《电路》-第6章 一阶电路的应用

6.1电容元件

Capacitance6.1电容元件6.1电容元件

Capacitance根据电磁学理论，电压变化时，电容器极板上的电荷量也将发生变化，从而在电路中会引起电流。6.1电容元件一、电容元件

C表示一个理想的电容元件，表示电容元件参数——电容量的数值C的单位：法微法皮法6.1电容元件

CapacitanceiCuCC二、伏安关系6.1电容元件1、电压与电流全部过去历史有关；2、若电流初始时刻值已知，则就能确定该初始时刻以后任意时刻的电压值。6.1电容元件三、瞬时功率iCuCC6.1电容元件四、储能结论：1、电容具有记忆电流的作用。2、电容是储能元件。3、电容是无源元件。6.1电容元件6.2电感元件

Inductance6.2电感元件6.2电感元件

Inductance一、电感元件iLuLeLL6.2电感元件

L表示一个理想的电感元件，表示电感元件参数——电感量的数值

L的单位：亨毫亨微亨6.2电感元件

Inductance二、伏安关系iLuLeLL6.2电感元件四、储能iLuLeLL6.2电感元件三、瞬时功率结论：1、电感具有记忆电压的作用。2、电感是储能元件。3、电感是无源元件。6.2电感元件用线性、常系数、一阶微分方程描述的电路称一阶电路。6.3换路定律与电压电流初始条件的确定一阶电路通常只含一个动态元件（或等效后为一个动态元件）。6.3一阶电路tU稳态暂态旧稳态新稳态

过渡过程:“稳态”与“暂态”的概念

C电路处于旧稳态SRU+_+_电路处于新稳态RU+_+_概述开关K闭合

产生过渡过程的电路及原因?

无过渡过程I

电阻电路t=0UR+_IS电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存在过渡过程。概述Ut电容为储能元件，它储存的能量为电场能量，其大小为：

电容电路储能元件

因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。CSRU+_+_概述t储能元件电感电路

电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：

因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路也存在过渡过程。SRU+_t=0iL概述结论有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等）存在过渡过程；没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡过程。

电路中的

u、i

在过渡过程期间，从“旧稳态”进入“新稳态”，此时u、i

都处于暂时的不稳定状态，所以过渡过程又称为电路的暂态过程。概述

研究过渡过程的意义：过渡过程是一种自然现象，对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。概述一、换路定理换路:改变电路状态的统称。如：1.电路接通、断开电源2.电路中电源电压的升高或降低3.电路中元件参数的改变…………..换路定理:在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。设：t=0时换路---换路前瞬间---

换路后瞬间则：换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因解释如下：自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或释放需要一定的时间。所以*电感L储存的磁场能量不能突变不能突变不能突变不能突变电容C存储的电场能量二、初始值的确定求解要点：1.2.根据电路的基本定律和换路后的等效电路，确定其它电量的初始值。初始值（起始值）：设t=0时换路，则电路中u、i

在t=0+

时的大小就称电路的初始值。换路后的等效电路+_R1R2R3LCS(t=0)+_iLuCUS已知：求：t=0+时各支路电流及电感上的电压。例1已知：t<0时电路稳定，求：t=0+时各支路电流及各元件电压的初始值。例2+_RC2C1S(t=0)+_iLuC1USL6.4一阶电路的零输入响应一、零输入响应二、RC电路的零输入响应三、RL电路的零输入响应一、零输入响应

Zero-inputResponse6.4一阶电路的零输入响应电路中没有外施激励，仅由动态元件初始储能产生的响应，称为电路的零输入响应。SRC+_二、RC电路的零输入响应1、方程线性、常系数、齐次SRC+_1、方程二、RC电路的零输入响应SRC+_2、曲线KRC+_3、时间常数KRC+_t010.3680.1350.0500.0180.0070.002次切距tU0

0t0工程上认为，当t=5

时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值；理论上，t

时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。tU00.368U0

越大，过渡过程曲线变化越慢，uC达到稳态所需要的时间越长。结论：4、能量变化结论：电容放电的过程，就是电阻消耗能量的过程，直至电容储能完全释放，并被电阻消耗完为止，电容放电过程才算完毕。KRC+_已知：t<0时电路稳定，t=0时断开开关S,求：t>0时的uC(t)和iC(t)。例1+_4KΩ2μFS(t=0)+_iCuC12V8KΩ答案二、RL电路的零输入响应二、RL电路的零输入响应1、方程二、RL电路的零输入响应1、方程2、曲线3、时间常数思考开关从1合向2的过程中会发生什么现象？+_S(t=0)+_R12uLiLLUS思考+_S(t=0)+_R12uLiLLUS

现象：1.

uL很大，可能损坏线圈；2.高压同时也加在开关的触点间，极易形成电弧。一、零状态响应二、RC电路的零状态响应三、RL电路的零状态响应6.5一阶电路的零状态响应

（Zero-stateResponse）6.5一阶电路的零状态响应

（Zero-stateResponse）

动态元件初始状态为零，仅仅由独立电源(即激励或输入)引起的响应，称为零状态响应。二、

RC电路的零状态响应

已知：uC(0-)=0，t=0时开关S闭合，求t>0时的uC(t)、iC(t)。1、方程已知：uC(0-)=0，t=0时开关闭合，求t>0时的uC(t)、iC(t)。解得：2、曲线3、时间常数4、能量变化情况电源提供的电能一半转化为电场能量储存在电容中，另一半被电阻消耗掉。已知：t<0时电路稳定，t=0时合上开关S,求：t>0时的uC(t)和iC(t)。例+_4KΩ2μFS(t=0)+_iCuC12V4KΩ答案三、RL电路的零状态响应

RL电路的零状态响应

1、方程最后得到RL一阶电路的零状态响应为

2、曲线6.6一阶电路的全响应(CompleteResponse)由储能元件的初始储能和独立电源共同引起的响应，称为全响应。下面讨论RC串联电路在直流电压源作用下的全响应。电路如图(a)所示，开关连接在1端为时已经很久，uC(0-)=U0。t=0时开关倒向2端。t>0时的电路如图(b)所示。

RC电路的完全响应

其解为

1、方程第一项是对应微分方程的通解uCh(t)，称为电路的固有响应或自由响应，若时间常数

>0，固有响应将随时间增长而按指数规律衰减到零，在这种情况下，称它为瞬态响应（暂态响应）。第二项是微分方程的特解uCp(t)，其变化规律一般与输入相同，称为强制响应。在直流输入时，当t

时，uC(t)=uCp(t)这个强制响应称为直流稳态响应。全响应=瞬态响应+稳态响应全响应=固有响应+强制响应

全响应表达式还可以可以改写为以下形式：

式中第一项为初始状态单独作用引起的零输入响应，第二项为输入(独立电源)单独作用引起的零状态响应。

即：完全响应等于零输入响应与零状态响应之和。这是线性动态电路的一个基本性质，是响应可以叠加的一种体现。全响应=零输入响应+零状态响应以上两种叠加的关系，可以用波形曲线来表示。利用全响应的这两种分解方法，可以简化电路的分析计算。

(a)全响应分解为固有响应与强制响应之和(b)全响应分解为零输入响应与零状态响应之和瞬态响应稳态响应全响应零输入响应零状态响应全响应例图(a)所示电路原来处于稳定状态。t=0时开关断

开，求t

0的电感电流iL(t)和电感电压uL(t)。解：在t=0-时，电阻R1被开关短路，电感电流的初始值为

时其中第一项是瞬态响应，第二项是稳态响应。电路在开关断开后，经过(4～5)

的时间，即经过(8～10)ms的过渡时期，就达到了稳态。

于是另解：

电感电流iL(t)的全响应也可以用分别计算出零输入响应和零状态响应，然后相加的方法求得。电感电流iL(t)的零输入响应为电感电流iL(t)的零状态响应为′″

iL(t)的全响应为零输入响应与零状态响应之和

电感电压的全响应可以利用电感元件的VCR方程求得

6.7一阶电路的一般求解方法

——三要素法直流作用下一阶电路的一般求解方法---三要素法其中：

一阶电路三要素法求解步骤1、求t<0电路中的uC(0-)或iL(0-);2、根据换路定理得到uC(0+)或iL(0+);并在0+等效电路中求其它f(0+)；3、在换路后的稳态电路中求f(∞)；4、求时间常数τC或τL;5、将数据代入三要素法公式；6、画曲线（从f(0+)变化到f(∞)）。三要素法应用举例+_4KΩ2μFS(t=0)+_iCuC12V4KΩi三要素法应用举例三要素法应用举例答案+_6Ω2HS(t=0)iL25V+_16V2Ω3Ω答案_+1Ω3HS(t=0)iL3V12+_3Vi2Ω1Ω三要素法应用举例答案6-21

开关S在1位置已长久，t=0时合向2，求换路后的u

(t)。三要素法应用举例6.9一阶电路的阶跃响应

StepResponseoftheFirst-orderCircuit通过前面的学习，我们知道直流一阶电路中的各种开关，可以起到将直流电压源和电流源接入电路或脱离电路的作用，这种作用可以描述为分段恒定信号对电路的激励。随着电路规模的增大和计算工作量增加，有必要引入阶跃函数来描述这些物理现象，以便更好地建立电路的物理模型和数学模型，也有利于用计算机分析和设计电路。

一、单位阶跃函数1.定义2.作用二、单位阶跃响应三、延时单位阶跃函数1.定义2.作用四、延时单位阶跃响应五、任意阶跃函数作用下的一阶电路的全响应6.9一阶电路的阶跃响应

StepResponseoftheFirst-orderCircuit一、阶跃函数

(t)

（StepFunction）

1、定义用阶跃电源来表示开关的作用当直流电压源或直流电流源通过一个开关的作用施加到某个电路时，有时可以表示为一个阶跃电压或阶跃电流作用于该电路。2、作用------开关作用

2、作用------起始波形作用

二、单位阶跃响应

由唯一的单位阶跃信号作用下电路的零状态响应，称为电路的单位阶跃响应，用符号s(t)表示。利用三要素公式求阶跃响应uC(t)和iL(t)