《简谐运动的回复力和能量》课件

第二章机械振动3简谐运动的回复力和能量学习目标学法指导1．掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律2．对水平的弹簧振子，能定性地说明弹性势能与动能的转化过程1．透过简谐运动现象，发现力和能是决定物体运动情况的本质2．通过简谐运动过程中能量的相互转化情况，体会物质世界遵循对立统一的规律，提升知识的综合应用，思维的联想、发散能力知识导图课前·自主预习1．回复力(1)定义：振动质点受到的总能使其回到____________的力．(2)方向：指向____________．(3)表达式：F＝________.2．简谐运动的动力学特征如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成________，并且总是指向__________，质点的运动就是简谐运动．简谐运动的回复力平衡位置平衡位置－kx

正比平衡位置

弹簧振子从平衡位置到达最大位移处的过程中，回复力如何变化？从最大位移处向平衡位置运动的过程中呢？【答案】由回复力F＝－kx可知：从平衡位置到达最大位移处的过程中，回复力逐渐增大，方向一直指向平衡位置．从最大位移处向平衡位置运动的过程中，回复力逐渐减小，方向一直指向平衡位置． (多选)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中

(

)A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子的位移逐渐减小C．振子的速度逐渐减小D．振子的加速度逐渐减小【答案】BD

1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系弹簧振子运动的过程就是______和______互相转化的过程．(1)到达最大位移处，_______最大，_______为零．(2)通过平衡位置处，_______最大，_______为零．2．简谐运动的能量特点在简谐运动中，振动系统的机械能______，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种________的模型．简谐运动的能量动能势能

势能动能

动能势能

守恒理想化

振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能各物理量的关系如何？【答案】振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能一定相同，但速度不一定相同，方向可能相反． (多选)如图所示是某一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是

(

)A．在第1s内，质点速度逐渐增大B．在第2s内，质点速度逐渐增大C．在第3s内，动能转化为势能D．在第4s内，动能转化为势能【答案】BC

【解析】质点在第1s内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动，A错误；在第2s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动，B正确；在第3s内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能，C正确；在第4s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，加速度减小，速度增大，势能转化为动能，D错误．课堂·重难探究1．回复力的来源(1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力．(2)回复力可以由某一个力提供(如弹力、摩擦力等)，也可能是几个力的合力，还可能是某一力的分力，归纳起来回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力．对回复力和加速度的理解2．简谐运动的回复力表达式：F＝－kx.(1)由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置．(2)公式F＝－kx中k指的是回复力与位移间的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定．3．加速度特点(2)k的单位：式中“k”虽然是系数，但有单位，其单位是由F和x的单位决定的，即为N/m.对回复力的理解例1物体做简谐运动时，下列叙述正确的是 (

)A．平衡位置就是回复力为零的位置B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态C．物体到达平衡位置，合力一定为零D．物体到达平衡位置，回复力不一定为零【答案】A

【解析】由回复力及平衡位置的定义可知，振子处于平衡位置时回复力为零，A正确，D错误；物体在平衡位置时，物体不一定处于平衡状态，平衡位置是回复力等于零的位置，但物体所受合力不一定为零，B、C错误．变式1下列是关于弹簧振子的回复力与位移的关系图像，其中正确的是

(

)【答案】C

【解析】根据公式F＝－kx，可判断回复力与位移的关系图像是一条直线，斜率为负值，C正确．A

B

C

D

对简谐运动的几个特征的认识1．动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．2．运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比且二者方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反．3．运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同．4．对称性特征：(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′.(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO.1．简谐运动的能量做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能和动能之和，称为简谐运动的能量．对简谐运动能量的认识2．对简谐运动的能量的理解注意以下几点决定因素简谐运动的能量由振幅决定能量的获得最初的能量来自外部，通过外力做功获得能量的转化系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒理想化模型(1)力的角度：简谐运动不考虑阻力．(2)能量转化角度：简谐运动不考虑因克服阻力做功带来的能量损耗3．决定能量大小的因素振动系统的机械能跟振幅有关，对一个给定的振动系统，振幅越大，振动越强，振动的机械能越大；振幅越小，振动越弱，振动的机械能越小．4．能量特点在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型．例2如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为坐标原点，建立Ox轴，规定向右为正方向，其简谐运动的周期T＝0.8s，OM＝ON＝10cm.当t＝0时刻，将小球由N点静止释放．关于小球的运动，下列说法正确的是

(

)A．从N到O的过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的动能B．从M经O到N的过程中，弹簧振子系统的机械能先增加再减小C．每次通过同一位置时，速度一定相同D．小球做简谐运动的位移时间关系为x＝0.1sin(2.5πt)m【解析】从N到O的过程中，弹簧形变量减小，弹性势能减小，小球动能增大，根据能量守恒定律，此过程弹簧的弹性势能转化为小球的动能，A正确；从M经O到N的过程中，弹簧振子系统只有弹簧内力做功，系统机械能守恒，B错误；每次通过同一位置时，速度大小相等，但是速度方向有可能不同，C错误；t＝0时刻，将小球由N点静止释放，此时小球位移为0.1m，而根据x＝0.1sin(2.5πt)m可得t＝0时刻小球位移为0，D错误．变式2如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中 (

)A．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变B．物体在最低点时的加速度大小应为2gC．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mgD．弹簧的最大弹性势能等于2mgA【答案】D

【解析】系统机械能守恒，动能、重力势能、弹性势能总量不变，振动过程中重力势能一直变化，弹簧的弹性势能和物体动能总和一直变化，故A错误；根据振动对称性，最低点与最高点关于平衡位置对称，最低点时弹簧形变量为2A，弹力为2kA，弹力与重力合力为2kA－mg＝mg，方向向上，加速度为g向上，故B错误；最低点时弹簧形变量为2A，弹力2kA＝2mg，故C错误；振动到最低点，弹簧的弹性势能最大，系统机械能守恒，重力势能转化为弹性势能，Ep＝2mgA，故D正确．1．简谐运动中各个物理量的对应关系．位置不同，则位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同．2．简谐运动中的最大位移处，F、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置处，F＝0，a＝0，Ep＝0，Ek最大．3．位移增大时，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；位移减小时，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大．简谐运动中各物理量的变化例3如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定

(

)A．t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小B．0到t2时间内振子的位移增大，速度增大C．t2到t3时间内振子的回复力先减小再增大，加速度的方向一直沿x轴正方向D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同【答案】A

【解析】t1到t2时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A正确；0到t2时间内，振子的位移减小，速度增大，B错误；t2到t3时间内，振子的位移先增大再减小，所以回复力先增大再减小，C错误；t1和t4时刻振子的位移相同，即位于同一位置，其速度等大、反向，但动能相同，D错误．变式3

(多选)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是 (

)

A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小B．小球在A、B位置时，势能最大，加速度最大C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断增加【答案】AB

【解析】小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，A正确．小球在A、B位置时，势能最大，加速度最大，B正确．小球靠近平衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功，振动过程中总能量不变，C、D错误．核心素养应用判断振动是否为简谐运动的方法(1)以平衡位置为原点，沿运动方向建立直线坐标系．(2)在振动过程中任选一个位置(平衡位置除外)，对振动物体进行受力分析．(3)将力在振动方向上分解，求出振动方向上的合力．例4某鱼漂的示意图如图所示，O、M、N为鱼漂上的三个点，当鱼漂静止时，水面恰好过点O.用手将鱼漂向下压，使点M到达水面，松手后，鱼漂会上下运动，上升到最高处时，点N到达水面．不考虑阻力的影响，下列说法正确的是

(

)A．鱼漂的运动是简谐运动B．点O过水面时，鱼漂的加速度最大C．点M到达水面时，鱼漂具有向下的加速度D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大【答案】A

【解析】鱼漂在水中受到了浮力的作用，由阿基米德原理可知，浮力的大小与鱼漂进入水面的深度成正比，鱼漂所受的重力为恒力，以静止时O点所处位置为坐标原点，则合力的大小与鱼漂的位移大小成正比，方向总是与位移方向相反，所以鱼漂做简谐运动，A正确；点O过水面时，鱼漂到达了平衡位置，所受合力为零，加速度最小，B错误；点M到达水面时，鱼漂达到了向下的最大位移，所受合力方向向上，所以具有向上的加速度，C错误；由简谐运动的特点可知，鱼漂由上往下运动时，速度越来越大，达到最大后开始减小，D错误．例5如图甲所示，粗细均匀的筷子一头缠上铁丝竖直漂浮在水中，水面足够大．把筷子向下缓慢按压一小段距离后释放，以竖直向上为正方向，筷子振动图像如图乙所示．则