五年级上册数学梯形面积综合复习卷

五年级上册数学梯形面积综合复习卷一、知识点回顾1.梯形的定义与特征梯形：只有一组对边平行的四边形。平行的两边：称为底，通常较短的底叫上底（用字母(a)表示），较长的底叫下底（用字母(b)表示）。不平行的两边：称为腰。高：两底之间的垂直距离（用字母(h)表示）。特殊梯形：等腰梯形：两腰相等的梯形，同一底上的两个角相等。直角梯形：有一个角是直角的梯形。2.梯形面积公式核心公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2用字母表示为：(S=(a+b)\timesh\div2)公式推导：割补法：将两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形。平行四边形的底=梯形的上底+下底，高=梯形的高。因此，一个梯形的面积=平行四边形面积÷2=（上底+下底）×高÷2。分割法：将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，分别计算面积后相加。3.公式变形（已知面积求其他量）已知面积、上底和下底，求高：(h=2S\div(a+b))已知面积、高和下底，求上底：(a=2S\divh-b)已知面积、高和上底，求下底：(b=2S\divh-a)4.单位换算（面积单位）1平方米（(m^2)）=100平方分米（(dm^2)）=10000平方厘米（(cm^2)）1公顷=10000平方米（(m^2)）1平方千米（(km^2)）=100公顷=1000000平方米（(m^2)）二、典型例题解析例题1：基础公式应用一个梯形的上底是5厘米，下底是8厘米，高是6厘米，求它的面积。解析：直接代入梯形面积公式(S=(a+b)\timesh\div2)。(a=5)cm，(b=8)cm，(h=6)cm(S=(5+8)\times6\div2=13\times6\div2=39)（平方厘米）答案：39平方厘米。例题2：公式变形（求高）一个梯形的面积是120平方米，上底是8米，下底是12米，求它的高。解析：已知面积、上底和下底，求高，使用公式(h=2S\div(a+b))。(S=120)(m^2)，(a=8)m，(b=12)m(h=2\times120\div(8+12)=240\div20=12)（米）答案：12米。例题3：公式变形（求底）一个梯形的面积是75平方分米，高是5分米，下底是18分米，求它的上底。解析：已知面积、高和下底，求上底，使用公式(a=2S\divh-b)。(S=75)(dm^2)，(h=5)dm，(b=18)dm(a=2\times75\div5-18=150\div5-18=30-18=12)（分米）答案：12分米。例题4：组合图形中的梯形面积如图所示（描述：一个长方形中挖去一个梯形，长方形长10cm，宽6cm；梯形上底2cm，下底4cm，高3cm），求阴影部分的面积。解析：阴影部分面积=长方形面积-梯形面积。长方形面积：(10\times6=60)（(cm^2)）梯形面积：((2+4)\times3\div2=9)（(cm^2)）阴影部分面积：(60-9=51)（(cm^2)）答案：51平方厘米。例题5：实际应用问题一块梯形菜地，上底是20米，下底是30米，高是16米。如果每平方米收白菜5千克，这块菜地一共可以收白菜多少千克？解析：先求梯形面积，再计算总产量。梯形面积：((20+30)\times16\div2=50\times16\div2=400)（(m^2)）总产量：(400\times5=2000)（千克）答案：2000千克。三、分层练习题A层（基础巩固）填空：梯形的面积公式用字母表示是（）。一个梯形的上底是3cm，下底是5cm，高是4cm，面积是（）(cm^2)。一个梯形的面积是48(dm^2)，上底是5dm，下底是7dm，高是（）dm。一个直角梯形的上底是6m，下底是10m，高是4m，它的面积是（）(m^2)。判断：两个面积相等的梯形一定可以拼成一个平行四边形。（）梯形的面积是平行四边形面积的一半。（）一个梯形的高不变，上底和下底都扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍。（）计算下面梯形的面积：上底4cm，下底6cm，高5cm。上底1.5m，下底2.5m，高3m。B层（能力提升）一个梯形的面积是150(cm^2)，高是10cm，上底是12cm，求下底。一个等腰梯形的周长是48cm，腰长是10cm，高是8cm，求它的面积。如图（描述：一个梯形与一个三角形拼成一个平行四边形，平行四边形底12cm，高5cm；三角形底4cm），求梯形的面积。一条水渠的横截面是梯形，渠口宽3.6米，渠底宽2.4米，渠深1.5米，它的横截面积是多少平方米？C层（拓展应用）一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长6cm，就变成一个平行四边形，这个梯形的上底、下底和高分别是多少？（假设高为4cm，求面积）如图（描述：大梯形由两个小梯形组成，大梯形上底8cm，下底14cm，高10cm；小梯形①上底8cm，下底10cm，高5cm），求小梯形②的面积。一块梯形果园，上底是120米，下底是180米，高是80米。如果每棵果树占地10平方米，这个果园共有果树多少棵？用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图，描述：梯形养鸡场，一边靠墙，篱笆总长40m，高10m，不靠墙的边为上底+下底+腰），已知高是10m，求养鸡场的面积。（提示：假设靠墙的是下底，则篱笆长度=上底+腰+腰，但通常此类题中，靠墙的是斜边或直边，需明确。此处假设：篱笆围成的是上底+下底+高的对边？不，更常见的是：梯形养鸡场，一边利用墙壁（作为梯形的一条腰），篱笆围成上底、下底和另一条腰，总长40m，高10m。此时，面积=（上底+下底）×高÷2，而（上底+下底）=篱笆总长-腰长？不，若高为10m，且腰与高垂直（即直角梯形），则另一条腰就是高10m，此时（上底+下底）=40-10=30m，面积=30×10÷2=150(m^2)。）四、参考答案A层（基础巩固）填空：(S=(a+b)h÷2)16832判断：×（两个完全相同的梯形才可以）×（只有当梯形的上底+下底等于平行四边形的底，且高相等时，梯形面积才是平行四边形的一半）√（因为(S=(a+b)h÷2)，上底和下底都扩大2倍，即(a'=2a)，(b'=2b)，则(S'=(2a+2b)h÷2=2(a+b)h÷2=2S)）计算：((4+6)×5÷2=25)（(cm^2)）((1.5+2.5)×3÷2=6)（(m^2)）B层（能力提升）(b=2S÷h-a=2×150÷10-12=30-12=18)（cm）等腰梯形的周长=上底+下底+2×腰长，所以上底+下底=48-2×10=28（cm）；面积=(28)×8÷2=112（(cm^2)）平行四边形面积=12×5=60（(cm^2)）；三角形面积=4×5÷2=10（(cm^2)）；梯形面积=60-10=50（(cm^2)）（或：梯形上底=12-4=8cm，下底=12cm，高=5cm，面积=(8+12)×5÷2=50(cm^2)）((3.6+2.4)×1.5÷2=4.5)（(m^2)）C层（拓展应用）设上底为(x)，则下底为(3x)。上底延长6cm变成平行四边形，说明(x+6=3x)，解得(x=3)cm，下底=9cm。面积=(3+9)×4÷2=24（(cm^2)）大梯形面积=(8+14)×10÷2=110（(cm^2)）；小梯形①面积=(8+10)×5÷2=45（(cm^2)）；小梯形②面积=110-45=65（(cm^2)）果园面积=(120+180)×80÷2=12000（(m^2)）；果树棵数=12000÷10=1200（棵）假设靠墙的是梯