综合指标分析法

第一节综合指标概述一、概念说明社会经济现象数量方面的概念和数值，有绝对数、相对数和平均数三种形式。二、种类

1.总量指标：反映在一定时间地点条件下社会经济现象总体规模和水平的综合指标，说明现象总体的广度，表明现象发展的经过。

2.相对指标：两个有联系的统计指标比较的结果，反映现象总体的结构和比例，揭示现象之间的联系和制约关系。

3.平均指标：反映总体各单位某一数量标志的一般水平的综合指标

4.变异指标：反映总体各单位标志值的差异程度和离散程度，说明总体各单位的分布特征。第二节总量指标的计算与应用

一、作用认识事物的依据和起点;进行管理的依据;计算相对指标和平均指标的基础.二、种类：（1）按反映内容分：总体单位总量和总体标志总量（2）按反映的时间状态分：时期指标和时点指标(*)（3）按计量单位分：实物指标、价值指标、劳动量指标三、总量指标的计算与运用1.统计方法及其原则2.总和记法及求和规则(*)

时期指标:总体在一段时期内活动过程的总量。特点：可以连续计量，且可累计；数值大小与时期长短成正比。时点指标：总体在某一特定时刻上的总量。特点：按时点间断计数，不能累计；数值大小与时点间隔长短没直接关系。(**)第三节相对指标的计算与应用

一、相对指标的作用和表现形式1.作用：（1）可以综合地表明有关现象之间的联系程度，反映现象和过程的比率、速度、密度等；（2）将绝对数方面的差异抽象掉，使不能直接对比的总量指标加以对比。2.表现形式：复名数、系数、倍数、成数、百分数、无名数等二、相对指标的种类和计算方法（一）计划完成情况相对指标（二）结构相对指标（三）比较相对数（四）比例相对数（五）动态相对数（六）强度相对指标

（一）计划完成情况相对指标1.公式：计划完成情况相对数=实际完成数/计划完成数×100%2.作用：反映计划指标的完成程度及计划执行的进度。3.表现形式：绝对数、平均数、相对数4.计划执行情况的检查对短期计划的检查，有月度、季度、年度相对数对长期计划（5年计划）的检查有水平法和累计法水平法：5年计划末年实际水平/末年计划水平×100%累计法：5年计划实际累计完成数/规定的累计数×100%计划执行进度的考核：某一时期的实际累计完成数/计划期全期计划任务×100%（二）结构相对指标1.含义：在分组的基础上，以各组的单位数与总体单位总数对比，或以各组的标志总量与总体的标志总量对比求得的比重，反映总体内部结构的一种指标。2.表现形式：百分数、成数3.公式：总体某部分或组的数值/总体全部数值×100%4.特点：各比重之和等于100%或15.作用

A说明总体的特征

B反映事物性质的发展趋势，分析结构的演变规律。

C反映总体的质量等情况是否合理

D有助于分清主次，确定工作重点。（三）比较相对数1.含义：不同地区（单位）之间的同类指标静态对比得到的综合指标。2.表现形式：百分数、倍数、系数3.公式：甲地区某类指标数值/乙地区同类指标数值4.注意点：指标的可比性（四）比例相对数1.含义：反映总体中各个组成部分之间的比例关系和均衡状况的综合指标2.公式：总体中一部分数值/另一部分数值×100%3.

作用反映事物之间的实际比例关系，判断其是否合理（五）动态相对数1.含义：同一现象在不同时期的两个数值进行动态对比而得到的相对数，表明现象在时间上发展变化的程度。也称为发展速度。2.公式：报告期数值/基期数值×100%（六）强度相对指标

1.含义：同一地区或单位内，两个性质不同而有联系的总量指标数值对比得到的相对数，用来分析不同事物之间的数量对比关系，表明现象的强度、密度和普遍程度的指标。2.公式：某一总量指标数值/另一总量指标数值3.形式：正指标和逆指标4.与平均指标的区别

平均指标反映同质总体中总量指标与单位总量的比值。三、正确运用相对指标的原则

1.可比性原则

2.定性分析与定量分析相结合

3.相对指标与总量指标结合运用

4.各种相对指标综合运用第四节平均指标的计算与应用

平均指标的种类1含义：是表明同类社会经济现象在一定时间地点条件下所达到的一般水平的综合指标。2.种类：数值平均数:算术平均数、调和平均数、几何平均数位置平均数:众数、中位数。一、平均指标的特点及作用（一）特点1.以一个具有代表性的数量标志值代表总体各单位标志值的一般水平；2.把总体单位数量标志值间的差异抽象掉，反映总体分布的集中趋势3.只用于对某一个数量指标求平均4.反映现象静态状况下的一般水平（二）作用1.可以对比同类现象在不同地区、不同单位的一般水平，以反映其工作质量和效果。2.对比现象在不同时间的一般水平的变化，反映现象发展变化的趋势及规律性3.可以分析现象之间的依存关系4.可以进行数量上的估计推断。二、平均指标的计算与应用

（一）算术平均数1.基本形式算术平均数=总体标志总量/总体单位数例1：某小组共7人，其年龄分别为20、25、24、21、22、23、33（岁），求其平均年龄

=（20+25+24+21+22+23+33）/7=168/7=242.加权算术平均数例2：某小组共10人，其年龄分别是20、20、25、25、25、24、24、24、21、21（岁），求他们的平均年龄

=（20+20+25+25+25+24+24+24+21+21）/10=（20×2+25×3+24×3+21×2）/（2+3+3+2）=229/10=22.9（岁）

平均数不仅受变量值X的影响，而且受各组单位数ƒ影响例：某班学生生物考试成绩如下，计算该班的平均成绩

=91/25=3.64

按成绩分组（X）学生数（f）

Xf

2345

28123

4244815

合计

25

91

例2：某班同学英语考试成绩如下表，计算其平均成绩

另一表现形式：

成绩分组（X）人数（f）

组中值

Xf

60以下60—7070—8080—9090—10059158355657585

952755851125680285合计

40

—

2850

（二）调和平均数1.含义：调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数。2.种类：简单调和平均数和加权调和平均数3.简单调和平均数：例：有数1、2、3、4、5，求其倒数平均数4.加权调和平均数（加权算术平均数的变形）（三）几何平均数三者的关系算术平均数受极大值的影响较大，调和平均数受极小值的影响较大同一资料而言，其结果有如下关系：

（四）众数

1.概念：重复出现次数最多的标志值，可近似地表明现象的一般水平。

2.计算方法（关键确定众数组，同时众数（M0）受邻组次数的影响）

工人月奖金

人数

150—250250—350350—450450以上

86242

合计

40

（五）中位数

1.概念：将总体单位的某一数量标志的各个数值按其大小顺序排列，处于中点位置的标志值即为中位数。不受极端值的影响2.确定方法3.公式：

工人月奖金

人数

以下累计

150—250250—350350—450450以上

86242

8143840

合计

40

-（六）众数、中位数、算术平均数的关系当次数分布呈对称的钟分布时，三者相等；当次数右偏时，当次数左偏时，皮尔逊经验公式：三、应用平均指标的基本原则1.总体的同质性是前提和基本原则2.各种平均指标各有其特点和适用范围3.用组平均数补充总平均数4.用分配数列和典型单位的资料补充说明平均数

第五节变异指标的计算与应用一、标志变异指标的作用1.

概念：反映总体各单位标志值的离散状况或变异程度的综合指标。说明变量值的离中趋势。2.

作用

A可以衡量平均数的代表性

B可以衡量经济活动的均衡性、稳定性

C在抽样推断中有着重要作用二、标志变异指标的计算与应用1.极差（全距）：表明总体标志值的差异范围。2.平均差：总体各单位标志值对其算术平均数的离差绝对值的算术平均数，综合反映总体各单位标志值的变动程度。

例：根据下列资料，计算平均差

按日产量（件）

工人数组中值

Xf

30—4040—5050—6060—70

1020155

35455565

350900825325

1306010585

合计

50

—

2400

3803.标准差

（1）含义：为了克服平均差的缺点，可以先求出各个标志值对其算术平均数的离差，将各项离差加以平方，以消除离差的正负号，然后再计算这些离差平方的算术平均数，其结果称为总体方差，用σ2表示,均方差用σ表示（2）公式：按日产量分组（件）

工人数

组中值