苏教版小学六年级数学上册提优班讲义

苏教版小学六年级数学上册提优班讲义*启示：在分数运算中，要时刻关注算式的结构特征，灵活运用运算定律进行简便计算。例题2：解决实际问题——“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”某工厂九月份用水360吨，比八月份节约了1/7，八月份用水多少吨？*分析与思考：这是分数除法应用题的典型类型。关键在于找准“单位1”和“对应量与对应分率”。题目中“比八月份节约了1/7”，是把八月份用水量看作单位1，九月份比八月份节约了八月份的1/7，那么九月份用水量就是八月份的`1-1/7=6/7`。已知八月份用水量的6/7是360吨，求八月份用水量，用除法。*解答：*设八月份用水x吨。*`x×(1-1/7)=360`*`x×6/7=360`*`x=360÷6/7`*`x=360×7/6`*`x=420`*答：八月份用水420吨。*算术法：`360÷(1-1/7)=360÷6/7=360×7/6=420`(吨)*启示：解决分数除法应用题，找准单位1和分析数量关系是关键。通常，“是”、“比”、“占”、“相当于”后面的量就是单位1。如果单位1的量未知，且已知它的几分之几是多少，就用除法或方程解答。画线段图是帮助理解数量关系的有效手段。例题3：比与分数除法的综合应用甲数与乙数的比是3:4，乙数比甲数多12，甲数和乙数各是多少？*分析与思考：甲乙两数的比是3:4，可以理解为甲数是3份，乙数是4份，乙数比甲数多1份。已知乙数比甲数多12，即1份是12。或者，也可以将乙数看作甲数的4/3，乙数比甲数多1/3，对应12。*解答（方法一：按份数）：*每份数：`12÷(4-3)=12`*甲数：`12×3=36`*乙数：`12×4=48`*解答（方法二：分数除法）：*乙数是甲数的4/3。*乙数比甲数多：`4/3-1=1/3`*甲数：`12÷1/3=36`*乙数：`36+12=48`或`36×4/3=48`*启示：比、分数、除法三者之间有着密切的联系，可以相互转化。在解题时，选择合适的表征方式，能使问题更易于解决。三、巩固练习与提升1.基础巩固*计算：`7/8÷3/4`，`5÷10/11`，`3/5÷0.6`，`(2/3+1/2)÷1/6`*一个数的3/5是24，这个数是多少？4/5是哪个数的2/3？2.能力提升*计算：`(5/6-3/4)÷1/12`，`3/7÷11/5+4/7×5/11`*修一条路，第一天修了全长的1/4，第二天修了全长的1/5，还剩1100米没修。这条路全长多少米？*思考题：小明读一本书，第一天读了全书的1/5，第二天比第一天多读了6页，这时已读的页数与剩下页数的比是9:11。这本书共有多少页？四、学法指导与总结*深刻理解“倒数”：倒数是分数除法的基石，要熟练掌握求一个数（分数、整数、小数）倒数的方法，以及“1的倒数是1，0没有倒数”等特殊情况。*对比辨析：将分数乘法与分数除法的意义、计算方法、应用题特点进行对比，找出它们的异同点，有助于加深理解，避免混淆。*等量关系是核心：无论是用算术法还是方程法解决分数除法应用题，找准题目中的等量关系至关重要。方程法往往能更直接地体现等量关系，对于较复杂的题目，建议优先考虑方程法。*克服畏难情绪：分数除法应用题确实有一定难度，但只要掌握了方法，多加练习，就能化难为易。关键在于理清思路，不要急于求成。---第三讲：比的意义与基本性质及应用“比”是小学数学中一个重要的概念，它不仅在数学内部有着广泛的应用，在实际生活中也随处可见。理解比的意义，掌握比的基本性质，并能运用比的知识解决按比例分配等实际问题，是本讲的主要内容。一、知识梳理与深化1.比的意义的全面理解*两数相除又叫做两个数的比。例如，`a÷b`可以写成`a:b`(读作“a比b”)，其中a是比的前项，b是比的后项，`a÷b`的商叫做比值。*比与除法、分数的联系与区别：*联系：比的前项相当于被除数、分子；比号相当于除号、分数线；比的后项