小学数学因数基础认知试卷

小学数学因数基础认知试卷考试时间：60分钟 总分：100分 年级/班级：小学三年级

一、选择题

1.下列哪个数是12的因数？

A.15

B.6

C.20

D.8

2.如果a÷b=5（a和b都是非零自然数），那么b一定是a的：

A.倍数

B.因数

C.质数

D.合数

3.下列哪个数不是18的因数？

A.2

B.9

C.18

D.27

4.以下哪个表达式表示“12的因数有多少个”？

A.12×12

B.12÷12

C.12+12

D.12-12

5.如果一个数既是10的因数，又是15的因数，那么这个数可能是：

A.5

B.10

C.15

D.30

6.下列哪个数是质数？

A.14

B.17

C.21

D.23

7.如果a是b的因数，b是c的因数，那么a一定是c的：

A.倍数

B.因数

C.质数

D.合数

8.下列哪个表达式正确表示“找出20以内的所有质数”？

A.20+19

B.20-1

C.20÷2

D.20÷3

9.如果一个数的因数只有1和它本身，这个数是：

A.质数

B.合数

C.倍数

D.因数

10.下列哪个数是24的因数，但不是12的因数？

A.6

B.8

C.12

D.24

11.如果a是b的因数，且a≠1，那么a一定是：

A.质数

B.合数

C.b的一半

D.b的平方

12.下列哪个表达式正确表示“找出30以内的所有合数”？

A.30+29

B.30-1

C.30÷2

D.30÷3

13.如果一个数既是偶数，又是质数，那么这个数是：

A.2

B.4

C.6

D.8

14.下列哪个数是36的因数，但不是18的因数？

A.4

B.6

C.9

D.12

15.如果a是b的因数，b是c的因数，且a≠b≠c，那么a一定是：

A.b的一半

B.c的一半

C.b的平方

D.c的平方

二、填空题

1.12的因数有：________、________、________、________、________。

2.如果a÷b=6（a和b都是非零自然数），那么b一定是a的________。

3.18的因数有多少个？________。

4.20以内最大的质数是________，最小的合数是________。

5.如果一个数既是10的因数，又是15的因数，那么这个数可能是________或________。

6.24的因数有多少个？________。

7.如果一个数的因数只有1和它本身，这个数是质数，填空：________是质数。

8.30以内最小的合数是________，最大的质数是________。

9.如果a是b的因数，b是c的因数，那么a一定是c的________。

10.既是偶数又是质数的数是________。

三、多选题

1.下列哪些数是12的因数？

A.2

B.3

C.4

D.5

E.6

2.下列哪些数是质数？

A.11

B.13

C.15

D.17

E.19

3.下列哪些表达式正确表示“找出20以内的所有质数”？

A.20+19

B.20-1

C.20÷2

D.20÷3

E.20÷5

4.下列哪些数是24的因数，但不是12的因数？

A.4

B.6

C.8

D.12

E.24

5.下列哪些数既是偶数又是质数？

A.2

B.4

C.6

D.8

E.10

6.如果a是b的因数，b是c的因数，那么a一定是：

A.b的一半

B.c的一半

C.b的平方

D.c的平方

E.c的因数

7.下列哪些数是36的因数，但不是18的因数？

A.4

B.6

C.9

D.12

E.18

8.下列哪些表达式正确表示“找出30以内的所有合数”？

A.30+29

B.30-1

C.30÷2

D.30÷3

E.30÷5

9.如果一个数既是10的因数，又是15的因数，那么这个数可能是：

A.5

B.10

C.15

D.30

E.45

10.下列哪些数是质数？

A.7

B.9

C.11

D.13

E.15

四、判断题

1.1是任何非零自然数的因数。

2.20的因数包括5和10。

3.质数只有两个因数，1和它本身。

4.合数至少有三个因数。

5.任何大于1的自然数，要么是质数，要么是合数。

6.18的因数有1、2、3、6、9、18。

7.2是偶数也是质数。

8.如果a是b的因数，那么b一定是a的倍数。

9.24的因数比12的因数多。

10.任何质数的因数个数都是2个。

11.15的因数包括3和5。

12.30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。

13.如果一个数不是质数，那么它一定是合数。

14.7是质数，因为它只能被1和7整除。

15.12的因数包括4和6。

五、问答题

1.请写出15的所有因数。

2.解释什么是质数，并举两个质数的例子。

3.请问什么是合数？并举一个合数的例子，并写出它的所有因数。

试卷答案

一、选择题

1.B

解析：12÷6=2，12的因数包括1、2、3、4、6、12，所以6是12的因数。

2.B

解析：a÷b=5表示b可以整除a，即b是a的因数。

3.D

解析：18÷27=2余18，27不是18的因数。

4.B

解析：12÷12=1，找出12的因数需要通过除法来验证。

5.A

解析：10的因数有1、2、5、10；15的因数有1、3、5、15，所以5是它们的共同因数。

6.B、D

解析：17÷1=17，17÷17=1，只有1和它本身两个因数，所以是质数；23÷1=23，23÷23=1，只有1和它本身两个因数，所以是质数。

7.B

解析：如果a是b的因数，b是c的因数，那么a可以整除b，b可以整除c，所以a可以整除c，即a是c的因数。

8.D

解析：找出20以内的质数需要验证每个数是否只有1和它本身两个因数。

9.A

解析：质数的定义就是只有1和它本身两个因数的数。

10.B

解析：24÷8=3，24的因数包括1、2、3、4、6、8、12、24；12÷8=1余4，8不是12的因数。

11.B

解析：如果a是b的因数，且a≠1，那么a是b的因数，但不一定是质数或合数，可能是b的一半或b的平方等。

12.B

解析：找出30以内的合数需要验证每个数是否除了1和它本身还有其他因数。

13.A

解析：2是唯一的偶数质数。

14.A

解析：36÷4=9，36的因数包括1、2、3、4、6、9、12、18、36；18÷4=4余2，4不是18的因数。

15.B

解析：如果a是b的因数，b是c的因数，且a≠b≠c，那么a一定是c的一半。

二、填空题

1.1、2、3、4、12

解析：通过除法验证，12÷1=12，12÷2=6，12÷3=4，12÷4=3，12÷12=1。

2.因数

解析：a÷b=6表示b可以整除a，即b是a的因数。

3.6个

解析：12的因数有1、2、3、4、6、12，共6个。

4.23、4

解析：20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，最大的是23；20以内的合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，最小的是4。

5.5、10

解析：10的因数有1、2、5、10；15的因数有1、3、5、15，所以5是它们的共同因数。

6.8个

解析：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8个。

7.任何一个质数

解析：质数的定义就是只有1和它本身两个因数的数。

8.4、29

解析：30以内的合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30，最小的是4；30以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29，最大的是29。

9.因数

解析：如果a是b的因数，b是c的因数，那么a可以整除b，b可以整除c，所以a可以整除c，即a是c的因数。

10.2

解析：2是唯一的偶数质数。

三、多选题

1.A、B、C、E

解析：12÷2=6，12÷3=4，12÷4=3，12÷6=2，所以2、3、4、6是12的因数。

2.A、B、D、E

解析：11÷1=11，11÷11=1，质数；13÷1=13，13÷13=1，质数；15÷1=15，15ä3=5，15÷5=3，不是质数；17÷1=17，17÷17=1，质数；19÷1=19，19÷19=1，质数。

3.D、E

解析：验证每个数是否只有1和它本身两个因数。

4.A、C

解析：24÷4=6，24的因数；12÷4=3余0，4不是12的因数；24÷6=4，24的因数；12÷6=2余0，6不是12的因数。

5.A

解析：2是唯一的偶数质数。

6.B、E

解析：如果a是b的因数，b是c的因数，那么a可以整除b，b可以整除c，所以a可以整除c，即a是c的因数。

7.A、D

解析：36÷4=9，36的因数；18÷4=4余2，4不是18的因数；36÷6=6，36的因数；18÷6=3余0，6不是18的因数；36÷9=4，36的因数；18÷9=2余0，9不是18的因数。

8.B、C、D、E

解析：验证每个数是否除了1和它本身还有其他因数。

9.A、C

解析：10的因数有1、2、5、10；15的因数有1、3、5、15，所以5是它们的共同因数。

10.A、C、D

解析：7÷1=7，7÷7=1，质数；9÷1=9，9÷3=3，不是质数；11÷1=11，11÷11=1，质数；13÷1=13，13÷13=1，质数；15÷1=15，15÷3=5，不是质数。

四、判断题

1.正确

解析：1可以整除任何非零自然数，所以1是任何非零自然数的因数。

2.错误

解析：20的因数包括1、2、4、5、10、20。

3.正确

解析：质数的定义就是只有1和它本身两个因数的数。

4.正确

解析：合数至少有1、它本身两个因数，还有至少一个其他因数。

5.正确

解析：任何大于1的自然数，要么是质数，要么是合数。

6.正确

解析：18的因数有1、2、3、6、9、18。

7.正确

解析：2是偶数也是质数。

8.正确

解析：如果a是b的因数，那么b可以整除a，即b是a的倍数。

9.错误

解析：24的因数包括1、2、3、4、6、8、12、24，12的因数包括1、2、3、4、6、12，24的因数比12的因数多。

10.正确

解析：质数的定义就是只有1和它本身两个因数的数。

11.正确

解析：15的因数包括1、3、5、15。

12.正确

解析：30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。

13.错误

解析：1既不是质数也不是合数。