-2024×2026=1【解答】解：2025²-2024×2026故答案为：1.15.(3分)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC所在直线是一条水平直线，过点A作一条竖直直线1,将直线1沿水平方向向右平移，在平移过程中，直线1落在菱形ABCD内部的线段长记作m,若AC=2,则正整数m的值是1【解答】解：如图，连接BD,交AC于点O,第14页(共27页)16.(3分)如图，已知点A(2,3)和点B均在双曲线上，点B的横坐标为t(t<0),连接AB交x第16页(共27页)令y=0,解得x=t+2,三、解答题(本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(7分)如图，妈妈和小娜做一个数学游戏，妈妈任意给出一个实数m,小娜从圆桶里随机摸出小球，并按摸出小球的先后顺序，把实数m利用小球上标识的运算逐一进行计算.(1)若m=6,小娜从圆桶里随机摸出小球的顺序是A、B、C,请列出算式并计算结果；(2)若m≥4,小娜从圆桶里随机摸出小球的顺序是B、C、A,运算结果总是非正数，请说明理由.ABC【解答】解：(1)若m=6,即运算结果总是非正数.18.(8分)如图表示地铁在①站发车人数及②站、③站变化人数.②①②(2)③站发车时，求地铁上最少人数.【解答】解：(1)x²+3x+10-(2x+5)=(x²+x+5)③上车(人),(2)x²+x+5+(15-3x)=x²-2x+20=∴③站发车时，地铁上最少19人.(2)若抽牌一次，求从A跑到D的概率；【解答】解：(1)由图1可得，第18页(共27页)由上可得，一共有6种可能性，其中无放回连续抽取两次，两次跑圈后回到A点的可能性有2种，20.(8分)操作与探究：两个边长均为1的正方形纸板按图1所示位置放置，嘉嘉沿两条虚线将纸板剪开，发现可以拼成一个大正方形，如图2所示.变式1:边长为2的正方形纸板ABCD与边长为1的正方形纸板CEFG按图3所示位置放置，淇淇沿虚线AP和另一条虚线将纸板剪开，发现也可以拼成一个大正方形.请在图3中画出另一条虚线，并直接写出AP的长.变式2:边长为3的正方形纸板ABCD与边长为1的正方形纸板CEFG按图4所示位置放置，亮亮沿两条虚线将纸板剪开，发现也可以拼成一个大正方形.请在图4中画出这两条虚线，若其中一条虚线把正方形纸板CEFG分割成两块纸板，求较小块纸板的面积.【解答】解：变式1:图形如图所示；21.(9分)如图，在平面直角坐标系中，A(-1,-2),B(2,1),直线l₁经过点A、B,直线l2:y2=(1)求直线l1的解析式；【解答】解：(1)设直线l1的解析式为y=kx+b,第20页(共27页)∴直线l1的解析式为y=x-1;(2)由解得(3)∵直线x=n与直线l₁、I2分别相交于P点、Q点，22.(9分)如图1,一个细水杯的主视图为矩形EFGH,其内有液体，液面近似AB,液面的最低点C即为AB的中点，AB所在圆的圆心为0,AB=10.(1)连接AC、BC,已知∠ACB=150°,图2(2)如图2,已知⊙O交EH于点P,连接BC并延长交EH于点Q,EQ=12,EP=38,求AQ的长.【解答】解：(1)连接OA,OB,OC,连接OC交AB于M点，第22页(共27页)23.(11分)在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x-3)(x-1)-2的顶点为M,过M作平行y轴的直线交x轴于点A,已知点B(5,2).(1)求点M的横坐标；(2)若抛物线y=a(x-3)(x-1)-2经过点(-1,-10),当t-1≤x≤t+1时，抛物线y=a