2025年人教版八年级数学上册前三章知识复习题

2025年人教版八年级数学上册前三章知识复习题时光飞逝，八年级上学期的数学学习已近半程。三角形的稳固、轴对称的和谐、全等形的精确，这些知识模块不仅是本学期的重点，更是整个初中几何学习的基石。为了帮助同学们更好地梳理和巩固所学，我们特别编写了这份针对人教版八年级数学上册前三章的知识复习题。希望通过这份习题，大家能查漏补缺，深化理解，为后续学习打下坚实基础。第一章三角形三角形是我们接触平面几何以来最基本也最重要的图形之一。从它的边和角入手，我们学习了诸多基本性质和重要定理。一、知识回顾与要点梳理1.三角形的边：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。这是判断三条线段能否组成三角形的重要依据。2.三角形的角：三角形内角和定理是核心，即三角形三个内角的和等于180°。由此引申出直角三角形两锐角互余，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，且大于任何一个与它不相邻的内角。3.三角形的重要线段：包括中线、高线和角平分线。它们各自具有独特的性质，例如三角形的三条中线交于一点（重心），三条角平分线交于一点（内心），三条高线所在直线交于一点（垂心）。4.三角形的稳定性：这是三角形特有的性质，在实际生活中有广泛应用。5.多边形及其内角和：由三角形扩展到多边形，n边形内角和公式为(n-2)×180°，外角和恒为360°。二、典型例题解析例1：以下长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.2，2，5D.3，4，8分析：根据三角形三边关系，只需判断较小两边之和是否大于第三边。解答：B选项中，2+3>4，3+4>2，2+4>3，满足条件。A选项1+2=3，C选项2+2<5，D选项3+4<8，均不满足。故选B。例2：在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，求各内角的度数。分析：设每份为x，利用内角和定理列方程求解。解答：设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x。则2x+3x+4x=180°，解得x=20°。故∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°。例3：一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。分析：利用多边形内角和公式与外角和性质列方程。解答：设边数为n，则(n-2)×180°=3×360°，解得n=8。故这个多边形是八边形。三、巩固练习题1.填空题(1)在△ABC中，若∠A=50°，∠B=60°，则∠C=______。(2)等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为______。(3)正五边形的每个内角等于______度。2.选择题(1)三角形的三条高所在直线的交点（）A.一定在三角形内部B.一定在三角形外部C.一定在三角形顶点D.以上都有可能(2)一个多边形从一个顶点出发可以引5条对角线，则它是（）边形。A.六B.七C.八D.九3.解答题(1)在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABD的周长比△ACD的周长大5，求AB与AC的差。(2)已知一个多边形的每个内角都等于150°，求它的边数。第二章轴对称轴对称是一种重要的几何变换，它不仅展现了数学的对称美，也为我们解决几何问题提供了新的思路和方法。一、知识回顾与要点梳理1.轴对称的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。如果两个图形关于某条直线对称，那么它们对应点的连线被对称轴垂直平分。2.轴对称的性质：*对应点所连的线段被对称轴垂直平分。*对应线段相等，对应角相等。3.轴对称图形：如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆等都是常见的轴对称图形，要能准确找出它们的对称轴。4.用坐标表示轴对称：在平面直角坐标系中，点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)；关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)。5.等腰三角形：*性质：两腰相等；等边对等角；三线合一（顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）。*判定：等角对等边。6.等边三角形：特殊的等腰三角形，各边相等，各角均为60°。性质和判定都有其特殊性。7.最短路径问题：利用轴对称的性质可以解决一些实际生活中的最短路径问题，其核心思想是“化折为直”。二、典型例题解析例1：已知点A(2,3)，求它关于x轴、y轴对称的点的坐标。分析：直接应用关于坐标轴对称的点的坐标特征。解答：点A(2,3)关于x轴对称的点的坐标为(2,-3)；关于y轴对称的点的坐标为(-2,3)。例2：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，∠B=50°，求∠BAD的度数。分析：由等腰三角形“三线合一”可知AD平分∠BAC。解答：∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC（三线合一）。又∵∠B=∠C=50°，∴∠BAC=180°-50°×2=80°。∴∠BAD=∠BAC/2=40°。例3：如图，要在河边修建一个水泵站，分别向A、B两村送水，水泵站修在河边什么地方，可使所用的水管最短？（保留作图痕迹，不写作法）分析：这是典型的最短路径问题，作点A关于河岸的对称点A'，连接A'B与河岸交于点P，点P即为所求。解答：作图略。（提示：作A关于直线l（河岸）的对称点A'，连接A'B交l于P，则P点即为所求水泵站位置。）三、巩固练习题1.填空题(1)等腰三角形有一个角是70°，则它的底角是______。(2)点P(-3,-4)关于y轴对称的点的坐标是______。(3)等边三角形的对称轴有______条。2.选择题(1)下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形(2)若等腰三角形的一个外角是110°，则其底角为（）A.70°B.55°或70°C.55°D.以上都不对3.解答题(1)如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE。求证：BD=CE。(2)已知：如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD。求证：DB=DE。第三章全等三角形全等三角形是平面几何证明的重要工具，通过证明两个三角形全等，可以得到线段相等、角相等，从而解决更复杂的几何问题。一、知识回顾与要点梳理1.全等形与全等三角形：能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。（对应边上的中线、高线、对应角的平分线也分别相等）3.全等三角形的判定方法：*SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。*SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。*ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。*AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。*HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（仅适用于直角三角形）4.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。二、典型例题解析例1：如图，已知AB=AD，BC=DC，求证：△ABC≌△ADC。分析：题目中给出了两组边对应相等，图形中AC是公共边，故可利用SSS判定。证明：在△ABC和△ADC中，∵AB=AD（已知），BC=DC（已知），AC=AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（SSS）。例2：如图，已知∠B=∠D=90°，AB=AD，求证：BC=DC。分析：已知∠B=∠D=90°，AB=AD，可考虑连接AC，构造两个直角三角形，利用HL或AAS证明全等。证明：连接AC。在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵AB=AD（已知），AC=AC（公共边），∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）。∴BC=DC（全等三角形对应边相等）。例3：如图，OP是∠AOB的平分线，点C在OP上，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：CD=CE。分析：直接应用角平分线的性质定理。证明：∵OP是∠AOB的平分线，CD⊥OA，CE⊥OB，∴CD=CE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）。三、巩固练习题1.填空题(1)已知△ABC≌△DEF，若AB=DE，∠B=∠E，则对应边BC=______，对应角∠A=______。(2)判定两个三角形全等，至少需要______组对应元素相等。(3)角的内部到角的两边距离相等的点在______上。2.选择题(1)下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE，BC=EF，AC=DFB.AB=DE，∠B=∠E，BC=EFC.AB=DE，∠A=∠D，BC=EFD.∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE(2)如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若S△ABC=28，AB=16，AC=12，则DE的长为（）A.1B.2C.3D.43.解答题(1)如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。(2)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接EF。求证：AD垂直平分EF。综合复习与提升前三章的内容紧密相连，三角形是基础，轴对称是特殊三角形的性质来源，而全等三角形则是证明线段和角相等的有力工具。在解决综合问题时，往往需要综合运用这些知识。综合题示例：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于E。求证：EB=3EA。分析：连接AD，利用等腰三角形“三线合一”及含30°角的直角三角形的性质求解。证明：连接AD。∵AB=AC，D是BC中点，∠BAC=120°，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC（三线合一）。∴∠BAD=∠BAC/2=60°。∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°-∠BAD=30°。设EA=x，在Rt△ADE中，AD=2EA=2x。在Rt△ABD中，∠B=30°，∴AB=2AD=4x。∴EB=AB-EA=4x-x=3x。∴EB=3EA。复习建议1.回归课本，夯实基础：认真回顾课本上的定义、公理、定理和例题，确保对基础知识的理解准确无误。2.梳理知识，构建网络：将零散的知识点串联起来，形成知识体系，例如三角形的性质与判定、轴对称的性质与应用、全等三角形的判定方法及其适用条件等。3.勤于思考，注重理解：对于定理和性质，不仅要记住结论，更要理解其推导过程和适用范围，做到知其然更知其所以然。