《电路》-第4章电路定理

叠加定理superpositiontheorem在线性电路中，多个独立源共同作用在某一支路产生的电流（电压）等于各独立源单独作用时在该支路产生的电流（电压）的代数和。注意：1、仅适用于线性电路。2、某独立源单独作用时，其它独立源置零,受控源保留（电压源短路，电流源开路）。3、参考方向一致时取正，否则取负。4、仅适用于电压、电流，不适用于功率。5、运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可以不止一个。4.1叠加定理齐次定理在线性电路中，若所有独立源同时扩大（或缩小）K倍，则响应也将同时扩大（或缩小）K倍。例题4.1叠加定理说明1、叠加定理的重要性，不仅在于可用它来分析计算具体的电路问题，更重要的是，在推导线性电路某些重要定理（如戴维南定理）和引出某些重要的分析方法（如非正弦周期性电流电路的分析方法）中，它起着重要作用。2、线性电路同时具有叠加性和齐次性；反过来，可以通过电路是否具有叠加性和齐次性，来验证该电路是否为线性电路。3、含受控源的电路，在使用叠加定理时，不能把受控源像独立源一样分别计算其响应，而应把受控源作为一般元件。这是因为受控电压源的电压和受控电流源的电流，是受电路的结构和各元件的参数所约束的。例题4.1叠加定理例1试用叠加定理求电流I。3ΩI6Ω4Ω8Ω+_9V5A叠加定理应用举例3ΩI6Ω4Ω8Ω+_9V5A解1、电流源单独作用时，电压源短路处理。'此时，电流为I

。'显然：I=0'例1试用叠加定理求电流I。4.1叠加定理3ΩI6Ω4Ω8Ω+_9V5A2、电压源单独作用时，电流源开路处理。此时，电流为I

。""所以：例1试用叠加定理求电流I。4.1叠加定理试用叠加定理求电阻4Ω上的功率。+_9V5Ω4Ω9AI'例24.1叠加定理+_12V2Ω1Ω+_20V2Ω6IIa试用叠加定理求电流I。例34.1叠加定理10Ω_+40V2Ω_+10V1Ω2Ω5Ai2Ω2A试用叠加定理求电流i。例44.1叠加定理在线性电路中，有：即：线性电路中的响应实质上是各个独立电源的线性组合。y——响应（u、i）m——独立电压源的个数n——独立电流源的个数4.1叠加定理网络N为含源网络，已知当iS1=8A，iS2=12A时，响应Ux=80V；当iS1=-8A，iS2=4A时，响应Ux=0；当iS1=iS2=0时，响应Ux=-40V；求当iS1=iS2=20A时，响应Ux=?N+_iS1iS2Ux例54.1叠加定理NS+_iS1iS2Ux解网络NS为含源网络，已知当iS1=8A，iS2=12A时，响应Ux=80V；当iS1=-8A，iS2=4A时，响应Ux=0；当iS1=iS2=0时，响应Ux=-40V；求当iS1=iS2=20A时，响应Ux=?例54.1叠加定理NS+_iS1iS2Ux解4.1叠加定理4.2替代定理substitutiontheorem在任一集总电路中，若第k条支路电压uk和电流ik已知，则该支路可以用以下三种元件中的任一种替代：①电压源uk；②电流源ik；③电阻Rk=uk/ik。注意：1、适用于线性和非线性电路。2、所代支路必须为已知支路；可为有源支路，也可为无源支路。3、所代支路不应为受控源或控制量所在的支路。4、替代和等效不同：替代指特定条件下某支路电压和电流已知时，可用相应的元件来替代，而不影响整个电路在此条件下的电压和电流；而等效指对外电路而言在任何情况下均等效。4.2替代定理替代定理如图所示电路说明NIkUk+_可替代为NIkUk+_4.2替代定理NIkUk+_可替代为NIkUk+_4.2替代定理NIkUk+_可替代为NIkUk+_Rk4.2替代定理4.3戴维南定理和诺顿定理

(Thevenin’sTheoremandNorton’sTheorem)一、戴维南定理二、步骤三、求戴维南等效电路的方法

例题四、诺顿定理五、最大功率传输定理4.3戴维南定理和诺顿定理一、戴维南定理对于任意一个线性含源二端网络NS，就其两个端钮a、b而言，可以用一条实际电压源支路对外部进行等效，其中电压源的电压等于该含源二端网络在端钮处的开路电压uOC，其串联电阻等于该含源二端网络中所有独立源置零时，由端钮看进去的等效电阻Req

。N0abReqNSab+_uOC+_uS=uOCRS=ReqabNSab4.3戴维南定理和诺顿定理一、戴维南定理N0abReqNSab+_uOC+_uS=uOCRS=ReqabNSab注意：戴维南等效电源的极性应与所求开路电压的极性保持一致！4.3戴维南定理和诺顿定理戴维南定理证明+_abNSUI+_abNSUI4.3戴维南定理和诺顿定理负载替代4.3戴维南定理和诺顿定理+_

UOCReqab+_UIReq+_abNSU'=UOC+_abN0

U"I+I+_abNSUI叠加二、步骤1、断开待求支路。NSabRi4.3戴维南定理和诺顿定理3、画出戴维南等效电路，接上待求支路，求出电流i。NSabuOC+_N0abReqR+_uOCReqab4.3戴维南定理和诺顿定理1、断开待求支路。2、求开路电压uOC；求等效电阻Req。三、求uOC和Req方法1、求uOC的方法：等效变换法、节点电压法、回路电流法、叠加定理。2、求Req方法。（3）开路短路法。（2）外加电源法。4.3戴维南定理和诺顿定理3、待定系数法(一步法)。（1）电阻串并联、Y-△变换。例1试求图示线性含源二端网络的戴维南等效电路。_1V+1Ω1Ω1Ω1Ω2Ωab1A4.3戴维南定理和诺顿定理第一步：求开路电压Uoc。_1V+1Ω1Ω1Ω1Ω2Ωab1A+_Uoc方法：叠加定理解4.3戴维南定理和诺顿定理第一步：求开路电压Uoc。_1V+1Ω1Ω1Ω1Ω2Ωab1A+_Uoc方法：叠加定理1、电压源单独作用，求U’oc。’4.3戴维南定理和诺顿定理解第一步：求开路电压Uoc。_1V+1Ω1Ω1Ω1Ω2Ωab1A+_Uoc方法：叠加定理1、电压源单独作用，求U’oc。2、电流源单独作用，求U”oc。’’解4.3戴维南定理和诺顿定理第一步：求开路电压Uoc。方法：叠加定理1、电压源单独作用，求U’oc。2、电流源单独作用，求U”oc。_1V+1Ω1Ω1Ω1Ω2Ωab1A+_Uoc由叠加定理得：解4.3戴维南定理和诺顿定理第一步：求开路电压Uoc。_1V+1Ω1Ω1Ω1Ω2Ωab1A第二步：求等效电阻Req。Req解4.3戴维南定理和诺顿定理第一步：求开路电压Uoc。_1V+1Ω1Ω1Ω1Ω2Ωab1A第二步：求等效电阻Req。第三步：画出戴维南等效电路。+_4/3

V7/6

Ωab解4.3戴维南定理和诺顿定理_1V+1Ω1Ω1Ω1Ω2Ωab1A+_Uoc+_4/3

V7/6

Ωab注意事项：1、和电流源串联的电阻无论是在求开路电压，还是在求等效电阻时，均未起作用。2、画戴维南等效电路时，注意等效电压源极性应和所求开路电压的极性保持一致。+_+_+_+_+_+_+_+_4.3戴维南定理和诺顿定理例3试求图示线性含源二端网络的戴维南等效电路。_+1Ωab14V3Ω++__3ΩI1UOC2I1_+3.5Ωab-7V4.3戴维南定理和诺顿定理四、诺顿定理对于任意一个线性含源二端网络NS，就其两个端钮a、b而言，都可以用一条实际电流源支路对外部进行等效，其中电流源的电流等于该含源二端网络在端钮处的短路电流iSC，其串联电阻等于该含源二端网络中所有独立源置零时，由端钮看进去的等效电阻Req。N0abReqNSabiSCiS=iSCRS=ReqabNSab4.3戴维南定理和诺顿定理四、诺顿定理N0abReqNSabiSCiS=iSCRS=ReqabNSab注意：1、诺顿等效电流源电流应指向所求短路电流的流出端；2、诺顿等效电路求解方法和求戴氏等效电路的方法相似。4.3戴维南定理和诺顿定理等效电路诺顿定理应用举例20Ω+_10VI5求：I5=?30Ω30Ω20Ω10ΩI5+_20Ω30Ω30Ω20Ω10V10Ω4.3戴维南定理和诺顿定理1、求短路电流ISC+_20Ω30Ω30Ω20Ω10V4.3戴维南定理和诺顿定理2、求等效电阻20Ω30Ω30Ω20ΩReq4.3戴维南定理和诺顿定理3、诺顿等效电路24Ω0