《简单随机抽样》教案上学课件

第九章统计9.1随机抽样9.1.1简单随机抽样学习目标素养要求1．知道全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据等概念数学抽象2．了解简单随机抽样的含义及解决问题的过程，掌握简单随机抽样的两种方法：抽签法和随机数法数学抽象、数据分析3．会计算样本均值和样本方法，了解样本与总体的关系数据分析|自学导引|

统计的相关概念名称定义普查对每一个调查对象都进行调查总体所要调查对象的________个体组成总体的每一个调查对象抽样调查从总体中抽取________个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断样本从总体中抽取的那部分________样本量样本中包含的________全体一部分个体个体数样本与样本量有什么区别？【提示】样本与样本量是两个不同的概念，样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是研究对象；样本量是样本中个体的数目，是一个数．【预习自测】

简单随机抽样1．简单随机抽样的定义和方法(1)定义：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n≤N)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，把这样的抽样方法叫做___________________；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，把这样的抽样方法叫做_____________________．放回简单随机抽样与不放回简单随机抽样通称为简单随机抽样．通过简单随机抽样获得的样本称为______________．除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样．(2)方法：__________和_____________．放回简

单随机抽样

不放回简单

随机抽样简单随机样本抽签法随机数法

2．抽签法与随机数法的定义(1)抽签法：把总体中的N个个体________，把________写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取________号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．(2)随机数法：随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用___________、_____________或_________产生的随机数进行抽样．编号号码一个随机数表随机数骰子计算机【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)抽签法和随机数法都适用于总体容量和样本量较小时的抽样． (

)(2)利用随机数法抽取样本时，选定的初始数是任意的，但读数的方向只能是从左向右读． (

)(3)利用随机数法抽取样本时，若一共有总体容量为100，则给每个个体分别编号为1,2,3，…，100． (

)【答案】(1)√

(2)×

(3)×【解析】(1)由简单随机抽样的定义可知其正确．(2)读数的方向也是任意的．(3)编号为00,01,02，…，99(或001,002,003，…，100)．

总体平均数与样本平均数【预习自测】某展览馆5天中每天进馆参观的人数如下：180,158,170,185,187，则参观人数的平均数是________．【答案】176

|课堂互动|题型1简单随机抽样的概念

下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是 (

)A．某学校有学生1320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本B．为了准备省政协会议，某政协委员计划从7135个村庄中抽取50个进行收入调查C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访D．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5000人中抽取200人进行统计【答案】C

【解析】A中不同年级的学生身体发育情况差别较大，B，D的总体容量较大，C的总体容量较小，适宜用简单随机抽样．简单随机抽样的判断方法判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样．1．下列4个抽样中，简单随机抽样的个数是 (

)①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵参加抗震救灾工作；④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中逐个抽出6个号签．A．0 B．1C．2 D．3【答案】B

【解析】根据简单随机抽样的特点逐个判断．①不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．②不是简单随机抽样，虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．③不是简单随机抽样，因为50名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．④是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是等可能的抽样．综上，只有④是简单随机抽样．题型2抽签法及其应用要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程．解：本题中总体容量较小，样本的容量也小，故可选用抽签法来抽取含3个个体的样本，其抽样过程如下：第一步，将30辆汽车进行编号，所编号码是01,02，…，30；第二步，将号码分别写在大小、外观相同的纸条上，揉成团，制成号签；第三步，将全部号签放入一个袋子中，并搅拌均匀；第四步，从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号；第五步，所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象．抽签法的适用条件及注意点(1)一个抽样能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否容易被搅匀．(2)对个体编号时，也可以利用已有的编号．(3)号签要求大小、形状完全相同．(4)号签要搅拌均匀．(5)要逐一不放回抽取．2．下列抽样实验中，适合用抽签法的有 (

)A．从某厂生产3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验【答案】B

【解析】A，D两项总体容量较大，不适合用抽签法；对C项甲、乙两厂生产的产品质量可能差异明显．题型3随机数法及其应用某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验．(1)利用随机数法抽取样本时，应如何操作？(2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号．162,277,943,949,545,354,821,737,932,354,873,520,964,384,263,491,648,642,175,331,572,455,068,877,047,447,672,172,065,025,834,216,337,663,013,785,916,955,567,199,810,507,175,128,673,580,667．(3)质监局对该公司生产的袋装牛奶检验的质量指标有两个：一是每袋牛奶的质量满足500±5g，二是10袋质量的平均数≥500g，同时满足这两个指标，才认为公司生产的牛奶为合格，否则为不合格．经过检测得到10袋袋装牛奶的质量(单位：g)为：502,500,499,497,503,499,501,500,498,499．计算这个样本的平均数，并按照以上标准判断牛奶质量是否合格．解：(1)第一步，将500袋牛奶编号为001,002，…，500；第二步，用随机数工具产生1～500范围内的随机数；第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本；第四步，重复上述过程，直到产生的不同编号等于样本所需要的数量．(2)应抽取的袋装牛奶的编号为：162,277,354,384,263,491,175,331,455,068．3．高一某班有34位同学，座位号记为01，02，…，34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号为 (

)495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206A．23 B．09C．02 D．16【答案】D

【解析】从随机数表第一行的第6列第7列数字35开始，由左到右依次选取两个数字，不超过34的依次为21,32,09,16,17，第四个志愿者的座号为16．易错警示对随机抽样的概念理解不透彻致误

对于下列抽样方法：①运动员从8个跑道中随机抽取1个跑道；②从20个零件中一次性拿出3个来检验质量；③某班50名学生，指定其中成绩优异的2名学生参加一次学科竞赛；④从无数个有理数中抽取10个有理数作为样本．其中，属于简单随机抽样的是________．(把正确的序号都填上)错解：②③④易错防范：对简单随机抽样的概念理解不透彻．正解：对于②，一次性拿出3个来检验质量，违背简单随机抽样特征中的“逐个”抽取；对于③，指定其中成绩优异的2名学生，不满足等可能抽样的要求；对于④，不满足简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的要求．故填①．|素养达成|1．要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义．(体现数学抽象核心素养)2．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便，二是号签是否容易被搅拌均匀．一般地，当总体容量和样本容量都较少时可用抽签法．3．利用随机数法抽取个体时，关键是先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以哪个方向作为读数的方向．需注意读数时结合编号特点进行读取，编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取．1．(多选)(题型1)关于简单随机抽样的特点有以下几种说法，其中正确的是

(

)A．要求总体中的个体数有限B．从总体中逐个抽取C．这是一种不放回抽样D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关【答案】ABC

【解析】简单随机抽样除具有A，B，C三个特点外，还具有等可能性，每个个体被抽取的机会相等，与先后顺序无关．2．(题型1)下面抽样方法是简单随机抽样的是 (

)A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．可口可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C．某医务队从300名医务人员中，挑选出40名最优秀的医务人员支援武汉新冠肺炎防控救治D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号)【答案】D

【解析】总体和样本容量都不大，采用简单随机抽样．故选D．3．(题型2)抽签法中确保样本代表性的关键是 (

)A．制签 B．搅拌均匀C．逐一抽取 D．抽取不放回【答案】B

【解析】只有将号签搅拌均匀，才能保证每个个体有相等的机会被抽中，从而才能保证样本具有代表性．4．(题型3)一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的第1行第1列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是______________________．1874720018

3879586932

81768026922436598738

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