八年级数学下册《第一章三角形的证明》单元检测试题

同学们，经过一段时间对《三角形的证明》这一单元的学习，相信大家已经对等腰三角形、直角三角形的性质与判定，以及全等三角形的证明有了较为系统的认识。这份检测题旨在帮助大家回顾所学知识，检验掌握程度，发现学习中的亮点与不足，以便在后续学习中有的放矢，进一步提升逻辑推理能力与几何直观素养。请大家认真审题，仔细作答，充分发挥自己的水平。考试时间：90分钟满分：100分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列命题中，是真命题的是()A.有两边相等的三角形是等边三角形B.同位角相等C.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等D.若a>b，则ac>bc2.到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形的()A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.三条边的垂直平分线的交点3.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，下列结论不一定正确的是()A.∠B=∠CB.AD⊥BCC.BD=CDD.AB=2BD(第3题图)4.用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线时，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是()A.SASB.ASAC.AASD.SSS5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，则AB的长为()A.4B.6C.8D.106.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是()A.两条直角边对应相等B.一条直角边和一个锐角对应相等C.斜边和一个锐角对应相等D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形7.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD⊥BC于点D，AD=1，则BC的长为()A.2+√2B.√3+1C.√3+√2D.3(第7题图)8.等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是()A.40°B.100°或40°C.100°D.80°9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中等腰三角形共有()A.1个B.2个C.3个D.4个(第9题图)10.下列说法中，正确的是()A.等腰三角形的对称轴是底边上的高B.全等三角形一定关于某条直线对称C.两个成轴对称的图形对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴D.有一个角是60°的三角形是等边三角形二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.“对顶角相等”的逆命题是__________，它是一个__________(填“真”或“假”)命题。12.如图，在△ABC和△DEF中，点B、E、C、F在同一条直线上。若AB=DE，BE=CF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是__________(写出一个即可)。(第12题图)13.一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则它的周长为__________。14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，BD是△ABC的角平分线，则∠BDC的度数为__________。(第14题图)15.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，应先假设__________。16.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD。若AC=6，BC=4，则△BCD的周长为__________。(第16题图)三、解答题(本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△ADF≌△CBE。(第17题图)18.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。求△ABC各内角的度数。(第18题图)19.(10分)已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E。(1)求证：CD=ED；(2)若∠B=30°，CD=1，求BD的长。(第19题图)20.(12分)如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F。(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数。(第20题图)21.(12分)如图，已知线段a和∠α。求作：△ABC，使AB=AC，∠A=∠α，BC边上的高AD=a。(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(第21题图)(说明：本题作图工具仅限于直尺和圆规，铅笔作图，确认后用黑色笔描清楚。)附加题(本大题共1小题，共10分。不计入总分，供学有余力的同学挑战)22.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E。求证：EB=3EA。(第22题图)---参考答案与评分建议一、选择题(每小题3分，共30分)1.C2.D3.D4.D5.C6.B7.B8.A9.C10.C二、填空题(每小题3分，共18分)11.相等的角是对顶角；假12.∠A=∠D(或AB∥DE，或BC=EF等，答案不唯一)13.16或1714.65°15.三角形的三个内角都大于60°16.10三、解答题(共52分)17.(8分)证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C。(2分)∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE。(4分)在△ADF和△CBE中，AD=CB，∠A=∠C，AF=CE，∴△ADF≌△CBE(SAS)。(8分)18.(10分)解：设∠A=x。∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x。(2分)∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x。(3分)∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=2x。(4分)∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x。(5分)在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=x+2x+2x=180°，(8分)解得x=36°。(9分)∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°。(10分)19.(10分)(1)证明：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=ED。(角平分线的性质)(4分)(2)解：∵CD=ED=1，DE⊥AB，∠B=30°，∴在Rt△BDE中，BD=2ED=2×1=2。(10分)(说明：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半)20.(12分)(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=AC。(2分)又∵AE=CD，(3分)∴△ABE≌△CAD(SAS)。(5分)(2)解：∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD。(7分)∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，(9分)∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°。(12分)21.(12分)作图步骤提示：1.作∠MAN=∠α；(2分)2.作∠MAN的平分线AP；(4分)(或直接作线段AD=a，使AD⊥BC，这里需要先确定AD的位置)更优路径：1.作直线l；2.在直线l上任取一点D；3.过点D作直线l的垂线m，垂足为D；4.在直线m上截取DA=a；5.以点A为顶点，AD为一边作∠DAB=∠DAC=∠α/2，角的另一边分别交直线l于点B、C。则△ABC即为所求。(作图痕迹清晰，符合要求，保留了所有关键作图弧，得12分。图形基本正确，但痕迹有遗漏酌情扣分。)(评分标准：作出高AD=a给4分；作出顶角∠A=∠α给4分；完成△ABC的作图给4分。)附加题(10分)22.证明：连接AD。∵AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=60°，∠B=∠C=30°。(2分)设EA=x。在Rt△ADE中，∠BAD=60°，∠AED=90°，∴∠ADE=30°。∴AD=2EA=2x。(4分)在Rt△ABD中，∠B=30°，∠ADB=90°，∴AB=2AD=4x。(6分)∴EB=AB