九年级数学上册第28章圆28.5弧长和扇形面积的计算教学讲义冀教版

28.5弧长和扇形面积的计算我们上体育课掷铅球练习时，要在指定的圆圈内进行，这个圆的直径是2.135m.这个圆的周长与面积是多少呢？（结果精确到0.01）周长约是6.70m，面积约是3.58㎡（1）已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少？（2）什么叫圆心角？C=2πR，S⊙O＝πR2顶点在圆心，两边和圆相交所组成的角叫做圆周角.温故而知新（1）已知⊙O的半径为R，1o的圆心角所对的弧长是多少？ABOR（2）no的圆心角所对的弧长是多少？

1o的圆心角所对的弧长是

no的圆心角所对的弧长是想一想弧长公式若⊙O的半径为R，no的圆心角所对的弧长l是（1）1o的弧长是.半径为10厘米的圆中，60o的圆心角所对的弧长是（2）如图同心圆中，大圆半径OA、OB交小圆与C、D，且OC∶OA=1∶2，则弧CD与弧AB长度之比为（）OABCDA.1∶1B.1∶2C.2∶1D.1∶4B练一练例1制作弯形管道需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长度（精确到0.1mm）110oABO

R=40mm例题解析在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的一端栓着一只狗.（1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过no的角，那么它的最大活动区域有多大？【答案】9πm2no想一想在(2)问里狗活动的区域是一个什么图形呢?一条弧和经过这条弧的端点两条半径所组成的图形叫做扇形扇形的周长是2R+L圆的面积是πR2，那么1o圆心角所对的扇形的面积是no圆心角所对的扇形的面积是弧长公式与扇形的面积公式之间的联系：（1）当已知弧长l和半径R，求扇形面积时，应选用（2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用温馨提示例2已知扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120o,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)例3如图28-5-2，⊙O的半径为10cm.（1）如果∠AOB=100°，求的长及扇形AOB的面积.(结果保留一位小数)（2）已知：=25cm，求∠BOC的度数.(精确到1°)解：（1）r=10cm,∠AOB=100°，由弧长和扇形面积公式，得所以的长约为17.4cm，扇形AOB的面积约为87.2cm2.(2)r=10cm,由弧长公式，得所以∠BOC约为143°.例4一滑轮装置如图24-63，滑轮的半径R=10cm，当重物上升15.7cm时，问滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度？（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14）解:设半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转n°，则解方程，得n≈90.答:滑轮按逆时针方向旋转的角度约为90°.例5如图24-66，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.解烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图24-67，设该扇形的面积为S.在铁皮上画一个扇形，除需知道扇形半径l外，还需知道扇形圆心角α.由刚学过的弧长计算方法，可得∴

一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长=

，扇形面积=

.2.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则该扇形的圆心角为

.已知扇形的元宵节为120o，半径为6，则扇形的弧长是（）

A.3π