地理信息系统应用-《地理信息系统应用》教案-数字地形模型分析全文

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教案

模块五空间查询与分析

单元二十四数字高程模型分析

一、概述

（一）DEM基本概念

数字高程模型（DigitalElevationModel,缩写DEM）是一定范围内规则格网点的平

面坐标（X,Y）及其高程（Z）的数据集，它主要是描述区域地貌形态的空间分布，是通过

等高线或相似立体模型进行数据采集（包括采样和量测），然后进行数据内插而形成的。DEM

是对地貌形态的虚拟表示，可派生出等高线、坡度图等信息，也可与D0M或其它专题数据叠

加，用于与地形相关的分析应用，同时它本身还是制作D0M的基础数据。

DEM是用一组有序数值阵列形式表示地面高程的一种实体地面模型，是数字地形模型

（DigitalTerrainModel,简称DTM）的一个分支。一般认为，DTM是描述包括高程在内的各

种地貌因子，如坡度、坡向、坡度变化率等因子在内的线性和非线性组合的空间分布，其中

DEM是单纯的数字地貌模型，其他如坡度、坡向及坡度变化率等地貌特性可在DEM的基础上

派生。DTM的另外两个分支是各种非地貌特性的以矩阵形式表示的数字模型，包括自然地理

要素以及与地面有关的社会经济及人文要素，如土壤类型、土地利用类型、岩层深度、地价、

商业优势区等等。实际上DTM是栅格数据模型的一种。它与图像的栅格表示形式的区别主要

是：图像是用一个点代表整个像元的属性，而在DTM中，格网的点只表示点的属性，点与点

之间的属性可以通过内插计算获得。

（二）DEM的表示方法

一个地区的地表高程的变化可以采用多种方法表达，用数学定义的表面或点、线、影像

都可用来表示DEM,如图5.82所示。

1.数学方法

用数学方法来表达，可以采用整体拟合方法，即根据区域所有的高程点数据，用傅立叶

级数和高次多项式拟合统一的地面高程曲面。也可用局部拟合方法，将地表复杂表面分成正

方形规则区域或面积大致相等的不规则区域进行分块搜索，根据有限个点进行拟合形成高程

曲面。

2.图形方法

（1）线模式：等高线是表示地形最常见的形式。其它的地形特征线也是表达地面高程

的重要信息源，如山脊线、谷底线、海岸线及坡度变换线等。

（2）点模式：用离散采样数据点建立DEM是DEM建立常用的方法之一。数据采样可以

按规则格网采样，可以是密度一致的或不一致的；可以是不规则采样，如不规则三角网、邻

近网模型等；也可以有选择性地采样，采集山峰、洼坑、隘口、边界等重要特征点。

r傅立叶级数

L整体

1-高次多项式

L数学方法-

r规则数学分块

1-局部

」不规则数学分块

L规则］密度一致

密度不一致

DEM表示方法一

一三角网

L点数据--不规则

-邻近网

L典型特征］山峰、洼坑

一图形法一隘口、边界

L水平线

J线数据--垂直线「山脊线

谷底线

L典型线

海岸线

一坡度变换线

图5.82DEM的表示方法

二、DEM主要模型

在地理信息系统中，DEM最主要的三种表示模型是：规则格网模型，等高线模型和不规

则三角网模型。

（一）规则格网模型

规则网格，通常是正方形，也可以是矩形、三角形等规则网格。规则网格将区域空间切

分为规则的格网单元，每个格网单元对应一个数值。数学上可以表示为一个矩阵，在计算机

实现中则是一个二维数组。每个格网单元或数组的一个元素，对应一个高程值，如图5.83

所示。

对于每个格网的数值有两种不同的解释。第一种是格网栅格观点，认为该格网单元的数

值是其中所有点的高程值，即格网单元对应的地面面积内高程是均一的高度，这种数字高程

模型是一个不连续的函数。第二种是点栅格观点，认为该网格单元的数值是网格中心点的高

程或该网格单元的平均高程值，这样就需要用一种插值方法来计算每个点的高程。计算任何

不是网格中心的数据点的高程值，使用周围4个中心点的高程值，采用距离加权平均方法进

行计算，当然也可使用样条函数和克里金插值方法。

91786350536344554325

94816451576250605035

100846655646654655742

103846656727158746547

96826663807860847249

91796666808062867756

86786869747570938257

807573726875861008156

74676974626683887353

70566274575871746345

图5.83格网DEM

规则格网的高程矩阵，可以很容易地用计算机进行处理，特别是栅格数据结构的地理信

息系统。它还可以很容易地计算等高线、坡度坡向、山坡阴影和自动提取流域地形，使得它

成为DEM最广泛使用的格式，目前许多国家提供的DEM数据都是以规则格网的数据矩阵形式

提供的。格网DEM的缺点是不能准确表示地形的结构和细部，为避免这些问题，可采用附加

地形特征数据，如地形特征点、山脊线、谷底线、断裂线，以描述地形结构。

格网DEM的另一个缺点是数据量过大，给数据管理带来了不方便，通常要进行压缩存储。

DEM数据的无损压缩可以采用普通的栅格数据压缩方式，如游程编码、块码等，但是由于DEM

数据反映了地形的连续起伏变化，通常比较“破碎”，普通压缩方式难以达到很好的效果；

因此对于网格DEM数据，可以采用哈夫曼编码进行无损压缩；有时，在牺牲细节信息的前提

下，可以对网格DEM进行有损压缩，通常的有损压缩大都是基于离散余弦变换(Discrete

CosineTransformation,DOT)或小波变换(WaveletTransformation)的，由于小波变换

具有较好的保持细节的特性，近年来将小波变换应用于DEM数据处理的研究较多。

(二)等高线模型

等高线模型表示高程，高程值的集合是已知的，每一条等高线对应一个己知的高程值，

这样一系列等高线集合和它们的高程值一起就构成了一种地面高程模型，如图5.84所示。

等高线通常被存成一个有序的坐标点对序列，可以认为是一条带有高程值属性的简单多

边形或多边形弧段。由于等高线模型只表达了区域的部分高程值，往往需要一种插值方法来

计算落在等高线外的其它点的高程，又因为这些点是落在两条等高线包围的区域内，所以，

通常只使用外包的两条等高线的高程进行插值。

等高线通常可以用二维的链表来存储。另外的一种方法是用图来表示等高线的拓扑关

系，将等高线之间的区域表示成图的节点，用边表示等高线本身。此方法满足等高线闭合或

与边界闭合、等高线互不相交两条拓扑约束。这类图可以改造成一种无圈的自由树。下图为

一个等高线图和它相应的自由树（图5.85）其它还有多种基于图论的表示方法。

图5.85等高线和相应的自由树

（三）不规则格网（TIN）

尽管规则格网DEM在计算和应用方面有许多优点，但也存在许多难以克服的缺陷：

（1）在地形平坦的地方，存在大量的数据冗余；

（2）在不改变格网大小的情况下，难以表达复杂地形的突变现象；

（3）在某些计算，如通视问题，过分强调网格的轴方向。

不规则三角网（TriangulatedIrregularNetwork,TIN）是另外一种表示数字高程模

型的方法，它既减少规则格网方法带来的数据冗余，同时在计算（如坡度）效率方面又优于

纯粹基于等高线的方法。

TIN模型根据区域有限个点集将区域划分为相连的三角面网络，区域中任意点落在三角

面的顶点、边上或三角形内。如果点不在顶点上，该点的高程值通常通过线性插值的方法得

到（在边上用边的两个顶点的高程，在三角形内则用三个顶点的高程）。

TIN的数据存储方式比格网DEM复杂，它不仅要存储每个点的高程，还要存储其平面坐

标、节点连接的拓扑关系，三角形及邻接三角形等关系。TIN模型在概念上类似于多边形网

络的矢量拓扑结构.只是TIN模型不需要定义“岛”和“洞”的拓扑关系。

不规则三角网数字高程由连续的三角面组成，三角面的形状和大小取决于不规则分布的

测点，或节点的位置和密度。不规则三角网与高程矩阵方法不同之处是随地形起伏变化的复

杂性而改变采样点的密度和决定采样点的位置，因而它能够避免地形平坦时的数据冗余，又

能按地形特征点如山脊、山谷线、地形变化线等表示数字高程特征。

三、DEM的应用

（一）地形曲面拟合

DEM最基础的应用是求DEM范围内任意点的高程，在此基础上进行地形属性分析。由于

已知有限个格网点的高程，可以利用这些格网点高程拟合一个地形曲面，推求区域内任意点

的高程。曲面拟合方法可以看作是一个已知规则格网点数据进行空间插值的特例，距离倒数

加权平均方法、克里金插值方法、样条函数等插值方法均可采用。

（-）立体透视图

从数字高程模型绘制透视立体图是DEM的一个极其重要的应用。透视立体图能更好地反

映地形的立体形态，非常直观。与采用等高线表示地形形态相比有其自身独特的优点，更接

近人们的直观视觉。特别是随着计算机图形处理工作的增强以及屏幕显示系统的发展，使立

体图形的制作具有更大的灵活性，人们可以根据不同的需要，对于同一个地形形态作各种不

同的立体显示。例如局部放大，改变高程值Z的放大倍率以夸大立体形态；改变视点的位置

以便从不同的角度进行观察，甚至可以使立体图形转动，使人们更好地研究地形的空间形态。

从一个空间三维的立体的数字高程模型到一个平面的二维透视图，其本质就是一个透视

变换。将“视点”看作为“摄影中心”，可以直接应用共线方程从物点（X,Y,Z）计算“像

点”坐标（X,Y）o透视图中的另一个问题是“消隐”的问题，即处理前景挡后景的问题。

调整视点、视角等各个参数值，就可从不同方位、不同距离绘制形态各不相同的透视图

制作动画。计算机速度充分高时，就可实时地产生动画DTM透视图。

（三）通视分析

通视分析有着广泛的应用背景。典型的例子是观察哨所的设定，显然观察哨的位置应该

设在能监视某一感兴趣的区域，视线不能被地形挡住。这就是通视分析中典型的点对区域的

通视问题。与此类似的问题还有森林中火灾监测点的设定，无线发射塔的设定等。有时还可

能对不可见区域进行分析，如低空侦察飞机在飞行时，要尽可能躲避敌方雷达的捕捉，飞行

显然要选择雷达盲区飞行。通视问题可以分为五类[Lee,J.（1991）]：

（1）已知一个或一组观察点，找出某一地形的可见区域。

（2）欲观察到某一区域的全部地形表面，计算最少观察点数量。

（3）在观察点数量一定的前提下，计算能获得的最大观察区域。

（4）以最小代价建造观察塔，要求全部区域可见。

（5）在给定建造代价的前提下，求最大可见区。

根据问题输出维数的不同，通视可分为点的通视、线的通视和面的通视。点的通视是指

计算视点与待判定点之间的可.见性问题；线的通视是指已知视点，计算视点的视野问题；区

域的通视是指已知视点，计算视点能可视的地形表面区域集合的问题。基于格网DEM模型与

基于TIN模型的DEM计算通视的方法差异很大。

1.点对点通视

基于格网DEM的通视问题，为了简化问题，可以将格网点作为计算单位。这样点对点的

通视问题简化为离散空间直线与某一地形剖面线的相交问题。（如图5.86）

图5.86通视分析

已知视点V的坐标为（飞,为，z0）,以及P点的坐标（为，,，Z]）。DEM为二维

数组Z[M][N],则，为（加°%P为（叼，计算过

程如下：

（1）使用Bresenham直线算法，生成V到P的投影直线点集｛x,y｝,K=||｛x,y）||,

并得到直线点集｛x,y｝对应的高程数据｛Z[k],（k=l,...K-l）｝,这样形成V到P的

DEM剖面曲线。

（2）以V到P的投影直线为X轴，V的投影点为原点，求出视线在X-Z坐标系的直线

方程：

〃四二迎业止迎迪口+（0<k<K）

K

K为V到P投影直线上离散点数量。

（3）比较数组H[k]与数组Z[k]中对应元素的值，如果V上〃

存在Z[k]>H[k],则V与P不可见,否则可见。

2.点对线通视

点对线的通视，实际上就是求点的视野。应该注意的是，对于视野线之外的任何一个地

形表面上的点都是不可见的，但在视野线内的点有可能可见，也可能不可见。基于格网DEM

点对线的通视算法如下：

（1）设P点为一沿着DEM数据边缘顺时针移动的点，与计算点对点的通视相仿，求出

视点到P点投影直线上点集｛x,y｝,并求出相应的地形剖面｛x,y,Z（x,y）｝。

（2）计算视点至每个外■./*（工/）｝,'=12・..长一1与2轴的夹角人：

/、

„k

Pk=arctg

~£vp）

（3）求得。二min盟J。夕对应的点就为视点视野线的一个点。

（4）移动P点，重复以上过程，直至P点回到初始位置，算法结束。

3.点对区域通视

点对区域的通视算法是点对点算法的扩展。与点到线通视问题相同，P点沿数据边缘顺

时针移动。逐点检查视点至P点的直线上的点是否通视。一个改进的算法思想是，视点到P

点的视线遮挡点，最有可能是地形剖面线上高程最大的点。因此，可以将剖面线上的点按高

程值进行排序，按降序依次检查排序后每个点是否通视，只要有一个点不满足通视条件，其

余点不再检查。点对区域的通视实质仍是点对点的通视，只是增加了排序过程。

（四）地形属性计算

由DEM派生的地形属性数据可以分为单要素属性和复合属性二种。前者可由高程数据直

接计算得到，如坡度因子，坡向。后者是由几个单要素属性按一定关系组合成的复合指标，

用于描述某种过程的空间变化，这种组合关系通常是经验关系，也可以使用简化的自然过程

机理模型。

单要素地形属性通常可以很容易地使用计算机程序计算得到，包括：

1.坡度、坡向

坡度定义为水平面与局部地表之间的正切值。它包含两个成分：斜度一一高度变化的最

大值比率（常称为坡度）；坡向一一变化比率最大值的方向。地貌分析还可能用到二阶差分

凹率和凸率°比较通用的度量方法是：斜度用百分比度量，坡向按从正北方向起算的角度测

量，凸度按单位距离内斜度的度数测量。

坡度和坡向的计算通常使用3X3窗口，窗口在DEM高程矩阵中连续移动后，完成整幅

图的计算。坡度的计算如下：

tanB=辰J+(4JF

坡向计算如下:

tan4=（一八（一兀<A<兀）

为了提高计算速度和精度，GIS通常使用二阶差分计算坡度和坡向，最简单的有限二阶

差分法是按下式计算点（i,j）在x方向上的斜度：

（。二/。、）=（zmj-z“j）/2bx

式中q.是格网间距（沿对角线时应乘以后）。这种方法计算八个方向的斜度，运

算速度也快得多。但地面高程的局部误差将引起严重的坡度计算误差，可以用数字分析方法

来得到更好的结果，用数字分析方法计算东西方向的坡度公式如下：

=旧+],*+2ZRJ+z〃j）（zj」j+]+2z=j+Zij_J]/8b1

同理可以写出其它方向的坡度计算公式。

2.面积、体积

（1）剖面积

根据工程设计的线路，可计算其与DEM各格网边交点E（X,,工，Z,）,则线路剖

面积为：

〃T7A-7

yZz+Z/+|

—/./+1

i=\乙

其中，n为交点数，Q"]为E与々”之距离。同理可计算任意横断面及其面积。

（2）体积

DEM体积由四棱柱（无特征的格网）与三棱柱体积进行累加得到，四棱柱体上表面用抛

物双曲面拟合，三棱柱体上表面用斜平面拟合，下表面均为水平面或参考平面，计算公式分

别为

个红I*邑]

y=Z1+Z2+Z3+Z45

其中，S3与其分别是三棱柱与四棱柱的底面积。

根据两个DEM可计算工程中的挖方、填方及土壤流失量。

3.表面积

对于含有特征的格网，将其分解成三角形，对于无特征的格网，可由4个角点的高程取

平均即中心点高程,然后将格网分成4个三角形。由每一三角形的三个角点坐标（阳，入，

Zj）计算出通过该三个顶点的斜面内三角形的面积，最后累加就得到了实地的表面积。

技能点数字地形分析

在“数字地形分析”模块以及“数据分析与处理”模块中均可完成相应的分析。

一、地形因子分析

不同的地形因子从不同侧面反映了地形特征性，实际应用中人们提出了各种各样的地形

因子。从其所描述的空间区域范围，常用的地形因子可以划分为微观地形因子和宏观地形因

子两种类型。地形因子分析是对Grid数据的坡度、坡向、粗糙度、沟脊值和曲率进行分析。

具体操作步骤：

1.将“三维平台示例数据”数据库中的“高程数据”添加进来。

2.单击“Grid分析”菜单下的“地形因子分析”命令，系统弹出地形因子分析对话框,

如图5.87所示。

图5.87地形因子分析

3.在“地形因子分析”对话框里进行参数设置：

输入数据层：输入进行地形因子分析的数据层。

选择波段：选择当前处理影像的波段。

输出数据层：设置进行地形因子分析的结果数据层名和保存路径。

Z值放人因子：Z方向系数是对应于表面（x,y）度量单位在Z方向的度量数值，针对

输入的实际Z方向值可以乘以调整Z方向的度量单位，即将Z值进行放大。为获得准确的坡

度值，Z方向的单位必须与X、Y方向的单位相一致。如果不一致，则应使用Z方向系数将Z

方向单位转换为X、Y方向单位。例如，如果X、Y方向单位为米，Z方向单位为英尺，应使

用0.3048的Z方向系数将其从英尺转换为米。

计算方式：提供了坡度、坡向、粗糙度、倾斜百分比、沟脊值和曲率多种计算方式。

坡度：地面上任何一点的坡度是指该点的切平面与水平地面的夹角。坡度表示了地平面

在该点的倾斜程度。输出的数据中，每个单元都有一个坡度值，值较低则地势平坦，反之则

地势陡峭。

坡向：坡向识别了从一个单元到邻近单元最陡的下坡方向，可以理解为坡面的方向或者

斜坡面的方向。其按顺时针方向从。度（正北方）到360度（重新回到正北方，一个完整的

圆形）。在坡向数据集中一单元的值代表这一点的斜坡面的方向。平坦的坡面没有方向，赋

值为T。

粗糙度：地表粗糙度是反映地表的起伏变化和侵蚀程度的指标，一般定义为地表单元的

曲面面积与其在水平面上的投影面积之比。

倾斜百分比：表示的是高程增量百分比，为坡度求tan值，其值为0到无穷大，倾斜值

越大，表示坡度越大。地形分析中，倾斜百分比描述了地形变化的起伏程度，像元值越大，

表示起伏变化越明显，可以直观的反映地形的起伏变化情况，是衡量坡度的另一个变量。

沟脊值：沟脊值是表示地形表面的低谷值和山脊值。

曲率：曲率是对地形表面一点扭曲变化程度的定量化度量因子，即衡量每个单元的表面

坡度，坡度的坡度。该结果数据能够被用来描述表面的物理特性，如某区域内侵蚀和冲刷过

程。坡度定义向下运动的总体速率，坡向定义流向，剖面曲率是坡度方向上的表面形状。

4.点击“确定”执行地形因子分析操作，点击“取消”则取消当前操作。计算坡度

的结果如下图5.88所示：

图5.88坡度计算结果

二、蓄积量计算

交互计算是用来计算Grid数据或TIN数据某片区数据的表面积以及体积。

具体操作步骤：

1.点击“模型应用”菜单下的“蓄积量计算/交互计算”命令，系统弹出如下5.89

对话框:

图5.89交互计算表面积

2.在“交互计算表面积/体积”对话框里进行参数设置：

【交互类型】：系统提供造区和选区两种交互类型。

造区计算：选择交互类型为造区，然后在当前数据层通过鼠标左键构建多边形区域，单

击右键结束编辑，系统会进行计算表面积和体积，计算出来的结果如下图5.90所示：

\交互计算表面积/体积

交互类8S应波段.当前教先第1波段▼口键空校验点

姑果显示

H为表面积

1）区蛾投影面积：1的9B43T.500000

□区域地表面积：19740309.450S81

1=J体枳

1）体积：3629896592.790127

£为土方量

：j撤去方量：38298965s2790127

为鬟入方量：0.OCOOOO

为外运方量：3629696592790127

3地袭搬去面积：19219017.439暇6

3地表添入面秋•UUOUUIAJ

计苴设置

最小值最大值

定地面南度1867860$56.70

⑥计宜平面以上。计苴平面以下

图5.90造区计算表面积/体积

选区计算：选择交互类型为选区，然后在当前数据层选择一区要素类数据或者区简单要

素类数据中的一个区，选中的区域会闪烁显示，系统会进行计算表面积和体积，计算出来的

结果如下图5.91所示：

图5.91选区计算表面积/体积

【波段工选择当前处理影像的波段。

【计算设置】：设置地面高度以及是计算平面以上还是平面以下。

地面高度可通过手动输入值，也可以通过右边的滑条，该滑条显示了最小值和最大值，

可通过滑条确定一地面高度值。

计算平面以上：是以指定高度为界，计算该高度以上的表面积和体积。

计算平面以下：是以指定高度为界，计算该高度以下的表面积和体积。

【计算方式工系统提供了网格法计算方式。

【Z值放大因子工这个是为了确定计算的精确性，确定X/Y坐标单位和Z值的坐标单

位一致。

【物质密度工这个也是为了确定计算的精确性，可由实地的物质决定其密度大小。

【保存计算结果】：对所输入的区数据保存为区要素类或者区简单要素类。对计算出来

的表面积和体积结果以文本的形式进行保存。

参数说明：

区域投影面积：计算区域在二维平面的面积。

区域地表面积：计算区域在三维平面的实际面积。

体积：区域指定范围内的体积。若是计算平面以上方式，指设定高度以上部分的体积，

同理，若是计算平面以下方式，指设定高度以下部分的体积。

搬去方量：计算区域在指定高度以上部分的体积。

填入方量：假设将计算区域范围内所有高程都填值指定高度或以上时所需的体积。

外运方量：假设将计算区域修整为指定高程的平地所需的外运的体积，其值为搬去方量

减去填入方量。

地表搬去面积：计算区域在指定高度以二部分的三维表面积。

地表填入面积：计算区域在指定高度以下部分填入的三维表面积。

三、剖面分析

剖面线分析是允许用户观察与X-Y平面垂直的任意剖面的数据分布情况，系统可支持

栅格和TIN两种数据格式。

操作步骤：

1.首先将影像或者TIN类型的DEM数据添加到地图视图里，右键处于当前编辑状态。

2.点击“模型应用”菜单下的“剖面分析”命令，系统弹出如下图5.92对话框:

图5.92剖面分析

3.在“剖面分析”对话框里进行参数设置：

【交互方式】：系统提供了造线分析和选线分析两种交互方式.

造线分析：在交互方式中选择造线分析，在地图视图所对应的栅格数据集中画线，单击

右键结束，系统进行剖面分析结果如下图5.93：

1■

图5.93剖面分析结果

选线分析：用户需先加载线图层。在交互方式中选择选线分析，在地图视图中选择简单

要素类中指定的线，对于选中的线系统会闪烁显示，系统进行剖面分析。

说明：剖面图X坐标与图形的坐标一致，Y轴坐标与地形像元值单位一致，若原始数据

单位为km,像元值代表高程单位m,则X轴单位为km,Y轴单位为m。

【选择波段】：选择当前处理波段。

【输出位图1对于剖面分析的结果，可将其剖面图存储为“.jpg”格式的位图。

【保存为MAPGISK9数据工对于剖面分析的结果，可将剖面线和剖面注记保存下来。

【保存输入线】：将所输入的线数据进行保存。

参数说明：

【轴向标注参数工指进行剖面分析时，X轴（距离向）和Y轴（高程值）的标注参数,

包括起点值和终点值（起