江西省南昌市江西科技学院附属中学2025-2026学年上学期九年级10月考试数学试卷（含答案）

一、单选题(每题3分，共18分)1.下列图形是国际通用的交通标志，其中是中心对称图形的是()3.若关于x的一元二次方程x²+4x-c=0两根为x₁,x₂,且x₁,x₂同号，则c可能的值为()A.5B.-2C.04.若点A(-2,y₁),B(2,v₂),C的大小关系是()A.y₁<y₂<y₃B.y₂<y₁<y₃C.y₂<y₃<y₁D.y₃<y₂<y1点A恰好落在BC边上，若∠ACB=42°,则∠ABB′的度数为()A.116°B.117°C.118°D.119°6.抛物线y=x²-2ax+a²-1经过A(3,y₁),B(-1,y₂)两点，且y₂>y1,则下列结论错误的是()A.抛物线开口向上B.a<0C.抛物线与x轴有2个交点D.若M(xo,yo)为抛物线上任意一点，则yo≥-1二、填空题(每题3分，共18分)7.如图，已知四边形ABCD是圆O的内接四边形，∠BOD=80°,则∠BCD=C第7题图第8题图B第9题图8.已知二次函数y=-x²+bx+c的部分图象如图所示.若y>0,则x的取值范围是9.如图，⊙O的半径是5,△ABC是◎O的内接三角形，过圆心O,分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、F、G,连接EF,若OG=3,则EF为.10.将抛物线y=x²-6x+1向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的12.二次函数y=x²-2x-2的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2√3个单位长度，以AB为边作等边△ABC,使点C落在该函数的图象上，则点C的坐标为三、解答题(每题6分，共30分)(2)2x²-5x-7=0.度后点C在AD上，且点C恰好成为AD的中点.D(1)若∠AOD=54°,求∠BAD的度数；16.已知二次函数y=-x²+bx+c经过点A(3,0)与B(0,3).17.如图，已知点A,B,C均在圆上，请用无刻度的直尺按下列要求作图(保留作图痕迹，不需写出画法).(1)如图1,若点D是AC的中点，作出∠ABC的平分线；(2)如图2,若点D在圆上，AC//BD,作出∠ABC的平分线.四、解答题(每题8分，共24分)A(1,3),B(4,2),C(2,1).19.如图，点A,D,C,E在以AC为直径的⊙O上，且∠DAC=2∠ACE.(2)若AD=6,CE=4√5,求AC的长.20.定义：设m,n是方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，若满足|m+n|=|mn|,则称此类方程①x²=0,②x²-x-1=0,③x(x-3)(3)若方程2x²+bx+3c=0(a≠0)为“同步五、解答题(每题9分，共18分)21.请根据以下素材，完成探究任务.生产背景背景1因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件.背景2每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为：①“风”服装：24元/件；②“正”服装：48元/件；③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元.信息整理服装种类加工人数(人)每人每天加工量(件)平均每件获利(元)风y2雅x1正1探究任务任务1探寻变量关系求x、y之间的数量关系.任务2建立数学模型设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式.任务3拟定加工方案制定使每天总利润最大的加工方案.试卷第4页，共6页斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于点D、E,如图1,2,3是旋转三角板得到的三种情况.(1)如图1,当点D是AC的中点时，点E恰为BC的中点，请写出线段CB、CD、CE之间的(2)当三角板绕点P旋转至图2所示的位置时，判断线段CB、CD、CE之间的数量关系，并说(3)三角板绕点P旋转时，△PBE能否成为以BP为腰的等腰三角形?若能，请直接写出CE的长；若不能，请说明理由.试卷第5页，共6页六、解答题(本题12分)23.定义：已知二次函数y=ax²+bx+c,则称二次函数y=a(x-t)²+b(x-t)+c是二次函数y=ax²+bx+c的伴随二次函数，t是伴随值.定义理解(1)下列二次函数中，是二次函数y=x²+x+2的伴随二次函数的是()A.y=(x-1)²+x+3B.y=(x+1)²+x+1深入探究(2)已知二次函数y₁=x²-2x-3的图象如图所示，其伴随二次函数是y₂=x²-6x+5.①伴随值为_;③当m≤x≤m+2时，记二次函数y₁与y₂的图象为W,若W的最高点的纵坐标为12,求W的最低点的坐标.试卷第6页，共6页参考答案题号123456答案CABABB7.140°8.-3<x<1/1>x>-39.410.(1,-5)11.202212.(1,-3)或(1+√6,3)或(1-√6,3).14.(1)解：在△ABC中，∠B=22°,∠ACB=45°,AB=6cm,∴∠B+∠ACB=67°,∴∠BAC=180°-67°=113°,(2)解：由旋转得，AD=AB=6cm,AE=AC,∵C为AD的中点，15.解：(1)∵OD⊥AB,∴AD=BD,∴∠DOB=∠AOD=54°,.∴∠BAD的度数为27°;(2)设半径是r,则OE=0D-ED=r-1,∵OD⊥AB,OD为半径，则(r-1)²+(√5)²=r²,解得r=3,∴OA的长为3.16.(1)解：将(3,0),(0,3)代入二次函数解析式得：解得：(2)二次函数解析式为y=-x²+2x+3=-(x-1)²+4,则顶点坐标为(1,4).17.(1)如图1,连接OD并延长，交◎0于点E,作射线BE,(2)如图2,连接AD交BC于点M,连接OM并延长，交◎0于点N,作射线BN,则射线BN即为所求.答案第1页，共7页18.(1)解：如图，△A₁B₁C₁为所作；(3)解：如图，△A₃B₃C₃为所作.答案第2页，共7页∵∠ECD+∠DAE=180°,∴∠ECD=180°-∠DAE=180°-(∠DAC+∠CAE)=180°-(2∠ACE+∠CAE)=180°-(∠ACE+90°)=90°-∠ACE=∠CAE,∴∠ECD=∠CAE=∠CDE,∴EC=ED;(2)解：过点C作CFⅡAD交◎0于点F,连接AF、EF、AE、OE,OE与AF相交于点H,∴AD=CF,∠AEC=∠AFC=90°∴CF=AD=6,∵∠DAC=2∠ACE.∴∠ACF=2∠ACE,∴∠ECF=∠ACE,∴AE=EF,∴OE⊥AF,设⊙0的半径为r,则AC=2r,OE=r,∴EH=0E-0H=r-3,在Rt△AEH中，AH²+EH²=AE²,②∵x²-x-1=0,∴x₁+x₂=1,x₁X₂=-1,∴|x₁+x₂l=|x₁x₂l=1,∴x²-x-1=0答案第3页，共7页③∵x(x-3)=0,∴x₁=0,x₂=3,∴x₁+x₂=3,x₁x₂=0,∴|x₁+x₂|≠|x₁x₂|,21.解：任务1:根据题意安排70名工人加工一批夏季服装，∴w=2y×24+(70-x-y)×48+x[100-2(x-10)],整理得：w=(-16x+1120)+(-32x+2240)+(-2x²+1任务3:由任务2得w=-2x²+72x+3360=-2(x-18)²+4008,答案第4页，共7页22.(1)解：(2)解：CB=CD+CE.∴AB=√AC²+BC²=2√2,∠ABC=答案第5页，共7页∵点P是斜边AB的中点，综上，△PBE能成为以BP为腰的等腰三角形，CE的长为0或2-√2或2+√2.23.解：(1)对于二次函数y=x²+x+2,(2)①设伴随值为t,则y₂=(x-t)²-2(x-t)-3=x²-2(t+1)x+t²+2t-3=x²-6x+5,x…02346…=x²-6x+5…55…答案第6页，共7页③令y₁=x²-2x-3=12,