平行线的性质（教学课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

7.2.3平行线的性质七年级下

人教版1.掌握平行线的三个性质，并能应用它们进行简单的推理论证；2.了解平行线的性质和判定的区别和联系.学习目标重点难点你能说说平行线的判定有几种方式吗？同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.条件结论反过来怎么说？它还成立吗？新课引入问题1如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交.(1)度量所形成的八个角的度数，并把结果填入表格；角∠1∠2∠3∠4度数

角∠5∠6∠7∠8度数

110°70°110°70°110°70°110°70°(2)∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？提示∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8是同位角；它们的度数相等.(课本P17例3)如图，已知直线a∥b，∠1＝∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？例1解直线c与d平行.理由如下：∵a∥b，∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等).又∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴c∥d(同位角相等，两直线平行).

如图，已知AB∥DE，∠ABC＋∠DEF＝180°，试说明BC∥EF.跟踪训练1解如图，∵AB∥DE，

∴∠1＝∠ABC(两直线平行，内错角相等)，∵∠ABC＋∠DEF＝180°，∴∠1＋∠DEF＝180°，∴BC∥EF(同旁内角互补，两直线平行).符号语言:∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.

b12ac1.如图，直线a//b，∠1=60°，则∠2=

理由：两直线平行，同位角相等。60°探索新知两直线平行

同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质直线的位置关系角的数量关系性质角的数量关系直线的位置关系判定思考：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？典型例题例2

如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？解：因为梯形上、下两底

DC与

AB互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.于是∠D＝180°－∠A＝180°－100°＝80°，∠C＝180°－∠B＝180°－115°＝65°.所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是

80°，65°.问题3类比由“同位角相等，两直线平行”推出“内错角相等，两直线平行”的推理过程，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？如何推导呢？∵a∥b（已知）∴∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）∵∠1＝∠3（对顶角相等）∴∠3＝∠5（等量代换）1.如图所示，a∥b,∠1=58°,则∠2的度数是（）A.122°B.85°C.58°D.32°试一试cab12第1题图2.已知，如图直线a∥b，c∥d，∠1=110°，求∠2的度数.cab12第2题图d34课堂练习【知识技能类作业】——必做题：

课堂练习【知识技能类作业】——必做题：2．如图，将直角△ABC放置在一组平行的横线格中，直角顶点C恰好落在横线上，若∠α=40°，则∠β的度数是（

）A．40° B．45° C．50° D．60°C性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.b12ac4∴∠2+∠4=180

°（两直线平行，同旁内角互补）.∵a∥b（已知）,几何语言:探究新知简单说成：两直线平行，同旁内角互补.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？ABCD解：因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.于是所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°.∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.探究新知利用“两直线平行，同旁内角互补”求角的度数考点3总结区分线的关系线的关系

同位角相等内错角相等同旁内角互补角的关系平行线的性质角的关系平行线的判定两直线平行平行线的判定与平行线的性质是互逆关系

典例分析例题：如图(5):一束平行线AB与DE射向一个水平镜面后反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4（1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？（2）反射光线BC与EF也平行吗？432BCAEDF（5）1证明：（1）

（2）

∵

2=∠4∴BC//EF（

）同位角相等，两直线平行又∵

1=

2，

3=∠4∴

2=∠4（

）∴

1=

3（两直线平行，同位角相等）∵

AB//DE等量代换2、回顾本节课的学习过程，你学到了哪些知识？

平行线的定义

平行线的判定平行线的性质1、梳理当题目的已知条件中出现两直线平行时，要考虑到平行线的性质，从而将直线的位置关系转化为角的数量关系．应用平行线的性质解题时要辨析清楚“三线八角”，并将它们的关系记准确．

例2如图，已知∠1＝108°，∠2＝72°，∠3＝60°，试求∠4的度数．ab2413解：∵∠1＋∠2＝108°＋72°＝