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文档简介

4.1因式分解第四章

因式分解北师大版(2024)素养目标2.掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为因式分解；1.了解因式分解的意义，理解因式分解的概念；3.理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别.新知导入p(a+b+c)=

pa+pb+pc整式的乘法在求最小公倍数和最大公因数时，往往需要把一个整数分解成几个因数的乘积.如33分解成3×11，42分解成2×3×7.类似于整数的分解，有时也需要将整式分解成几个因式的乘积的形式.探究新知【思考】993－99能被100整除吗？993-99=99×992－99×1=99(992－1)=99(99+1)(99-1)=99×98×100所以993-99能被100整除.小明是这样做的：993-99还能被哪些正整数整除？探究新知993－99变形98×99×100几个数乘积的形式993－99还能被98、99整除.又98＝1×98＝2×49＝7×14，所以

993－99还能被1、2、7、14、49整除.又99＝1×99＝3×33＝9×11，所以

993－99还能被3、9、11、33整除.探究新知你能把a3-a化成几个整式乘积的形式吗？a3-a=a×a2-a=a×(a2-1)=a×(a+1)(a-1)993-99=99×992－99×1=99(992－1)=99(99+1)(99-1)探究新知观察下面拼图过程，写出相应的代数式.等号两边的代数式有什么不同？mmmmabca+b+c

＝

.

等号左边为多项式，右边为整式乘积形式探究新知

＝

.xxx+11x+1xx111x2+2x+1(x+1)2等号左边为多项式，右边为整式乘积形式观察下面拼图过程，写出相应的代数式.等号两边的代数式有什么不同？归纳总结因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫作因式分解.因式分解也可称为分解因式.am+bm+cm=m(a+b+c)，x2+2x+1=(x+1)2.例如，a3-a=a(a+1)

(a-1)，因式分解对象：一个多项式结果：几个整式的乘积程度：每个因式都不能再分解探究新知根据左面的算式进行因式分解：(1)3x2－3x＝________，(2)ma＋mb－m＝__________，(3)m2－16＝

，(4)y2－6y＋9＝________.

计算下列各式：(1)3x(x－1)＝

，(2)m(a＋b－1)＝

，(3)(m＋4)(m－4)＝

，(4)(y－3)2＝

.3x2－3xma＋mb－mm2－16y2－6y＋93x(x－1)m(a＋b－1)(m＋4)(m－4)(y－3)2整式乘法因式分解整式乘法与因式分解是互逆的恒等变形归纳总结因式分解整式乘法区别联系把一个多项式转化为几个整式的积的形式把几个整式相乘的形式转化为一个整式的形式m(a+b+c)ma+mb+mc整式乘法因式

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