北师大版七年级数学有理数练习题

北师大版七年级数学有理数练习题有理数是七年级数学的开篇之作，也是整个初中数学的基石。它不仅是后续学习代数式、方程、函数等知识的必备基础，也与我们的日常生活息息相关。扎实掌握有理数的概念、运算及其应用，对培养数学思维、提升解题能力至关重要。以下为同学们精心准备了一套有理数练习题，希望能帮助大家巩固所学，查漏补缺，在练习中体会数学的严谨与趣味。一、核心知识点回顾在开始练习之前，让我们简要回顾一下有理数的核心内容，确保我们“弹药充足”：1.有理数的定义与分类：整数和分数统称为有理数。整数包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。零的相反数是零。在数轴上，互为相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等。4.绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。5.有理数的大小比较：*正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。*两个负数比较大小，绝对值大的反而小。*利用数轴比较：右边的数总比左边的数大。6.有理数的运算：*加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数。*减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。*乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘都得零。几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。*除法：除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。即a÷b=a×(1/b)(b≠0)。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数，都得零。*乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。*运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律。*运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。7.科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10ⁿ的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。二、练习题（一）精心选一选(每小题只有一个正确选项)1.在-3,0,2,-1这四个数中，最小的数是（）A.-3B.0C.2D.-12.下列说法中，正确的是（）A.有理数就是正数和负数的统称B.零不是自然数，但是正数C.一个有理数不是整数就是分数D.正分数、零、负分数统称为分数3.下列各组数中，互为相反数的是（）A.-(-3)和|-3|B.-(+3)和-|-3|C.|-(-3)|和-|3|D.-|+3|和+(-3)4.若|a|=-a，则a一定是（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数5.下列计算正确的是（）A.(-3)+(+5)=-8B.(-3)-(-5)=-2C.(-3)×(-5)=-15D.(-3)÷(-5)=3/5（二）细心填一填6.如果向东走5米记作+5米，那么向西走8米记作______米。7.-2的倒数是______，相反数是______，绝对值是______。8.比较大小：-3/4______-4/5(填“>”、“<”或“=”)。9.数轴上与表示-1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是______。10.计算：(-1)+2+(-3)+4+...+(-99)+100=______。（三）耐心算一算(要求写出必要的运算步骤)11.计算：(-12)+(+18)-(-7)-(+15)12.计算：(-3/4)×(-8/9)÷(-2/3)13.计算：(-2)³-(-3)²×(-1/3)+|-1|14.计算：-1⁴-(1-0.5)×1/3×[2-(-3)²]（四）用心解一解15.某检修小组乘一辆汽车沿东西方向公路检修线路，约定向东为正。某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6。（1）收工时，检修小组在A地的哪一边？距A地多远？（2）若汽车每千米耗油0.1升，求从出发到收工共耗油多少升？16.已知|a|=5，|b|=3，且a<b，求a+b的值。三、参考答案与简要提示（一）精心选一选1.A(提示：负数小于零和正数，两个负数比较绝对值，绝对值大的反而小)2.C(提示：有理数包括整数和分数，零是自然数且既不是正数也不是负数)3.C(提示：先化简各选项中的数，再判断是否互为相反数)4.C(提示：绝对值等于它的相反数的数是非正数)5.D(提示：依据有理数四则运算法则逐一计算判断)（二）细心填一填6.-8(提示：正负数表示相反意义的量)7.-1/2；2；2(提示：倒数、相反数、绝对值的定义)8.>(提示：比较两个负数的大小，先比较它们绝对值的大小，绝对值大的反而小)9.2或-4(提示：考虑在-1点的左侧和右侧两种情况)10.50(提示：观察规律，每两个数的和为1，共50组)（三）耐心算一算11.解：(-12)+(+18)-(-7)-(+15)=(-12)+18+7+(-15)（减去一个数等于加上这个数的相反数）=[(-12)+(-15)]+(18+7)（加法交换律和结合律，将负数与负数相加，正数与正数相加）=(-27)+25=-212.解：(-3/4)×(-8/9)÷(-2/3)=(-3/4)×(-8/9)×(-3/2)（除以一个数等于乘以这个数的倒数）=-(3/4×8/9×3/2)（负因数个数为3个，结果为负，绝对值相乘）=-((3×8×3)/(4×9×2))=-(72/72)=-113.解：(-2)³-(-3)²×(-1/3)+|-1|=-8-9×(-1/3)+1（先算乘方和绝对值）=-8-(-3)+1（再算乘法）=-8+3+1（减去一个负数等于加上它的相反数）=-414.解：-1⁴-(1-0.5)×1/3×[2-(-3)²]=-1-0.5×1/3×[2-9]（先算小括号内的减法和乘方，注意-1⁴与(-1)⁴的区别）=-1-(1/2)×(1/3)×(-7)（再算中括号内的减法）=-1-(1/6)×(-7)（从左到右算乘法）=-1+7/6（减去一个负数等于加上它的相反数）=1/6（四）用心解一解15.解：（1）根据题意，得：(+15)+(-2)+(+5)+(-1)+(+10)+(-3)+(-2)+(+12)+(+4)+(-5)+(+6)=15-2+5-1+10-3-2+12+4-5+6=(15+5+10+12+4+6)+(-2-1-3-2-5)=52+(-13)=39(千米)答：收工时，检修小组在A地的东边，距A地39千米。（2）汽车行驶的总路程为各段路程的绝对值之和：+15+-2++5+-1++10+-3+-2++12++4+-5++6=15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65(千米)耗油量=65×0.1=6.5(升)答：从出发到收工共耗油6.5升。16.解：∵|a|=5，∴a=±5∵|b|=3，∴b=±3又∵a<b∴当a=-5时，b=3或b=-3均满足条件。当a=5时，5<3和5<-3均不成立，故舍去。∴当a=-5，b=3时，a+b=-5+3=-2当a=-5，b=-3时，a+b=-5+(-3)=-8答：a+b的值为-2或-8。四、总结与建议有理数的学习，概念是基础，运算是核心。通过以上练习，