直线与平面平行课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

人教A版必修第二册8.5.2直线与平面平行日期：2026年x月x日授课人：xxx第八章立体几何初步1复习请回忆并阐述空间中平行线的传递性，等角定理.23

思考线面间基本的位置关系是什么？平行关系垂直关系直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行一、创设情境，引入新知4

定义若直线和平面无公共点，则称直线和平面平行.一、创设情境，引入新知

怎样判定直线和平面平行呢？用定义呢？5

观察

思考

如图，将一本书放置在桌面上，请问翻页的过程中，书翻动的一侧所在直线与桌面平行吗？二、直观感知，操作确认6

观察

思考

如图，门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面平行吗？二、直观感知，操作确认7

观察

思考

如图，通过对上述两个案例的操作和感知，对于如何判断直线与平面平行，你有什么思考？二、直观感知，操作确认8线面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.二、直观感知，操作确认图形语言文字语言符号语言

9三、推理论证，度量计算问题

以上结论可以证明吗？探究

分析

10

定义若直线和平面无公共点，则称直线和平面平行.四、归纳总结，概括新知怎样判定直线和平面平行呢？用定义或判定定理.直线与平面平行的判定定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.线线平行线面平行11五、持续探究，深化新知

异面或平行12线面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.图形语言文字语言符号语言

五、持续探究，深化新知13问题

以上结论可以证明吗？探究

分析

五、持续探究，深化新知14线面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.五、持续探究，深化新知

一直线与平面平行的判定定理

已知直线a与直线b平行，直线a与平面α平行，则直线b与平面α的关系为A.平行B.相交C.直线b在平面α内D.平行或直线b在平面α内√例

1依题意，直线a必与平面α内的某条直线平行，又a∥b，则b与该直线平行或重合，因此直线b与平面α的位置关系是平行或直线b在平面α内.解析判断直线与平面是否平行的注意点(1)平行问题是以无公共点为主要特征的，直线与平面平行即直线与平面没有公共点，紧紧抓住这一点，平行的问题就可以顺利解决.(2)熟练掌握直线与平面的位置关系和正确理解直线与平面平行的判定定理是解决此类题目的关键，可以采用直接法，也可以使用排除法.

反思感悟

(多选)下列说法正确的是A.若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB.若直线a在平面α外，则a∥αC.若直线a与平面α内的任意一条直线都不相交，则a∥αD.若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线跟踪训练

1√√A错误，直线l还可以在平面α内；B错误，直线a在平面α外，包括平行和相交；易知，C，D正确.解析二直线与平面平行的判定定理的应用

(课本例2)求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.已知：如图所示，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点.例

2求证：EF∥平面BCD.连接BD.∵AE=EB，AF=FD，∴EF∥BD.又EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴EF∥平面BCD.证明

如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.求证：MN∥平面PAD.例

2

证明∴四边形AMNG为平行四边形，∴MN∥AG.又MN⊄平面PAD，AG⊂平面PAD，∴MN∥平面PAD.证明

证明证明线面平行的方法：利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键在于在平面内找到该直线的平行线，即要证直线a与平面α平行，必须先在平面α内找到直线b，并证明直线a与b平行，从而实现由立体向平面转化.在寻找平行线时，常考虑平行四边形、中位线定理或平行线分线段成比例定理的逆定理等.

反思感悟

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是A1C1，BC的中点.求证：C1F∥平面ABE.跟踪训练

2

证明三直线与平面平行的性质定理及应用(课本例3)如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A'C'.例

3(1)要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？如图所示，在平面A'C'内，过点P作直线EF，使EF∥B'C'，并分别交棱A'B'，D'C'于点E，F.连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线.解(2)所画的线与平面AC是什么位置关系？因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'相交于B'C'，所以BC∥B'C'.由(1)知，EF∥B'C'，所以EF∥BC.而BC在平面AC内，EF在平面AC外，所以EF∥平面AC.显然，BE，CF都与平面AC相交.解

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.例

3如图，连接MO.∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点.又M是PC的中点，∴AP∥OM.又AP⊄平面BDM，OM⊂平面BDM，∴AP∥平面BDM.又AP⊂平面APGH，平面APGH∩平面BDM=GH，∴AP∥GH.证明利用直线与平面平行的性质定理解题的步骤

反思感悟

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AB=4，CD=2，点M在棱PD上.跟踪训练

3(1)求证：CD∥平面PAB；因为CD∥AB，CD⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，所以CD∥平面PAB.证明

解1.知识清单：(1)直线与平面平行的判定定理及应用.(2)直