人教版八年级数学第11章《三角形》单元测试题

人教版八年级数学第11章《三角形》单元测试题亲爱的同学们，经过一段时间的学习，相信大家对三角形这一基本的几何图形已经有了较为全面的认识。为了帮助大家更好地梳理和巩固本章所学知识，检验学习效果，我特意编写了这份单元测试题。本试卷注重基础，兼顾能力，希望能让大家在练习中查漏补缺，进一步提升对三角形相关概念和性质的理解与应用能力。考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分。2.答题前，务必将自己的姓名、班级填写清楚。3.请在答题卡或指定位置作答，字迹工整，卷面整洁。4.仔细审题，认真作答，合理分配时间。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，不一定是三角形的是（）A.由三条线段首尾顺次相接组成的图形B.不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形C.有三个角的图形D.内角和为180°的多边形2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.2，3，5D.2，3，63.在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°4.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，这是三角形外角的（）A.性质B.判定C.定义D.以上都不是5.若一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形6.下列图形具有稳定性的是（）A.长方形B.正方形C.三角形D.平行四边形7.如图，AD是△ABC的中线，已知AB=5，AC=3，则△ABD与△ACD的周长之差是（）(此处应有图：一个三角形ABC，AD为BC边上的中线)A.2B.3C.4D.58.三角形的三条高所在的直线交于一点，这个点（）A.一定在三角形的内部B.一定在三角形的外部C.一定在三角形的顶点D.以上都有可能9.在△ABC中，∠B的平分线与∠C的平分线相交于点O，则∠BOC与∠A的关系是（）A.∠BOC=90°-∠AB.∠BOC=90°+∠AC.∠BOC=90°+∠A/2D.∠BOC=180°-∠A/210.如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，则∠1+∠2+∠3的度数是（）(此处应有图：一个三角形ABC及其三个外角∠1、∠2、∠3)A.90°B.180°C.270°D.360°二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.三角形按边的关系可分为_________三角形和_________三角形，其中等腰三角形又可分为底边和腰不相等的等腰三角形和_________三角形。12.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是_________三角形（按角分类）。13.已知三角形的两边长分别为4和7，则第三边长x的取值范围是_________。14.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是_________。15.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线。若∠B=40°，∠C=60°，则∠DAE的度数是_________。(此处应有图：一个三角形ABC，AD为BC边上的高，AE为∠BAC的角平分线)16.一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是_________边形。三、解答题(本大题共7小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)一个三角形的三边长分别为3x，4x，5x，周长为36，求这个三角形的各边长。18.(6分)如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ADC的度数。(此处应有图：一个三角形ABC，CD为∠ACB的角平分线，交AB于点D)19.(7分)已知：如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，∠B=60°，∠C=70°，求∠ADE和∠AED的度数，并说明理由。(此处应有图：一个三角形ABC，DE为平行于BC的线段，D在AB上，E在AC上)20.(7分)求证：三角形的内角和等于180°。（要求：画出图形，写出已知、求证和证明过程）21.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：DE=DF。(此处应有图：一个等腰三角形ABC，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC)22.(8分)已知一个等腰三角形的顶角比底角小30°，求这个等腰三角形的各个内角的度数。23.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，∠A=30°。（1）求∠DCE的度数；（2）若AB=8，求BC的长和CD的长。(此处应有图：一个直角三角形ABC，∠C=90°，CD为AB边上的高，CE为∠ACB的角平分线)---参考答案与评分建议（说明：本部分仅为教师阅卷参考，学生作答时无需写出。）一、选择题(每小题3分，共30分)1.C2.B3.C4.A5.B6.C7.A8.D9.C10.D二、填空题(每小题3分，共18分)11.不等边，等腰，等边(或正)12.等边(或锐角)13.3<x<1114.1715.10°16.八三、解答题(共52分)17.(6分)解：由题意得，3x+4x+5x=36………………2分12x=36x=3………………4分所以3x=9，4x=12，5x=15………………5分答：这个三角形的三边长分别为9，12，15。………………6分18.(6分)解：在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-70°-50°=60°………………2分∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ACB/2=60°/2=30°………………4分在△ADC中，∠A=70°，∠ACD=30°∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-70°-30°=80°………………6分19.(7分)解：∠ADE=60°，∠AED=70°。理由如下：………………1分∵DE∥BC(已知)∴∠ADE=∠B(两直线平行，同位角相等)………………3分∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)………………5分∵∠B=60°，∠C=70°(已知)∴∠ADE=60°，∠AED=70°(等量代换)………………7分20.(7分)已知：△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°。………………2分证明：(方法不唯一，以下提供一种)如图，过点A作直线EF∥BC。………………3分∵EF∥BC∴∠EAB=∠B(两直线平行，内错角相等)∠FAC=∠C(两直线平行，内错角相等)………………5分∵点E、A、F在同一条直线上∴∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°(平角的定义)∴∠B+∠BAC+∠C=180°(等量代换)即∠A+∠B+∠C=180°。………………7分(图形绘制正确给1分，此处文字描述图形)21.(8分)证明：∵AB=AC∴∠B=∠C(等边对等角)………………2分∵D是BC的中点∴BD=CD(中点的定义)………………3分∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠DEB=∠DFC=90°(垂直的定义)………………4分在△DEB和△DFC中∠DEB=∠DFC(已证)∠B=∠C(已证)BD=CD(已证)∴△DEB≌△DFC(AAS)………………7分∴DE=DF(全等三角形的对应边相等)………………8分22.(8分)解：设这个等腰三角形的顶角为x°，则底角为(x+30)°。………………2分根据三角形内角和定理，得x+2(x+30)=180………………5分x+2x+60=1803x=120x=40………………6分则底角为x+30=40+30=70°………………7分答：这个等腰三角形的顶角为40°，两个底角均为70°。………………8分23.(10分)解：(1)在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°∴∠B=180°-∠ACB-∠A=180°-90°-30°=60°………………1分∵CD是AB边上的高∴∠ADC=∠BDC=90°在Rt△ACD中，∠A=30°∴∠ACD=90°-∠A=90°-30°=60°………………3分∵CE是∠ACB的平分线，∠ACB=90°∴∠ACE=∠ACB/2=90°/2=45°………………5分∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=60°-45°=15°………………6分(2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8∴BC=AB/2=8/2=4(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)………………8分∵S△ABC=(AC·BC)/2=(AB·CD)/2∴AC·BC=AB·CD由勾股定理得AC=√(AB²-BC²)=√(8²-