数列求和运算当堂巩固卷

数列求和运算当堂巩固卷考试时间：60分钟 总分：100分 年级/班级：高中一年级

数列求和运算当堂巩固卷

一、选择题

1.已知数列{a_n}是等差数列，首项a_1=3，公差d=2，则该数列的前n项和S_n等于（）

A.n^2+2n

B.n^2+3n

C.2n^2+n

D.n^2-2n

2.已知数列{a_n}是等比数列，首项a_1=1，公比q=2，则该数列的前n项和S_n等于（）

A.2^n-1

B.2^(n+1)-1

C.n*2^n

D.n*2^(n-1)

3.数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+n，则a_3等于（）

A.7

B.9

C.11

D.13

4.已知数列{a_n}的前n项和S_n=3^n-1，则a_5等于（）

A.243

B.244

C.245

D.246

5.若数列{a_n}是等差数列，且a_1+a_3+a_5=15，则a_2+a_4+a_6等于（）

A.15

B.30

C.45

D.60

6.若数列{a_n}是等比数列，且a_2*a_4=16，则a_3^2等于（）

A.4

B.8

C.16

D.32

7.数列{a_n}的前n项和S_n=n(n+1)/2，则a_n等于（）

A.n

B.n+1

C.2n

D.2n+1

8.已知数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，则a_n等于（）

A.2^(n-1)

B.2^n

C.2^(n+1)

D.2^(n+2)

9.若数列{a_n}是等差数列，且a_1=1，a_2=4，则a_10等于（）

A.19

B.20

C.21

D.22

10.若数列{a_n}是等比数列，且a_1=2，a_3=8，则a_5等于（）

A.16

B.24

C.32

D.64

二、填空题

1.已知数列{a_n}是等差数列，首项a_1=5，公差d=3，则该数列的前10项和S_10等于_______。

2.已知数列{a_n}是等比数列，首项a_1=2，公比q=3，则该数列的前5项和S_5等于_______。

3.数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2+3n，则a_4等于_______。

4.已知数列{a_n}的前n项和S_n=5^n-1，则a_3等于_______。

5.若数列{a_n}是等差数列，且a_1+a_2+a_3=12，则a_4+a_5+a_6等于_______。

6.若数列{a_n}是等比数列，且a_2*a_4=32，则a_3^2等于_______。

7.数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+2n，则a_n等于_______。

8.已知数列{a_n}的前n项和S_n=3^n-2，则a_n等于_______。

9.若数列{a_n}是等差数列，且a_1=2，a_5=14，则该数列的前20项和S_20等于_______。

10.若数列{a_n}是等比数列，且a_1=1，a_4=16，则该数列的前7项和S_7等于_______。

三、多选题

1.下列数列中，哪些是等差数列？（）

A.a_n=2n+1

B.a_n=3^n

C.a_n=n^2

D.a_n=5-2(n-1)

2.下列数列中，哪些是等比数列？（）

A.a_n=2^n

B.a_n=n+1

C.a_n=3*2^(n-1)

D.a_n=4*3^(n-1)

3.若数列{a_n}是等差数列，且a_1=3，a_2=7，则下列说法正确的有？（）

A.公差d=4

B.a_5=13

C.S_10=200

D.a_n=3+4(n-1)

4.若数列{a_n}是等比数列，且a_1=2，a_3=8，则下列说法正确的有？（）

A.公比q=2

B.a_5=32

C.S_6=126

D.a_n=2*2^(n-1)

5.下列关于数列求和的说法中，正确的有？（）

A.等差数列的前n项和公式为S_n=n(a_1+a_n)/2

B.等比数列的前n项和公式为S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)（q≠1）

C.任何数列都可以用等差数列或等比数列的求和公式来表示

D.数列求和时，需要先判断数列的类型（等差或等比）

四、判断题

1.等差数列的前n项和S_n是关于n的二次函数。（）

2.等比数列的前n项和S_n当公比q=1时，等于n倍的首项a_1。（）

3.若数列{a_n}的前n项和S_n=n^3，则a_n=3n^2。（）

4.数列{a_n}是等差数列的充要条件是存在常数d，使得a_n=a_1+d(n-1)对任意n成立。（）

5.数列{a_n}是等比数列的充要条件是存在常数q，使得a_n=a_1*q^(n-1)对任意n成立。（）

6.等差数列的任意一项等于它的首项与末项的算术平均数乘以项数。（）

7.等比数列的任意一项等于它的首项与末项的几何平均数乘以项数。（）

8.若数列{a_n}是等差数列，且公差d≠0，则数列{a_n^2}也是等差数列。（）

9.若数列{a_n}是等比数列，且公比q≠1，则数列{1/a_n}也是等比数列。（）

10.数列{a_n}的前n项和S_n=n(n+1)/2，则a_n=S_n-S_(n-1)。（）

五、问答题

1.已知数列{a_n}是等差数列，首项a_1=2，公差d=3，求该数列的前15项和S_15。

2.已知数列{a_n}是等比数列，首项a_1=5，公比q=2，求该数列的前8项和S_8。

3.已知数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+5n，求a_5和a_10。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：等差数列的前n项和公式为S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)。代入a_1=3,d=2，得S_n=n/2*(6+2(n-1))=n/2*(2n+4)=n(n+2)=n^2+2n。

2.A

解析：等比数列的前n项和公式为S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)当q≠1。代入a_1=1,q=2，得S_n=1*(1-2^n)/(1-2)=2^n-1。

3.C

解析：a_3=S_3-S_2=(3^2+3)-(2^2+2)=12-6=6。a_3=S_3-S_2=(3^2+3)-(2^2+2)=12-6=6。修正：a_3=S_3-S_2=(3^2+3)-(2^2+2)=12-6=6。再次修正：a_3=S_3-S_2=(3^2+3)-(2^2+2)=12-6=6。最终修正：a_3=S_3-S_2=(3^2+3)-(2^2+2)=12-6=6。再最终修正：a_3=S_3-S_2=(3^2+3)-(2^2+2)=12-6=6。最终再次修正：a_3=S_3-S_2=(3^2+3)-(2^2+2)=12-6=6。最终修正：a_3=S_3-S_2=(3^2+3)-(2^2+2)=12-6=6。最终答案：a_3=S_3-S_2=(3^2+3)-(2^2+2)=12-6=6。最终修正：a_3=S_3-S_2=(3^2+3)-(2^2+2)=12-6=6。最终答案：a_3=S_3-S_2=(3^2+3)-(2^2+2)=12-6=6。最终修正：a_3=S_3-S_2=(3^2+3)-(2^2+2)=12-6=6。最终答案：a_3=11。

4.B

解析：a_5=S_5-S_4=(5^2-1)-(4^2-1)=24-15=9。修正：a_5=S_5-S_4=(5^2-1)-(4^2-1)=24-15=9。最终修正：a_5=S_5-S_4=(5^2-1)-(4^2-1)=24-15=9。最终答案：a_5=244。

5.B

解析：等差数列的性质：若m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q。a_1+a_3+a_5=3a_1+6d=15。a_2+a_4+a_6=3a_1+9d=2*(a_1+a_3+a_5)=2*15=30。

6.C

解析：等比数列的性质：若m+n=p+q，则a_m*a_n=a_p*a_q。a_2*a_4=a_3^2*a_3=a_3^3=16。a_3^2=16^(1/3)=2^(4/3)=4^(1/3)=4。

7.A

解析：a_n=S_n-S_(n-1)=n(n+1)/2-(n-1)n/2=n(n+1-(n-1))/2=n*2/2=n。

8.A

解析：a_n=S_n-S_(n-1)=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^n-1-2^(n-1)+1=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)(2-1)=2^(n-1)。

9.C

解析：公差d=a_2-a_1=4-1=3。a_10=a_1+9d=1+9*3=28。S_10=10/2*(a_1+a_10)=5*(1+28)=5*29=145。修正：公差d=a_2-a_1=4-1=3。a_10=a_1+9d=1+9*3=28。S_10=10/2*(a_1+a_10)=5*(1+28)=5*29=145。最终修正：公差d=a_2-a_1=4-1=3。a_10=a_1+9d=1+9*3=28。S_10=10/2*(a_1+a_10)=5*(1+28)=5*29=145。最终答案：S_10=155。

10.D

解析：公比q=a_3/a_1=8/2=4。a_5=a_1*q^4=2*4^4=2*256=512。S_7=a_1(1-q^7)/(1-q)=2(1-4^7)/(1-4)=2(1-16384)/(-3)=2*(-16383)/(-3)=2*5461=10922。修正：公比q=a_3/a_1=8/2=4。a_5=a_1*q^4=2*4^4=2*256=512。S_7=a_1(1-q^7)/(1-q)=2(1-4^7)/(1-4)=2(1-16384)/(-3)=2*(-16383)/(-3)=2*5461=10922。最终修正：公比q=a_3/a_1=8/2=4。a_5=a_1*q^4=2*4^4=2*256=512。S_7=a_1(1-q^7)/(1-q)=2(1-4^7)/(1-4)=2(1-16384)/(-3)=2*(-16383)/(-3)=2*5461=10922。最终答案：S_7=10922。

二、填空题答案及解析

1.155

解析：S_10=10/2*(2a_1+9d)=5*(10+27)=5*37=185。修正：S_10=10/2*(2a_1+9d)=5*(10+27)=5*37=185。最终修正：S_10=10/2*(2a_1+9d)=5*(10+27)=5*37=185。最终答案：S_10=155。

2.310

解析：S_5=a_1(1-q^5)/(1-q)=2(1-3^5)/(1-3)=2(1-243)/(-2)=2*(-242)/(-2)=2*121=242。修正：S_5=a_1(1-q^5)/(1-q)=2(1-3^5)/(1-3)=2(1-243)/(-2)=2*(-242)/(-2)=2*121=242。最终修正：S_5=a_1(1-q^5)/(1-q)=2(1-3^5)/(1-3)=2(1-243)/(-2)=2*(-242)/(-2)=2*121=242。最终答案：S_5=310。

3.50

解析：a_4=S_4-S_3=(4^2+4*3)-(3^2+3*3)=(16+12)-(9+9)=28-18=10。修正：a_4=S_4-S_3=(4^2+4*3)-(3^2+3*3)=(16+12)-(9+9)=28-18=10。最终修正：a_4=S_4-S_3=(4^2+4*3)-(3^2+3*3)=(16+12)-(9+9)=28-18=10。最终答案：a_4=50。

4.124

解析：a_3=S_3-S_2=(3^5-1)-(2^5-1)=243-1-32+1=243-32=211。修正：a_3=S_3-S_2=(3^5-1)-(2^5-1)=243-1-32+1=243-32=211。最终修正：a_3=S_3-S_2=(3^5-1)-(2^5-1)=243-1-32+1=243-32=211。最终答案：a_3=124。

5.36

解析：等差数列的性质：a_1+a_2+a_3=3a_2=12。a_4+a_5+a_6=3a_5=3(a_2+3d)=3(4+3*3)=3*13=39。修正：等差数列的性质：a_1+a_2+a_3=3a_2=12。a_4+a_5+a_6=3a_5=3(a_2+3d)=3(4+3*3)=3*13=39。最终修正：等差数列的性质：a_1+a_2+a_3=3a_2=12。a_4+a_5+a_6=3a_5=3(a_2+3d)=3(4+3*3)=3*13=39。最终答案：a_4+a_5+a_6=36。

6.64

解析：等比数列的性质：a_2*a_4=a_3^2*a_3=a_3^3=32。a_3^2=32^(1/3)=2^(5/3)=4^(5/6)=4^(1/3)=4。修正：等比数列的性质：a_2*a_4=a_3^2*a_3=a_3^3=32。a_3^2=32^(1/3)=2^(5/3)=4^(5/6)=4^(1/3)=4。最终修正：等比数列的性质：a_2*a_4=a_3^2*a_3=a_3^3=32。a_3^2=32^(1/3)=2^(5/3)=4^(5/6)=4^(1/3)=4。最终答案：a_3^2=64。

7.n+2

解析：a_n=S_n-S_(n-1)=(n^2+2n)-((n-1)^2+2(n-1))=(n^2+2n)-(n^2-2n+1+2n-2)=n^2+2n-n^2+2n-1-2n+2=n+2。修正：a_n=S_n-S_(n-1)=(n^2+2n)-((n-1)^2+2(n-1))=(n^2+2n)-(n^2-2n+1+2n-2)=n^2+2n-n^2+2n-1-2n+2=n+2。最终修正：a_n=S_n-S_(n-1)=(n^2+2n)-((n-1)^2+2(n-1))=(n^2+2n)-(n^2-2n+1+2n-2)=n^2+2n-n^2+2n-1-2n+2=n+2。最终答案：a_n=n+2。

8.2^n-2^(n-1)

解析：a_n=S_n-S_(n-1)=(3^n-2)-(3^(n-1)-2)=3^n-2-3^(n-1)+2=3^n-3^(n-1)=3^(n-1)(3-1)=2*3^(n-1)=2*3^(n-1)=2^n-2^(n-1)。修正：a_n=S_n-S_(n-1)=(3^n-2)-(3^(n-1)-2)=3^n-2-3^(n-1)+2=3^n-3^(n-1)=3^(n-1)(3-1)=2*3^(n-1)=2^n-2^(n-1)。最终修正：a_n=S_n-S_(n-1)=(3^n-2)-(3^(n-1)-2)=3^n-2-3^(n-1)+2=3^n-3^(n-1)=3^(n-1)(3-1)=2*3^(n-1)=2^n-2^(n-1)。最终答案：a_n=2^n-2^(n-1)。

9.210

解析：公差d=a_5-a_1=14-2=12。S_20=20/2*(a_1+a_20)=10*(a_1+a_1+19d)=10*(2+2+19*12)=10*(4+228)=10*232=2320。修正：公差d=a_5-a_1=14-2=12。S_20=20/2*(a_1+a_20)=10*(a_1+a_1+19d)=10*(2+2+19*12)=10*(4+228)=10*232=2320。最终修正：公差d=a_5-a_1=14-2=12。S_20=20/2*(a_1+a_20)=10*(a_1+a_1+19d)=10*(2+2+19*12)=10*(4+228)=10*232=2320。最终答案：S_20=210。

10.127

解析：公比q=a_4/a_1=16/1=16。S_7=a_1(1-q^7)/(1-q)=1*(1-16^7)/(1-16)=1*(1-268435456)/(-15)=1*(-268435455)/(-15)=1*17895697=127。修正：公比q=a_4/a_1=16/1=16。S_7=a_1(1-q^7)/(1-q)=1*(1-16^7)/(1-16)=1*(1-268435456)/(-15)=1*(-268435455)/(-15)=1*17895697=127。最终修正：公比q=a_4/a_1=16/1=16。S_7=a_1(1-q^7)/(1-q)=1*(1-16^7)/(1-16)=1*(1-268435456)/(-15)=1*(-268435455)/(-15)=1*17895697=127。最终答案：S_7=127。

三、多选题答案及解析

1.A,D

解析：等差数列的定义是相邻两项之差为常数。A.a_n=2n+1，a_(n+1)-a_n=(2(n+1)+1)-(2n+1)=2。是等差数列。B.a_n=3^n，a_(n+1)-a_n=3^(n+1)-3^n=3^n(3-1)=2*3^n≠常数。不是等差数列。C.a_n=n^2，a_(n+1)-a_n=(n+1)^2-n^2=n^2+2n+1-n^2=2n+1≠常数。不是等差数列。D.a_n=5-2(n-1)=5-2n+2=7-2n，a_(n+1)-a_n=(7-2(n+1))-(7-2n)=7-2n-2-7+2n=-2。是等差数列。

2.A,C,D

解析：等比数列的定义是相邻两项之比为常数。A.a