九年级数学上册第21章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第二课时变化率

21.3

实际问题与一元二次方程

（第2课时）九年级上册本课以成本下降为问题背景，讨论平均变化率的问题．课件说明学习目标：

1．能正确列出关于增长率问题的一元二次方程；

2．体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将

实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用

意识．课件说明下降率是下降额与原成本的比值；下降率=×100%原成本－终成本原成本温故知新——分析平均变化率问题的数量关系

第一次提价10%后第二次提价10%后1．原价100元（）元（）元2.某农户的粮食产量年平均增长率为

x，第一年

的产量为

60000kg，第二年的产量为____________kg，

第三年的产量为______________

kg．3．某糖厂

2012年食糖产量为

a吨，如果在以后两

年平均减产的百分率为

x，那么预计

2013

年的产量将是_________．2014年的产量将是__________．600001

+

x（

）2600001

+

x（

）

a1

-

x（

）2

a1

-

x（

）思考：你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？两年后：

问题1

两年前生产

1t甲种药品的成本是

5000

元，生产

1t乙种药品的成本是

6000元，随着生产技

术的进步，现在生产

1t甲种药品的成本是

3000元，

生产

1t乙种药品的成本是

3600元，哪种药品成本的

年平均下降率较大？设问导读——解决实际问题乙种药品成本的年平均下降额为

6000

-

3600÷

2

=

1200（元）．（）解：甲种药品成本的年平均下降额为

5000

-

3000÷

2

=

1000（元），（）分析1：A同学认为，不需要这么麻烦，只要分别计算出两种药品成本的年平均下降额，然后进行比较就可以得出结论。

因为：所以，乙种药品成本的年平均下降额较大，则乙种药品成本的年平均下降率也较大。设问导读——解决实际问题分析2：B同学做法①如果甲种药品成本平均每年的下降率为x，则下降一次后的成本变为_____，再次下降后的成本变为________.②若设乙种药品平均下降率为y，则一年后，此时成本为

元；两年后，此时成本为

元。50001

-

x（

）50001

-

x（

）260001

-

Y（

）50001

–

y（

）2解：设甲种药品成本的年平均下降率为

x

解方程，得

x1≈0.225，x2≈1.775．

根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于

1的正数，应选

0.225．所以，甲种药品成本的年平均下降率约为

22.5%．列方程得．50001

-

x=

3000（）2一年后甲种药品成本为元，两年后甲种药品成本为元．50001

-

x（）2

50001

-

x（）设问导读——解决实际问题解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由

方程

得乙种药品成本年平均下降率为

0.225.

两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大．成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况．2．解决实际问题

解方程，得

x1≈0.225，x2≈1.775．60001

-

x=

3600（）2问题4你能概括一下“变化率问题”的基本特征

吗？解决“变化率问题”的关键步骤是什么？4．归纳小结

“变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变；解决“变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、

变化后的数量，找出相应的等量关系．课堂小结增长(下降)率问题增长率问题下降率问题基数为a,平均增长/下降率为x第一次增长第二