中科大材料分析课件01 X射线衍射分析-3晶体学基本知识

第三节晶体学基本知识1）晶格：这种抽象的、用于描述原子在晶体中排列形式的几何空间格架，称为晶格。其示意图1如下所示：

晶格和晶胞

图12）晶胞：从晶格中选取一个能够完全反映晶格特征的最小几何单元来分析晶体中原子排列的规律性，这个最小的几何单元称为晶胞。3）晶格常数：在结晶学中规定用晶格常数来表示晶胞的形状和大小，如图2所示。图2晶胞的棱边长度a、b、c和棱边夹角α、β、γ称为晶格常数。度量单位均为Å（1Å=10-10m）和度。当棱边长度a=b=c,棱边夹角α=β=γ=90°时，这种晶胞称为简单立方晶胞。由简单立方晶胞组成的晶格称为简单立方晶格。在简单立方晶格中，晶格常数常用边长a、b、c来表示。4）晶面和晶向

①晶面：晶格中由一系列原子组成的平面称为晶面。

晶面用晶面指数来表示：现以图3立方晶格中晶面A为例,说明确定晶面指数的方法.图3a.以晶胞的三条棱边为空间坐标轴OX、OY、OZ，坐标轴的原点O应选在待定晶面以外，以免截距为零。b.晶胞棱边长a、b、c分别为OX、OY、OZ轴上的度量单位，求出待定晶面在三个坐标轴上的截距。A晶面在三个坐标轴上的截距分别为∞、1、1。c.取各截距的倒数，并按比例化最小整数。上述截距的倒数分别为1/∞、1/1、1/1，按比例化为最小整数后为0、1、1。

d.三个最小整数依次写在圆括号内，整数之间不用标点分开，这样便得到晶面A的晶面指数为（011）。图4晶面（110）、（100）和（111）是立方晶格中具有重要意义的三种晶面。图4立方晶格中的三种重要晶面

a)（110）面；

b)（100）面

c)（111）面

②晶向：在晶体中，通过两个以上原子中心的直线构成一个原子列，各种原子列的位向称为晶向。

晶向用晶面指数来表示：晶向指数：现以图3立方体晶格中晶向OE为例，说明晶向指数的确定方法。a.在晶格中设空间坐标轴OX、OY、OZ，坐标轴的原点O应在所求晶向的直线上。b.以晶格常数（棱边长度）为度量单位，在所求晶向上任选一点，并求出该点的三个空间坐标值。在图2-1-4中晶向OE上任取一点D，求出点D在OX、OY、OZ坐标轴上的坐标值分别为1、1、1。c.将三个坐标值按比例化为最小整数，并依次写在括号内，整数之间不用标点分开，这样便得到所求晶向指数。上述晶向OE的晶向指数为[111]。图5中所示的[100]、[110]、[111]晶向指数是立方晶格中具有重要意义的三种晶向。

图5结点（格点），结点指数

结点：点阵中的点称为结点（格点）

结点指数：为表示点阵的几何关系，一般选择布拉菲晶胞的基矢量作为座标系统，任一结点的方向矢可由下式确定：

R

=ma

+nb

+pc

其中：a,b,c,为晶胞基本矢量：

m,n,p,为结点指数，用〖m,n,p,〗标记；

则ma,nb,pc,为结点的座标。

晶胞知识要点晶胞一定是一个平行六面体，其三边长度a,b,c不一定相等，也不一定垂直。整个晶体就是由晶胞周期性的在三维空间并置堆砌而成的。划分晶胞要遵循2个原则：一是尽可能反映晶体内结构的对称性；二是尽可能小。晶系

根据晶体的对称性，按有无某种特征对称元素为标准，将晶体分成7个晶系：1.立方晶系(c)：在立方晶胞4个方向体对角线上均有三重旋转轴(a=b=c,α=β=γ=90º)2.六方晶系(h)：有1个六重对称轴(a=b,α=β=90º,γ=120º)3.四方晶系(t)：有1个四重对称轴(a=b,α=β=γ=90º)4.三方晶系(h)：有1个三重对称轴(a=b,α=β=90º,γ=120º)5.正交晶系(o)：有3个互相垂直的二重对称轴或2个互相垂直的对称面(α=β=γ=90º)6.单斜晶系(m)：有1个二重对称轴或对称面(α=γ=90º)7.三斜晶系(a)：没有特征对称元素立方

Cubica=b=c,===90°四方Tetragonala=b

c,===90°正交Rhombica

b

c,===90°三方

Rhombohedrala=b=c,==90°a=b

c,==90°=120°六方

Hexagonala=b

c,==90°,=120°单斜

Monoclinica

b

c==90°,90°三斜

Triclinica

b

c===90°多晶体结构如果一块晶体内部的晶格位向（即原子排列的方向）完全一致，称这块晶体为单晶体。实际使用的金属材料，目前只有采用特殊的方法才能得到单晶体。实际使用的金属材料，哪怕是在很小体积中也包含有许多外型不规则的小晶体，每个小晶体内部的晶格位向都是一致的，而各小晶体之间位向却不相同，如图所示。

图

单晶体与多晶体示意图

a)单晶体

b)多晶体晶体缺陷：在晶体内部及边界存在原子排列的不完整性，称为晶体缺陷。

这种外形不规则、呈颗粒状的小晶体称为晶粒。晶粒与晶粒之间的界面称为晶界。由许多晶粒组成的晶体称为多晶体。由于多晶体是由许多位向不同的晶粒组成，其性能是位向不同晶粒的平均性能，故具有多晶体的实际金属是各向同性。钢铁材料的晶粒尺寸一般在显微镜下才能观察到。这种在显微镜下观察到的各种晶粒的形态、大小和分布等情况，称为显微组织或金相组织。倒易点阵是在晶体点阵的基础上，