现代理论控制 3

1第七章状态空间分析法在工程中的应用第一节单倒置摆系统的状态空间设计第二节

第三节

液压伺服电机最优控制系统高精度直流调速系统的状态空间设计高精度直流调速系统的状态空间设计2

线性控制理论在工程设计中应用最广泛的是状态空间综合方法，也就是状态反馈与状态观测器的相关理论与方法。本章通过三个工程实例予以说明状态空间分析方法的具体应用。3

许多工业工程和军事工程中的运动控制系统，其控制思路和方法均来自于倒立摆的控制机理。例如，工业机器人行走的平衡控制、海洋钻井平台的稳定控制、火箭发射器的垂直控制和飞行器飞行的姿态控制等等。第一节单倒置摆系统的状态空间设计单倒置摆系统控制原理单倒置摆如图所示。设摆长为L，质量为m，用铰链安装在质量为M的小车上。4

若不给小车施加控制力，是一个不稳定系统。

控制的目的是，当倒置摆无论出现向左或向右倾倒时，通过控制直流电动机使小车在水平方向运动，将倒置摆保持在垂直位置上。5一、倒置摆的状态空间描述根据牛顿定律----倒置摆出现的偏角。由于绕摆轴旋转运动的惯性力矩应与重力矩平衡，因而有

是非线性方程。需作线性化处理。6小偏差线性化，可认为均接近零，此时有，且可急略项，于是有(7-4)(7-3)线性化处理：由式（7-3）、(7-4),

状态结构图如下7联立求解式(7-3)、(7-4)消去中间变量，可得输入量为输出量为的系统微分方程(7-5)(7-7)(7-6)8

选取小车的位移及其速度，摆的角及其角速度为状态变量，输出变量

为，系统的状态空间表达式为（7-8）9

设系统参数

上面参数代入状态空间方程式（7-8），则方程中的相关参数矩阵为（7-9）M=1Kg，m=0.1Kg,,g=9.8110二、被控对象特性分析1.能控性能控！2.稳定性分析：特征方程不稳定！三、系统的综合特征根采用全状态反馈，取为反馈信号，状态反馈控制规律为(7-12)式中11闭环系统的方程采用极点配置。希望闭环极点为-1,-2,-1+j,-1-j闭环系统的期望特征方程闭环系统的特征方程(7-14)(7-13)(7-15)比较式(7-14)和(7-15)，可得状态反馈系数为12状态反馈系统结构图13四、全维状态观测器设计取系统的全部状态变量作为反馈。先进行能观测性判定：可观测。由第五章全维状态观测器的动态方程式中，以G配置极点，决定状态向量估计误差衰减的速率。特征多项式期望特征多项式(7-18)(7-19)14令式(7-18),(6-19)同次项的系数相等，求得状态反馈系数15五、降维观测器设计

由于小车位移z可测，无需估计，可用降维观测器进行设计。重新排列系统状态变量次序，把需由降维观测器估计的变量与可观测的变量分开，则状态方程和输出方程为------------------------------------------------------（7-20a）（7-20b）16简记为被控系统子系统的动态方程一般形式为式中-----子系统输出量。（7-21）17子系统动态方程降维状态观测器动态方程的一般形式式中18降维观测器动态方程一般形式特征多项式期望极点-3,-2+j,-2-j;期望特征方程(7-26)(7-27)19用降维状态观测器实现状态反馈的结构图7-520第二节高精度直流调速系统的状态空间设计

由晶闸管可控电源供电的直流电动机开环调速系统，如图7-6所示。图7-6

己知参数：电动机，额定电压220V,额定电流136A,额定转速1460一,电势常数0.132V.min/r，转矩常数1.2606N.m/A,允许过载系数1.5。晶闸管可控整流放大系数40,延时系数0.0017s。电枢回路总电阻0.5，电磁时间常数0.03s，电机轴上等效飞轮惯量22.5N.m^2。设计要求：动态指标,超调量5%,调节时间0.5s。稳态指标,阶跃输入、负载转矩突变化时,误差为零。1.被控对象的状态空间模型

由经典控制理论，图7-6对应的结构图如下图7-7。输入由图可得电动机开环调速系统的状态空间表达式图中，为扰动信号。选取状态变量,输出写成矩阵形式，并将已知参数代入2.被控对象特征分析稳定性分析,求得特征值为稳定能控性分析

能控3.系统的综合采用“状态反馈”加“积分器”的控制方法。将积分控制器的输出视为附加的状态变量，结构图如图7-8所示。图7-8对象状态方程动态方程为

控制器的控制率上式代入被控对象状态方程，则闭环系统的状态空间方程式中,(1)求两个期望闭环主导极点依动态性能要求值，有可求得两个期望闭环主导极点选择其余两个远离闭环主导极点的非主导极点，(2)闭环系统的特征方程依式（5-21）(3)令4.系统仿真性能分析.仿真参数：参考输入阶跃信号1200（转/分）。负载转矩在系统起动2秒后，突增为150N.m，而4秒后突降为50N.m。仿真结果如图7-9所示。由图7-9可见,系统完全达到了要求的动,静态性能指标。29第三节

液压伺服电机最优控制系统

液压伺服电机和交、直流电动机一样，是组成运动控制系统中最常用的执行部件，其控制系统广泛应用于工业生产、机械制造业、国防武器装备等行业。

现代控制理论问世以来，控制工程界的技术人员不断地采用各种先进的控制策略和算法应用于这类系统的设计，其中，采用二次型最化控制理论设计就是最常用且最成功的一种方法之一，许多实例表明，采用二次型最化控制理论设计的系统，有效地提高了系统的动、静态性能指标。30一、液压伺服最优系统的组成

液压伺服系统由液压电动机、油泵、伺服器、传感器、控制器等部件组成，如图所示。31

二、系统的数学模型由参考文献，系统的传递函数相应的状态空间表达式32相关参教式中，--液压缸位移与柱塞泵斜盘角的比例系数；--滑阀位移与输入电压的比例系数；--液压缸位移与伺服阀位移的比例系数；--变量泵的流量与柱塞泵斜盘角的比例系数；.--电动机弧排量；.--电动机高压腔侧容积；--活塞和负载的粘性阻尼系数；33--液体体积弹性模量；--电动机与负载折算至电