九年级数学上册第4章锐角三角函数4.4解直角三角形的应用教学讲义湘教版

第4章

锐角三角函数九年级数学湘教版·上册4.4解直角三角形的应用授课人：XXXX一、新课引入

在日常生活中，我们经常会碰到一些与直角三角形有关的实际问题.对于这些问题，我们可以用所学的解直角三角形的知识来加以解决.二、新课讲解某探险者某天到达如图所示的点A处时，他准备估算出离他的目的地——海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离.你能帮他想出一个可行的办法吗？二、新课讲解如右图所示，BD表示点B的海拔，AE表示点A的海拔，AC⊥BD，垂足为点C.

先测量出海拔AE，再测出仰角∠BAC，然后用锐角三角函数的知识就可求出A，B两点之间的水平距离AC．二、新课讲解

如图，如果测得点A的海拔AE为1600m，仰角求出A，B两点之间的水平距离AC（结果保留整数）.二、新课讲解∵BD=3500m，

AE=1600m，

AC⊥BD，∠BAC=40°，因此，Ａ，B两点之间的水平距离AC约为2264m.解：在Rt△ABC中，

40°3500-16000.8391，2264(m)二、新课讲解例1如图所示，在离上海东方明珠塔底部1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC

为25°，仪器距地面高AE

为1.7m．求上海东方明珠塔的高度BD（结果精确到1m）.分析：在直角三角形中，已知一角和它的邻边，求对边利用该角的正切即可.二、新课讲解解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=25°，AC

=1000m，因此答：上海东方明珠塔的高度BD为468m.从而（m）.因此，上海东方明珠塔的高度

（m）.二、新课讲解如图，从山脚到山顶有两条路AB与BD，问哪条路比较陡？右边的路BD陡些．如何用数量来刻画哪条路陡呢？二、新课讲解如上图所示，从山坡脚下点

A上坡走到点B时，升高的高度h（即线段BC的长度）与水平前进的距离l（即线段AC的长度）的比叫作坡度，用字母i表示，即（坡度通常写成1:m的形式）．坡度越大，山坡越陡．在上图中，∠BAC

叫作坡角（即山坡与地平面的夹角），记作，显然，坡度等于坡角的正切，即

二、新课讲解例2如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）i=1:2二、新课讲解如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m，因此解：用表示坡角的大小，由题意可得因此≈26.57°.答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上升了约107.3m．从而（m）．二、新课讲解例3如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上.已知在灯塔C的四周30km内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？二、新课讲解作CD⊥AB，交AB延长线于点D.设CD=xkm.解：这艘船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于30km．如果大于30km，则安全，否则不安全．分析：在Rt△ACD中，

∵∴二、新课讲解∵∴因此，该船能继续安全地向东航行．解得又同理，在Rt△BCD中，BDCBD60°三、归纳小结

1.在直角三角形中，任一锐角的三角函数只与角的大小有关，而与直角三角形的大小无关.2.在直角三角形中，已知一条边和一个角，或已知两条边，就可以求出其他的边和角.

有些关于图形的实际问题，我们可以结和已知条件，恰当地构造出直角三角形，画出图形，将实际问题转化为解直角三角形的问题.3.四、强化训练1.如图，某厂家新开发的一种电动车的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN所形成的夹角∠ABN，∠ACN分别为8°和15°，大灯A与地面的距离为1m，求该车大灯照亮地面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1m）．四、强化训练

解：作AD⊥MN于D.如图，在Rt△ABD中，∠ABD=8°，AD=1m，所以

BC=BD-CD≈3.4（m）.同理CD≈3.73m.因此从而D四、强化训练D2.一种等腰三角形坡屋顶的设计图如图所示.已知屋顶的宽度l为10m，坡屋顶的高度h为3.5m.求斜面AB的长度和坡角（长度精确到0.1m，角度精确到1°）.四、强化训练解：

设CB中点为D，则由图可知AD⊥BC.D在Rt△ABD中，AD=h=3.5m，又由勾股定理得所以四、强化训练某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告：A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东55°方向；B船说C船在它的北偏西35°方向；C船说它到A船的距离比它到B船的距离远40km.

求A，B两船的距离（结果精确到0.1km）.3.四、强化训练解：由图易知∠ACB=90°，即△ABC为直角三角形.在Rt△ABC中，∠CBA=55°,

∠CAB=35°,所以CB=

AB∙

，CA=AB