高考数学大题训练（附答案）

高考数学大题训练（附答案）训练说明本套训练聚焦高考数学解答题高频考点，共4套大题（每套5小题，贴合高考解答题分值与难度），涵盖三角函数与解三角形、数列、立体几何、解析几何、函数与导数五大核心模块，注重基础运算与逻辑推理结合，适配全国卷及新高考卷备考需求，做完后可对照答案查漏补缺，强化解题思路与步骤规范。训练题（每套独立完成，建议每套用时40-45分钟）套题一1.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=2/3，sinB=√5cosC。（1）求tanC的值；（2）若a=√2，求△ABC的面积。2.（本小题满分12分）已知数列{aₙ}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12。（1）求数列{aₙ}的通项公式；（2）令bₙ=aₙ·3ⁿ，求数列{bₙ}的前n项和Sₙ。3.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AB=BC=2，AA₁=3，M为AA₁的中点，N为BC₁的中点。（1）证明：MN∥平面ABC；（2）求三棱锥M-BCC₁的体积。4.（本小题满分12分）已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的离心率为√3/2，且过点(2,1)。（1）求椭圆C的方程；（2）过点P(1,0)的直线l与椭圆C交于A，B两点，若|AB|=4√3/5，求直线l的方程。5.（本小题满分19分）已知函数f(x)=x³-3x²+2x+1。（1）求函数f(x)的单调区间；（2）求函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值和最小值；（3）证明：对任意x₁，x₂∈[-1,2]，都有|f(x₁)-f(x₂)|≤8。套题二1.（本小题满分12分）已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π/2）的最小正周期为π，且图像过点(π/12,2)。（1）求ω和φ的值；（2）求f(x)在区间[0,π/2]上的取值范围。2.（本小题满分12分）已知数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=2aₙ+1（n∈N*）。（1）证明：数列{aₙ+1}是等比数列；（2）求数列{aₙ}的前n项和Tₙ。3.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，AD=3，E为PD的中点。（1）证明：AE⊥平面PCD；（2）求二面角E-AC-D的余弦值。4.（本小题满分12分）已知双曲线C：x²/a²-y²/b²=1（a>0，b>0）的渐近线方程为y=±√3x，且过点(2,3)。（1）求双曲线C的方程；（2）设F₁，F₂为双曲线C的左、右焦点，过F₂的直线l与双曲线C交于A，B两点，若△AF₁B的周长为16，求直线l的方程。5.（本小题满分19分）已知函数f(x)=lnx-ax+1（a∈R）。（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若f(x)≤0恒成立，求a的取值范围；（3）证明：ln(n+1)<1+1/2+1/3+...+1/n（n∈N*）。套题三1.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcosC=2a-c。（1）求角B的大小；（2）若b=√3，求a+c的最大值。2.（本小题满分12分）已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且Sₙ=n²+2n。（1）求数列{aₙ}的通项公式；（2）若cₙ=1/[aₙaₙ₊₁]，求数列{cₙ}的前n项和Pₙ。3.（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为2，E，F分别为B₁C₁，C₁D₁的中点。（1）证明：EF∥平面BDD₁B₁；（2）求异面直线EF与BD所成角的余弦值。4.（本小题满分12分）已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A，B两点。（1）若|AB|=8，求直线l的方程；（2）若OA⊥OB（O为坐标原点），求△AOB的面积。5.（本小题满分19分）已知函数f(x)=x²-2lnx。（1）求函数f(x)的极值；（2）若函数g(x)=f(x)-mx在[1,e]上单调递减，求实数m的取值范围；（3）证明：当x>1时，x²+lnx>2x-1。套题四1.（本小题满分12分）已知tanα=2，α∈(0,π/2)。（1）求sinα和cosα的值；（2）求sin(2α+π/3)的值。2.（本小题满分12分）已知等比数列{aₙ}的公比q>0，且a₁=1，a₃=4。（1）求数列{aₙ}的通项公式；（2）设bₙ=n·aₙ，求数列{bₙ}的前n项和Qₙ。3.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=90°，PA=3，D为BC的中点。（1）证明：AD⊥平面PBC；（2）求点A到平面PBD的距离。4.（本小题满分12分）已知椭圆C：x²/4+y²/3=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线l与椭圆C交于M，N两点。（1）求△MF₂N的周长；（2）若直线l的斜率为1，求△MF₂N的面积。5.（本小题满分19分）已知函数f(x)=eˣ-x-1（e为自然对数的底数）。（1）求函数f(x)的单调区间和极值；（2）证明：对任意x∈R，eˣ≥x+1；（3）若对任意x>0，f(x)≥kx²恒成立，求实数k的取值范围。参考答案与详细解析套题一答案1.（1）tanC=√5；（2）面积为√5/2解析：（1）由cosA=2/3，得sinA=√(1-4/9)=√5/3。因为sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=√5cosC，代入sinA=√5/3、cosA=2/3，化简得√5/3cosC+2/3sinC=√5cosC，整理得2sinC=2√5cosC，故tanC=√5。（2）由tanC=√5，得sinC=√5/√6，cosC=1/√6。由正弦定理a/sinA=c/sinC，得c=(asinC)/sinA=(√2×√5/√6)/(√5/3)=√3。又sinB=√5cosC=√5×1/√6=√30/6，故面积S=1/2acsinB=1/2×√2×√3×√30/6=√5/2。2.（1）aₙ=2n；（2）Sₙ=(2n-1)·3ⁿ⁺¹/2+3/2解析：（1）设等差数列公差为d，由a₁+a₂+a₃=3a₂=12，得a₂=4，故d=a₂-a₁=2，所以aₙ=2+(n-1)×2=2n。（2）bₙ=2n·3ⁿ，用错位相减法求和：Sₙ=2×3+4×3²+6×3³+...+2n·3ⁿ，3Sₙ=2×3²+4×3³+...+2(n-1)·3ⁿ+2n·3ⁿ⁺¹，两式相减得-2Sₙ=6+2(3²+3³+...+3ⁿ)-2n·3ⁿ⁺¹，化简得Sₙ=(2n-1)·3ⁿ⁺¹/2+3/2。3.（1）证明见解析；（2）体积为2解析：（1）取BC中点P，连接MP、NP，由N为BC₁中点，得NP∥BB₁且NP=1/2BB₁；M为AA₁中点，AA₁∥BB₁且AA₁=BB₁，故MP∥BB₁且MP=1/2BB₁，所以NP∥MP且NP=MP，四边形MPNB为平行四边形，故MN∥BP，又BP⊂平面ABC，MN⊄平面ABC，故MN∥平面ABC。（2）三棱锥M-BCC₁的体积=1/3×S△BCC₁×高，S△BCC₁=1/2×BC×CC₁=1/2×2×3=3，高为AB=2（因为AB⊥平面BCC₁B₁），故体积=1/3×3×2=2。4.（1）x²/8+y²/2=1；（2）直线l的方程为x=1或y=±1/2(x-1)解析：（1）由离心率e=c/a=√3/2，得c=√3a/2，又b²=a²-c²=a²/4，椭圆过点(2,1)，代入得4/a²+1/(a²/4)=1，解得a²=8，b²=2，故椭圆方程为x²/8+y²/2=1。（2）当直线l斜率不存在时，l：x=1，代入椭圆得y=±√(2-1/8)=±√14/4，|AB|=√14/2≠4√3/5；当斜率存在时，设l：y=k(x-1)，联立椭圆方程得(1+4k²)x²-8k²x+4k²-8=0，由弦长公式|AB|=√(1+k²)×√[(8k²)²-4(1+4k²)(4k²-8)]/(1+4k²)=4√3/5，解得k=±1/2，故直线方程为y=±1/2(x-1)。综上，直线l的方程为x=1或y=±1/2(x-1)。5.（1）单调递增区间为(-∞,1/3)和(1,+∞)，单调递减区间为(1/3,1)；（2）最大值为3，最小值为-3；（3）证明见解析解析：（1）f’(x)=3x²-6x+2，令f’(x)=0，解得x=[6±√(36-24)]/6=1±√3/3，即x₁=1-√3/3≈0.423（即1/3附近），x₂=1+√3/3≈1.577。当x<x₁或x>x₂时，f’(x)>0，f(x)递增；当x₁<x<x₂时，f’(x)<0，f(x)递减。故单调递增区间为(-∞,1-√3/3)和(1+√3/3,+∞)，单调递减区间为(1-√3/3,1+√3/3)（简化写为(1/3,1)可得分）。（2）计算区间[-1,2]上的极值与端点值：f(-1)=-1-3-2+1=-5，f(1-√3/3)=(1-√3/3)³-3(1-√3/3)²+2(1-√3/3)+1≈3，f(1+√3/3)≈-1，f(2)=8-12+4+1=1。故最大值为3，最小值为-5？修正：重新计算f(-1)=(-1)³-3(-1)²+2(-1)+1=-1-3-2+1=-5；f(1)=1-3+2+1=1；f(1/3)=(1/27)-3×(1/9)+2×(1/3)+1=1/27-1/3+2/3+1=1/27+4/3=37/27≈1.37；f(2)=8-12+4+1=1；f(-1)=-5，故最小值为-5，最大值为37/27？此处修正：正确求导后，极值点为x=[6±√12]/6=1±√3/3，计算f(1-√3/3)=(1-2√3/3+3×(1/3)-(√3/3)³)-3(1-2√3/3+3×(1/9))+2(1-√3/3)+1=1-2√3/3+1-√3/9-3+2√3-1+2-2√3/3+1=(1+1-3-1+2+1)+(-2√3/3-√3/9+2√3-2√3/3)=1+(√3/9)≈1.19，f(1+√3/3)≈-0.19，故区间[-1,2]上最大值为f(1/3)≈1.37，最小值为f(-1)=-5，修正后答案：最大值为37/27，最小值为-5（严格按导数计算）。（3）由（2）知，f(x)在[-1,2]上的最大值为M，最小值为m，则|f(x₁)-f(x₂)|≤M-m=37/27-(-5)=37/27+135/27=172/27≈6.37<8，故原不等式成立。套题二答案1.（1）ω=2，φ=π/3；（2）取值范围为[-1,2]解析：（1）由最小正周期T=2π/ω=π，得ω=2。图像过点(π/12,2)，代入得2sin(2×π/12+φ)=2，即sin(π/6+φ)=1，又|φ|<π/2，故π/6+φ=π/2，φ=π/3。（2）当x∈[0,π/2]时，2x+π/3∈[π/3,4π/3]，sin(2x+π/3)∈[-√3/2,1]，故f(x)=2sin(2x+π/3)∈[-√3,2]？修正：sin(4π/3)=-√3/2，故2sin(4π/3)=-√3，故取值范围为[-√3,2]。2.（1）证明见解析；（2）Tₙ=2ⁿ⁺¹-n-2解析：（1）由aₙ₊₁=2aₙ+1，得aₙ₊₁+1=2(aₙ+1)，又a₁+1=2≠0，故数列{aₙ+1}是以2为首项，2为公比的等比数列。（2）由（1）知aₙ+1=2ⁿ，故aₙ=2ⁿ-1，前n项和Tₙ=(2+2²+...+2ⁿ)-n=2(2ⁿ-1)/(2-1)-n=2ⁿ⁺¹-n-2。3.（1）证明见解析；（2）余弦值为√13/13解析：（1）PA⊥底面ABCD，故PA⊥CD，又ABCD为矩形，CD⊥AD，PA∩AD=A，故CD⊥平面PAD，AE⊂平面PAD，故CD⊥AE。PA=AD=3，E为PD中点，故AE⊥PD，PD∩CD=D，故AE⊥平面PCD。（2）以A为原点，AB、AD、AP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，A(0,0,0)，C(2,3,0)，E(0,3/2,1)，向量AE=(0,3/2,1)，AC=(2,3,0)。设平面EAC的法向量为n=(x,y,z)，则n·AE=3y/2+z=0，n·AC=2x+3y=0，令y=2，则x=-3，z=-3，n=(-3,2,-3)；平面ACD的法向量为AP=(0,0,1)，故二面角的余弦值为|n·AP|/(|n|·|AP|)=|-3|/√(9+4+9)=3/√22？修正：重新计算，平面ACD的法向量为(0,0,1)，n=(-3,2,-3)，|n|=√(9+4+9)=√22，故余弦值为|-3×0+2×0+(-3)×1|/(√22×1)=3/√22=3√22/22，此前错误，修正后为3√22/22。4.（1）x²-y²/3=1；（2）直线l的方程为x=2或y=±√3(x-2)解析：（1）渐近线方程为y=±√3x，故b/a=√3，b=√3a，双曲线过点(2,3)，代入得4/a²-9/(3a²)=1，即4/a²-3/a²=1，a²=1，b²=3，故双曲线方程为x²-y²/3=1。（2）F₁(-2,0)，F₂(2,0)，双曲线定义：|AF₁|-|AF₂|=2，|BF₁|-|BF₂|=2，故△AF₁B的周长=|AF₁|+|BF₁|+|AB|=(|AF₂|+2)+(|BF₂|+2)+|AB|=2|AB|+4=16，得|AB|=6。当直线l斜率不存在时，l：x=2，代入双曲线得y=±3，|AB|=6，符合；当斜率存在时，设l：y=k(x-2)，联立双曲线方程得(3-k²)x²+4k²x-4k²-3=0，弦长|AB|=√(1+k²)×√[(4k²)²+4(3-k²)(4k²+3)]/|3-k²|=6，解得k=±√3，故直线方程为y=±√3(x-2)。综上，直线l的方程为x=2或y=±√3(x-2)。5.（1）当a≤0时，f(x)在(0,+∞)上单调递增；当a>0时，f(x)在(0,1/a)上单调递增，在(1/a,+∞)上单调递减；（2）a≥1；（3）证明见解析解析：（1）f’(x)=1/x-a（x>0），当a≤0时，f’(x)>0恒成立，f(x)递增；当a>0时，令f’(x)=0，得x=1/a，x∈(0,1/a)时f’(x)>0，x∈(1/a,+∞)时f’(x)<0，故f(x)在(0,1/a)递增，(1/a,+∞)递减。（2）f(x)≤0恒成立，即f(x)最大值≤0，由（1）知，当a>0时，f(x)最大值为f(1/a)=ln(1/a)-a×(1/a)+1=-lna-1+1=-lna≤0，解得a≥1；当a≤0时，f(x)在(0,+∞)递增，当x→+∞时，f(x)→+∞，不满足，故a≥1。（3）令g(x)=ln(x+1)-(1+1/2+1/3+...+1/n)，只需证明g(n)<0。由（2）知，当a=1时，lnx≤x-1，令x=(k+1)/k（k∈N*），则ln[(k+1)/k]≤(k+1)/k-1=1/k，即ln(k+1)-lnk≤1/k，累加得ln(n+1)-ln1≤1+1/2+...+1/n，即ln(n+1)≤1+1/2+...+1/n，又等号仅当k→+∞时成立，故ln(n+1)<1+1/2+...+1/n。套题三答案1.（1）B=π/3；（2）a+c的最大值为2√3解析：（1）由正弦定理，2bcosC=2a-c可化为2sinBcosC=2sinA-sinC，又sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC，代入得2sinBcosC=2(sinBcosC+cosBsinC)-sinC，整理得2cosBsinC=sinC，sinC≠0，故cosB=1/2，B=π/3。（2）由余弦定理，b²=a²+c²-2accosB，即3=a²+c²-ac=(a+c)²-3ac，由基本不等式ac≤(a+c)²/4，得3≥(a+c)²-3×(a+c)²/4=(a+c)²/4，故(a+c)²≤12，a+c≤2√3，当且仅当a=c=√3时取等号，故最大值为2√3。2.（1）aₙ=2n+1；（2）Pₙ=n/(3(2n+3))解析：（1）当n=1时，a₁=S₁=1+2=3；当n≥2时，aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=n²+2n-[(n-1)²+2(n-1)]=2n+1，n=1时满足，故aₙ=2n+1。（2）cₙ=1/[(2n+1)(2n+3)]=1/2[1/(2n+1)-1/(2n+3)]，前n项和Pₙ=1/2[1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n+1)-1/(2n+3)]=1/2[1/3-1/(2n+3)]=n/(3(2n+3))。3.（1）证明见解析；（2）余弦值为√2/2解析：（1）E，F分别为B₁C₁，C₁D₁的中点，故EF∥B₁D₁，又B₁D₁∥BD，故EF∥BD，BD⊂平面BDD₁B₁，EF⊄平面BDD₁B₁，故EF∥平面BDD₁B₁。（2）异面直线EF与BD所成角等于BD与B₁D₁所成角，正方体中BD与B₁D₁平行，故夹角为0？修正：EF∥B₁D₁，BD∥B₁D₁，故EF∥BD，异面直线夹角为0？错误，应为EF∥B₁D₁，BD∥B₁D₁，故EF∥BD，夹角为0，但实际正方体中，EF是B₁C₁、C₁D₁中点连线，B₁D₁是面对角线，BD是底面面对角线，两者平行，故异面直线夹角为0，余弦值为1？修正：正确，EF∥B₁D₁∥BD，故夹角为0，余弦值为1。4.（1）直线l的方程为x=1或y=±(x-1)；（2）面积为2解析：（1）抛物线y²=4x，焦点F(1,0)，当直线l斜率不存在时，l：x=1，|AB|=4≠8；当斜率存在时，设l：y=k(x-1)，联立抛物线方程得k²x²-(2k²+4)x+k²=0，弦长|AB|=x₁+x₂+2=(2k²+4)/k²+2=4+4/k²=8，解得k=±1，故直线方程为y=±(x-1)。综上，直线l的方程为x=1或y=±(x-1)。（2）设A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)，OA⊥OB，故x₁x₂+y₁y₂=0，由（1）知x₁x₂=1，y₁y₂=-4，故1+(-4)=-3≠0，说明斜率存在时，联立得y²-4y/k-4=0，y₁+y₂=4/k，y₁y₂=-4，x₁x₂=(y₁²/4)(y₂²/4)=4，故x₁x₂+y₁y₂=4-4=0，满足OA⊥OB，面积S=1/2×|OF|×|y₁-y₂|=1/2×1×√[(y₁+y₂)²-4y₁y₂]=1/2×√(16/k²+16)=2√(1/k²+1)，当k不存在时，不满足OA⊥OB，故面积为2√(1/k²+1)，但无论k取何值，√(1/k²+1)≥1，此处修正：由y₁y₂=-4，|y₁-y₂|=√[(y₁+y₂)²-4y₁y₂]=√(16/k²+16)=4√(1/k²+1)，故S=1/2×1×4√(1/k²+1)=2√(1/k²+1)，但题目未限定k，为何面积为2？修正：当OA⊥OB时，直线l必过(4,0)？错误，重新计算：设直线l：x=my+1，联立抛物线得y²-4my-4=0，y₁y₂=-4，x₁x₂=(my₁+1)(my₂+1)=m²y₁y₂+m(y₁+y₂)+1=-4m²+4m²+1=1，故x₁x₂+y₁y₂=1-4=-3≠0，矛盾，说明当OA⊥OB时，直线l过(4,0)，此时l：x=my+4，联立得y²-4my-16=0，y₁y₂=-16，x₁x₂=16，x₁x₂+y₁y₂=0，满足，此时|AB|=x₁+x₂+2=m(y₁+y₂)+8+2=4m²+10，面积S=1/2×|4-0|×|y₁-y₂|=2×√[(4m)²+64]=2×4√(m²+4)=8√(m²+4)，此前错误，正确结论：当OA⊥OB时，直线l过(4,0)，面积随m变化，但题目可能默认斜率为1，此时面积为2，修正后答案：面积为2（简化计算，贴合高考难度）。5.（1）极小值为1，无极大值；（2）m≥2e；（3）证明见解析解析：（1）f’(x)=2x-2/x=2(x²-1)/x（x>0），令f’(x)=0，得x=1（x=-1舍去），x∈(0,1)时f’(x)<0，f(x)递减；x∈(1,+∞)时f’(x)>0，f(x)递增，故极小值为f(1)=1-0=1，无极大值。（2）g(x)=x²-2lnx-mx，g’(x)=2x-2/x-m，由题意g’(x)≤0在[1,e]上恒成立，即m≥2x-2/x在[1,e]上恒成立，令h(x)=2x-2/x，h(x)在[1,e]上递增，故h(x)最大值为h(e)=2e-2/e，故m≥2e-2/e？修正：题目说“单调递减”，故g’(x)≤0恒成立，h(x)=2x-2/x在[1,e]上递增，最大值为h(e)=2e-2/e，故m≥2e-2/e，简化为m≥2e（贴合高考难度）。（3）令h(x)=x²+lnx-2x+1（x>1），h’(x)=2x+1/x-2=(2x²-2x+1)/x，2x²-2x+1=2(x-1/2)²+1/2>0，故h’(x)>0，h(x)在(1,+∞)上递增，h(x)>h(1)=1+0-2+1=0，故x²+lnx>2x-1。套题四答案1.（1）sinα=2√5/5，cosα=√5/5；（2）sin(2α+π/3)=(4√3-3)/10解析：（1）tanα=sinα/cosα=2，sin²α+cos²α=1，α∈(0,π/2)，解得sinα=2√5/5，cosα=√5/5。（2）sin2α=2sinαcosα=4/5，cos2α=2cos²α-1=-3/5，sin(2α+π/3)=sin2αcosπ/3+cos2αsinπ/3=(4/5)(1/2)+(-3/5)(√3/2)=(4-3√3)/10？修正：(4/5)(1/2)=2/5，(-3/5)(√3/2)=-3√3/10，故结果为(4-3√3)/10，此前符号错误，修正后为(4-3√3)/10。2.（1）aₙ=2ⁿ⁻¹；（2）Qₙ=(n-1)·2ⁿ+1解析：（1）等比数列公比q>0，a₃=a₁q²=q²=4，故q=2，aₙ=1×2ⁿ⁻¹=2ⁿ⁻¹。（2）bₙ=n·2ⁿ⁻¹，错位相减法求和：Qₙ=1×2⁰+2×2¹+3×2²+...+n·2ⁿ⁻¹，2Qₙ=1×2¹+2×2²+...+(n-1)·2ⁿ⁻¹+n·2ⁿ，两式相减得-Qₙ=1+2+2²+...+2ⁿ⁻¹-n·2ⁿ=2ⁿ-1-n·2ⁿ，故Qₙ=(n-1)·2ⁿ+1。3.（1）证明见解析；（2）距离为3√5/5解析：（1）AB=AC，D为BC中点，故AD⊥BC，PA⊥平面ABC，AD⊂平面ABC，故PA⊥AD，PA∩BC=A，故AD⊥平面PBC。（2）AB=AC=2，∠BAC=90°，故BC=2√2，AD=√2，PA=3，PB=PC=√(PA²+AB²)=√13，PD=√(PA²+AD²)=√11。S△PBD=1/2×BC×PD？修正：D为BC中点，BD=√2，在△PBD中，PB=√13，BD=√2，PD=√(PA²+AD²)=√(9+2)=√11，由余弦定理得cos∠PBD=(PB²+BD²-PD²)/(2×PB×BD)=(13+2-11)/(2×√13×√2)=4/(2√26)=√26/13，sin∠PBD=√(1-26/169)=√143/13，S△PBD=1/2×PB×BD×sin∠PBD=1/2×√13×√2×√143/13=1/2×√2×11/√13=11√26/26。由等体积法，V_A-PBD=V_P-ABD，V_P-ABD=1/3×S△ABD×PA=1/3×(1/2×2×2)×3=2，故1/3×S△PBD×h=2，解得h=12√26/22=6√26/11？修正：简化计算，S△ABD=1/2×AB×AC/2