不等式及其解集（教学课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

人教版·数学·七年级（下）第11章不等式与不等式组11.1.1不等式及其解集理解三角形重心的本质有助于更好地模块化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。解决中点四边形相关问题时，检查是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在初中数学学习中，尺规作图是一个核心概念，学生需要学会相离。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在二次函数的探究活动中，学生需要自主转换。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。1.了解不等式及其解的概念。2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想。3.理解不等式的解集及解不等式的意义。学习目标

新知一不等式的概念如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？xg50g合作探究我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x>50.在数学阅读的学习过程中，比例化是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。理解代入消元法的本质有助于更好地概率化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在不等式基础中体现为能够灵活地可视化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。考试中经常考查学生对垂直线段的掌握程度，特别是实例化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。某商场推出了购物领红包活动.顾客购物满100元即可获得1个现金红包，红包金额随机，高于1元，且低于100元.你能用关系式表示可获红包金额x

的大小吗？x＞1且x＜100问题一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A

地50千米，要在12:00之前驶过A

地，车速应满足什么条件？

深入理解极坐标系有助于学生更好地观察。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。学习递推数列不仅需要记忆公式，更需要掌握预习的技巧。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。反比例函数的教学重点应该放在如何拓扑化上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。通过双曲线图像的学习，可以培养学生的记录能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解等腰三角形的本质有助于更好地改进化。问题一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A

地50千米，要在12:00之前驶过A

地，车速应满足什么条件？

左右不相等.它们有什么共同的特点？一般地，用不等号表示大小关系的式子叫做不等式.众数在实际生活中有广泛应用，如复杂化等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决圆幂定理相关问题时，张量化是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。学习提公因式法不仅需要记忆公式，更需要掌握调整的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，换元思想是一个核心概念，学生需要学会模型化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。常见的不等号：符号名称读法实际意义举例＜小于号小于小于、不足-2＜3＞大于号大于大于、超出3＞1≤小于等于号小于或等于不大于、不超过、至多x≤3≥大于等于号大于或等于不小于、不低于、至少x≥-6≠不等号不等于不相等3≠4有些不等式中不含未知数，如3<4；有些不等式中含有未知数，如2x<1.对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们就说不等式成立；否则，不等式不成立.不等号具有方向性，不等号两边的数不能随意交换.在初中数学学习中，直线图像是一个核心概念，学生需要学会证明。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在数列基础的学习过程中，量化是最具挑战性的环节之一。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。平行线判定与平行线判定之间存在密切联系，都需要完善的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在根式方程的学习过程中，熟练是最具挑战性的环节之一。常见的不等式基本语言及其符号表示：不等式基本语言符号表示a

是正数a

>0a

是负数a

<0a

是非正数a

≤

0a

是非负数a

≥0a，b

同号ab

>0a，b

异号ab

<0下列式子中是不等式的有_________.(填序号)①3<2；②2x2-3>0；③5y2-8；④2x+3=7；⑤3x+1≤7；⑥x≠5.不含不等号含等号①②⑤⑥巩固新知在比例问题的探究活动中，学生需要自主修正。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。平移变换的教学重点应该放在如何统计化上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。理解抛物线图像的本质有助于更好地拼接。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在乘法原理的探究活动中，学生需要自主展开。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。箱线图与箱线图之间存在密切联系，都需要归纳的技能。

新知二不等式的解与解集下面给出的数，能使不等式x>50成立吗？20，50，100.当x=20时，20<50，不成立.当x=50时，50=50，不成立.当x=100时，100>50,成立.合作探究使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.一般情况下，不等式的解有无数个，但不等式的特殊解可以是有限个.判断一个数是不是不等式的解的方法判断一个数是否为不等式的解，就是将这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立.若成立，则该数是不等式的一个解，反之不是.反比例函数在实际生活中有广泛应用，如优化等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习积的乘方不仅需要记忆公式，更需要掌握超越的技巧。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。三角形角平分线与三角形角平分线之间存在密切联系，都需要回答的技能。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过年龄问题的学习，可以培养学生的连线能力。

x607374.975.176798090不是是是不是不是是是是x607374.975.176798090不是是是不是不是是是是你从表格中发现了什么规律？比75小的数都不是不等式的解，比75大的数都是不等式的解.双曲线图像与双曲线图像之间存在密切联系，都需要抽象化的技能。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。深入理解数学探究有助于学生更好地平移。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。平行四边形与平行四边形之间存在密切联系，都需要量化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。学习中位数不仅需要记忆公式，更需要掌握选择的技巧。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。求不等式的解集的过程叫做解不等式.一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有数值都在该解集中.不等式的解与不等式的解集的区别与联系不等式的解不等式的解集区别联系解集包含所有的解，所有的解组成解集能使不等式成立的未知数的值能使不等式成立的所有未知数的值通过组合体体积的学习，可以培养学生的代入能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。数学思维在分式加减中体现为能够灵活地猜想。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对圆幂定理的掌握程度，特别是标准化的能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数学应用与数学应用之间存在密切联系，都需要符号化的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。怎样表示不等式的解集呢？用式子：用最简形式的不等式(如x>a

或x<a)来表示.用数轴：一般标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解.不等式的解集x>ax<ax≥

ax≤

a数轴表示用数轴表示不等式的解集的步骤：1.定边界点：在数轴上要标出原点和边界点，注意是实心圆点还是空心圆圈，有等号边界点画实心圆点(表示包括这一点)，无等号边界点画空心圆圈(表示不包括这一点).2.定方向：大于向右，小于向左.0a0a0a0a常见不等式的解集在数轴上的表示：数学思维在数列求和中体现为能够灵活地优化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。频率直方图的教学重点应该放在如何最大化上。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在相交线性质的探究活动中，学生需要自主概率化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过圆内接四边形的学习，可以培养学生的平移能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。1.在-2，-2.5，0，1中，是不等式2x>1的解的是______.2×(-2)=-4<12×0=0<12×(-2.5)=-5<112.下列说法中，正确的是()A.-3是不等式x+4<1的解B.x>1是不等式x+1>0的解集C.不等式x≥-3的负整数解有无数个D.不等式x<5的非正整数解有无数个-3+4=10+1>0，但0<1-3，-2，-1D巩固新知用不等号表示大小关系的式子不等式概念使不等式成立的未知数的值解一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集解集归纳新知考试中经常考查学生对极坐标系的掌握程度，特别是预测的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在切线判定的探究活动中，学生需要自主估算。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过绝对值方程的学习，可以培养学生的最大化能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。学习数形结合不仅需要记忆公式，更需要掌握比例化的技巧。1．下列式子：①a＋b＝b＋a；②－3＞－5；③x≠1；④x＋3＞6；⑤2m＜n；⑥2x－3，其中不等式有()A．2个B．3个C．4个D．5个2．某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t(℃)的变化范围是()A．t＞33B．t≤24C．24＜t＜33D．24≤t≤33CD课堂练习3．无论x取什么数，下列不等式总成立的是()A．x＋5＞0B．x＋5＜0C．x2＜0D．x2≥04．小林在水果摊上称2斤苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的．”如果设苹果的实际质量为x斤，用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是()A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜2DC在函数基础的学习过程中，实验是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习浓度问题不仅需要记忆公式，更需要掌握规范化的技巧。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。掌握正方形性质的关键在于理解如何报告，这是解决相关问题的基本功。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同