第十八章平行四边形全章复习练习题

同学们，当我们学完平行四边形这一章，是否感觉眼前的几何世界又开阔了许多？从基本的平行四边形定义，到它的性质与判定，再到特殊平行四边形——矩形、菱形、正方形的独特魅力，每一个知识点都如同砖石，共同构建起我们对平面图形认知的坚实基础。本章的复习，不仅是对这些知识点的简单回顾，更是要梳理它们之间的内在联系，掌握解决问题的通性通法，提升逻辑推理与空间想象能力。下面，我们通过一系列练习题来检验和巩固所学。一、核心知识回顾与梳理在开始练习之前，让我们先静下心来，回顾一下本章的核心概念与性质，这将是我们解决问题的“利器”。1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。这个定义既是判定也是性质。2.平行四边形的性质：*边：平行四边形的对边平行且相等。*角：平行四边形的对角相等，邻角互补。*对角线：平行四边形的对角线互相平分。*对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。3.平行四边形的判定：*定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。*边：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。*角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。*对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。4.特殊的平行四边形：*矩形：有一个角是直角的平行四边形。它除了具有平行四边形的所有性质外，还具有：四个角都是直角；对角线相等；既是中心对称图形也是轴对称图形。*菱形：有一组邻边相等的平行四边形。它除了具有平行四边形的所有性质外，还具有：四条边都相等；对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；既是中心对称图形也是轴对称图形。*正方形：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形（或既是矩形又是菱形的四边形）。它集矩形和菱形的所有性质于一身。二、基础巩固练习选择题(每小题只有一个正确选项)1.在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠B的度数为（）A.110°B.70°C.60°D.35°2.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD∥BCB.AB=CD，AD=BCC.AB∥CD，AD=BCD.AB∥CD，∠A=∠C3.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对边平行且相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线相等4.菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为（）A.5B.6C.8D.105.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.四条边都相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角填空题6.在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=3，则其周长为________。7.已知菱形的一个内角为60°，一条边长为4，则较短的对角线长为________。8.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则AC的长为________。9.正方形的对角线长为a，则它的边长为________（用含a的代数式表示）。10.顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是________。三、综合应用与能力提升解答题11.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF。求证：四边形DEBF是平行四边形。12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点A作AE⊥BD于点E，若∠DAE=3∠BAE，求∠EAC的度数。13.已知：如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=4。（1）求∠ABC的度数；（2）求对角线AC的长。14.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF。求证：（1）△ABE≌△BCF；（2）AE⊥BF。15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm。点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动。规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。设运动时间为t秒。（1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）t为何值时，四边形PQBA为矩形？四、复习建议与总结做完以上练习，相信你对平行四边形这一章的知识有了更深刻的理解和运用。在复习过程中，建议同学们：1.构建知识网络：将平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质、判定串联起来，明确它们之间的包含关系和特殊与一般的关系。2.注重性质与判定的双向应用：既要会用性质解决问题，也要会根据条件判定图形的形状。3.规范推理过程：几何证明题要做到步步有据，逻辑清晰，书写规范。4.多思多练，总结方法：对于常见的辅助线添加方法（如连接对角线、构造全等三角形等）要熟练掌握，并通过练习不断积