理解数学是有效教学之本

“理解数学”1我的两个“理解”

“理解数学”的理解

1、有效=效率+效果2、效率、效果、时间的关系3、高中数学有效教学内涵

“有效教学”的理解理解万岁1、“理解数学”就是要把握“数学的教学目标”2、“理解数学”就是要体现“数学的教学功能”3、“理解数学”就是要选择“合适的教学方法”2我的两个“理解”理解万岁效率、效果与时间3“数学理解偏差”是课堂低效率的重要原因案例1：必修4《任意角的三角函数》（一）教学设计一（二）教学设计二

4“理解偏差”导致课堂低效率之“点不透”（一）教学设计一问题１、借助三角板，找出的近似值。问题２、能否把某些线段画成单位长，使有些三角函数值不用计算就可以得到？问题３、锐角三角函数作为一个函数，自变量以及与之对应的函数值分别是什么？，

问题４、现在角的范围扩大了，在平面直角坐标系中，使角的顶点在原点，始边与ｘ轴正半轴重合。在此情况下，你认为，对于任意角，怎样定义好呢？5“理解偏差”导致课堂低效率之“点不透”学生的三个障碍：1、“某些线段单位化”到“单位圆”的跳跃；，

2、“线段比”到“坐标比”的跳跃；3、“任意角”与“坐标比”的对应关系到函数关系的跳跃；6“理解偏差”导致课堂低效率之“点不透”（二）教学设计二

问题１、随着角α的大小变化，有没有什么量跟着变化？问题２、按照高中函数的定义，是α的函数吗？呢？问题３、如果α是锐角，能用、表示吗？问题４、当α是任意角时，、、这三个都是函数吗？、问题５、形式上比较复杂，有没有办法让这种形式简单？PTOxy∠α的度数=40.6927P:(1.84,1.59)xp=1.84yp=1.597“理解偏差”导致课堂低效率之“点不透”两种不同设计思路成因分析：，

任意角三角函数的概念锐角三角函数的概念单位化坐标化核心概念：下位概念：函数的概念上位概念：符合函数定义核心概念：下位概念：锐角三角函数的概念任意角三角函数的概念函数的概念先行组织者：8“数学理解偏差”是课堂低效果的重要原因短期效果中期效果长期效果9001020304050607080知识与技能过程与方法情感与态度“我要让学生通过我的课获得什么？”

9大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静10解读：1、一堂课应该兼顾三种目标；

2、不同类型的课，教学功能不同，效果评价侧重也不同；

11“高考不考教学不教”“理解偏差”导致课堂低效果之“教学立意高与低”必修32.3<变量间的相关关系>12案例2：《变量间的相关关系》的无奈：高考不考，教学不教课时安排：变量间的线性相关(3课时)第1课时：2.3.1变量之间的相关关系。第2课时：2.3.2两个变量的线性相关（画散点图,正、负相关，线性回归直线概念及其求法）第3课时：2.3.2用最小二乘法求出线性回归方程。立意：相关关系回归直线方程事件

13大纲教材（第三册（理））：《线性回归》14课标教材（必修3（文理兼修））：《变量间的相关关系》15三点变化：1、知识重心发生变化；

2、教学支持发生变化；

3、教学方法发生变化；

16如何适应这种变化：1、“以案例教学为载体”；2、“以数据处理为主线”；

3、“以思想方法为追求”4、“以学生参与为保障”。

17案例3：《变量间的相关关系》的新生：高考不考，教学放开课时安排：变量间的线性相关(4课时)第1课时：2.3.1变量之间的相关关系，

2.3.2两个变量的线性相关处理方法---

画散点图,正相关和负相关第2课时：2.3.2线性回归直线概念及其求法探究第3课时：2.3.2用最小二乘法求出线性回归方程,

求线性回归方程,体验样本与回归方程关系第4课时：2.3.2经历利用线性回归解决实际问题的全过程．体验统计思想.18回归直线方程决定