九年级数学上册第2章一元二次方程2.3一元二次方程根的判别式教学讲义湘教版_第1页
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第2章

一元二次方程九年级数学湘教版·上册2.3一元二次方程根的判别式授课人：XXXX一、新课引入

我们在运用公式法求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)时，总是要求b2-4ac≥0.这是为什么？把方程ax2+bx+c=0(a≠0)

配方后得到：由于a≠0，所以＞0

，因此我们不难发现：二、新课讲解此时，原方程有两个不相等的实数根.（1）当时，由于正数有两个平方根，所以原方程的根为二、新课讲解此时，原方程有两个相等的实数根.当时，（2）由于0的平方根为0，所以原方程的根为二、新课讲解由于负数在实数范围内没有平方根，所以原方程没有实数根.当时，（3）二、新课讲解

我们把叫作一元二次方程的根的判别式，记作“Δ”，即Δ=

.ax2+bx+c=0(a≠0)

综上可知，我们不难发现一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由Δ=来判断.二、新课讲解已知关于x的方程x2－2(k＋1)x＋k2＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)求证：x＝－1不可能是此方程的实数根．(2)证明：若x＝－1是方程x2－2(k＋1)x＋k2＝0的实数根，则有(－1)2＋2(k＋1)＋k2＝0，即k2＋2k＋3＝0.∵Δ＝b2－4ac＝－8<0，故此方程无实数根，k值不存在，∴x＝－1不可能此方程的实数根．三、归纳小结当Δ>0时，原方程有两个不相等的实数根，其根为当Δ=0

时，原方程有两个相等的实数根，其根为当Δ<0时，原方程没有实数根.四、强化训练1.一元二次方程的根的情况为()A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根

D四、强化训练2.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，则b2－4ac满足的条件是()A．b2－4ac＝0B．b2－4ac＞0C．b2

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