第十四章　第74练　光的折射、全反射B-2026版一轮复习

第74练光的折射、全反射[B]分值：50分1.(8分)(2025·山东省百师联盟开学考)如图甲所示为一个足球玻璃球，其简化模型的正视图如图乙所示，O为球心，AB是沿水平方向的直径。一束激光从C点平行于AB射入玻璃球内部，从右侧B点射出。已知真空中的光速为c，该玻璃球对激光的折射率为3，玻璃球的半径为R，且球内的足球是不透光体。不考虑反射光的情况下，求：(1)(3分)该激光在玻璃球内的光速v；(2)(5分)玻璃球内足球的最大直径D。2.(8分)(2022·全国甲卷·34(2))如图，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点。在截面所在的平面，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。3.(8分)(2024·山东烟台市、菏泽市期中联考)如图，将一平面镜置于某透明液体中，光线以入射角i＝45°进入液体，经平面镜反射后恰好不能从液面射出。已知该液体的折射率为2，则平面镜与水平面的夹角α为多大？4.(12分)(2024·山东卷·15)某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG＝30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。(1)(5分)求sinθ；(2)(7分)以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。我用夸克网盘分享了「与您分享-国家、地方、行业、团体标准」，点击链接即可保存。打开「夸克APP」，无需下载在线播放视频，畅享原画5倍速，支持电视投屏。链接：/s/45a9f612fe59提取码：t9EX联系qq:1328313560我的道客巴巴：/634cd7bd0a3f5a7311db139533c20794

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5.(14分)(2024·山东青岛市一模)光刻机是现代半导体工业的皇冠，其最核心的两大部件为光源与光学镜头。我国研制的某型号光刻机的光源辐射出某一频率的紫外光，光刻机光学镜头投影原理简化图如图所示，等腰直角三角形ABC为三棱镜的横截面，半球形玻璃砖的半径为R，O为球心，O'O为半球形玻璃砖的对称轴。间距为2R的a、b两束平行紫外光从棱镜左侧垂直AB边射入，经AC边反射后进入半球形玻璃砖，最后会聚于硅片上表面的M点，M点位于O'O的延长线上。半球形玻璃砖的折射率为2，来自棱镜的反射光关于轴线O'O对称，光在真空中的传播速度为c。(1)(4分)要使射向半球形玻璃砖的光线最强(光不能从三棱镜的AC边射出)，求三棱镜折射率的最小值；(2)(10分)求紫外光从进入半球形玻璃砖到第一次折射出玻璃砖的时间。(可能用到sin75°＝6＋

答案精析1.(1)3c3解析(1)根据n＝c可得v＝c(2)根据几何关系，结合光路可逆，作出光路图如图所示根据几何关系有sinθ＝sin2α＝hRn＝sin解得θ＝60°，α＝30°光束从C点射入时恰能从右侧射出且射出点为B，即内部光线与足球相切时，足球直径最大，根据几何关系可知，足球的最大直径为D＝2Rsinα＝R。2.723解析设光线在AB面的折射角为θ，则有sin60°＝nsinθ，由题知，光线经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，则有sinC＝1n，C＝90°－θ联立解得tanθ＝32，n＝根据几何关系有tanθ＝MB解得NC＝a－BN＝a－a再由tanθ＝PCNC，解得PC＝3-13.7.5°解析光线经平面镜反射后，恰好不能从液面射出，光路图如图根据折射定律可得n＝sin解得光线在射入液面时的折射角为r＝30°全反射临界角满足sinC＝1解得C＝45°由几何关系可得2β＋(90°－r)＋(90°－C)＝180°解得β＝37.5°由几何关系可得α＝β－r＝7.5°。4.(1)0.75(2)0<d≤23解析(1)由题意，设光在三棱镜中的折射角为α，则根据折射定律有n＝sin由于折射光线垂直EG边射出，根据几何关系可知α＝∠FEG＝30°代入数据解得sinθ＝0.75(2)根据题意作出单色光第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图如图则根据几何关系可知FE上从P点到E点以θ角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射，根据全反射临界角公式有sinC＝1设P点到FG的距离为l，则根据几何关系有l＝RsinC又因为xPE＝R联立解得xPE＝23所以光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为0<d≤2395.(1)2(2)(解析(1)依题意，可知光射到三棱镜AC边的入射角为45°，光在三棱镜内发生全反射，则sinC＝1n0，有sin45°≥1n(2)如图所示为光在半球玻璃砖内传播过程。在△ODE中，sin∠DOE＝DEOD＝22，则∠DOE＝45°，所以光在射入玻璃砖时的入射角为45°，紫外光进入玻璃砖时由折射定律得n＝sin45°sin∠在△DOF中，由正弦定理得Rsin105°＝Rsin75°＝DFsin45°，解得DF＝(3－1)R，光在玻璃砖中的传播速度v我用夸克网盘分享了「与您分享-国家、地方、行业、团体标准」，点击链接即可保存。打开「夸克APP」，无需下载在线播放视频，畅享原画5倍速，支持电视投屏。链接：/s/45a9f612fe59提取码：t9EX联系qq:13283