四年级数学奥数追及问题练习

四年级数学奥数追及问题练习小朋友们，在我们的日常生活中，是不是经常会遇到这样的情景：比如你和小伙伴一起跑步，前面的人跑慢了，后面的人加快速度就能追上；或者上学的时候，如果你出门晚了几分钟，想要不迟到，就得骑得比平时快一些，才能赶上前面的同学。这些其实都和我们数学里的“追及问题”有关。追及问题是奥数里非常有意思的一个部分，它能锻炼我们的逻辑思维和解决实际问题的能力。今天，我们就一起来深入学习一下追及问题，看看如何巧妙地解决它们。一、什么是追及问题？简单来说，追及问题就是研究两个物体（或者人）在运动过程中，速度快的物体如何追上速度慢的物体的问题。通常情况下，是慢的物体先出发一段时间，或者两个物体从同一地点出发但慢的物体先行动，然后快的物体沿着同一个方向去追赶慢的物体。我们要解决的，往往是“多久能追上？”或者“追上的时候跑了多远？”这样的问题。二、追及问题的基本数量关系要解决追及问题，我们首先要明确几个非常重要的数量：1.速度差：这是解决追及问题的核心！就是指快车（或快的人）比慢车（或慢的人）每小时（或每分钟等单位时间内）多跑的路程。比如说，一辆车每小时跑60公里，另一辆车每小时跑40公里，那么它们的速度差就是每小时20公里。这个“差”，就是快车能追上慢车的关键动力。2.追及路程：也可以叫做“路程差”。就是当快车开始追慢车的时候，两车之间已经存在的距离；或者慢车先出发一段时间所行驶的路程。这个距离，就是快车需要“弥补”上的。3.追及时间：就是指快车从开始追，到最后追上慢车所需要的时间。这三个数量之间有一个非常紧密的关系，也是我们解决追及问题的“金钥匙”：追及时间=追及路程÷速度差反过来，如果我们知道了追及时间和速度差，也可以求出追及路程：追及路程=速度差×追及时间同样，如果知道追及路程和追及时间，也能求出速度差：速度差=追及路程÷追及时间小朋友们，一定要把这几个关系牢牢记住，并且理解它们的含义哦！三、典型例题解析下面，我们通过几个具体的例子来看看追及问题是如何解决的。例题1：小明每天步行上学，每分钟走60米。今天他出门晚了5分钟，为了按时到校，他爸爸骑自行车送他。爸爸骑自行车每分钟行180米，请问爸爸出发后几分钟能追上小明？分析与解答：这是一个非常典型的追及问题。我们来一步步想：1.找出追及路程：小明出门晚了5分钟，这意味着在爸爸出发的时候，小明已经先走了5分钟。小明步行的速度是每分钟60米，那么这5分钟他走了多远呢？就是：60米/分钟×5分钟=300米。所以，爸爸出发时，和小明之间的距离是300米，这就是追及路程。2.找出速度差：爸爸骑自行车的速度是每分钟180米，小明步行的速度是每分钟60米。那么爸爸每分钟比小明多走：180米/分钟-60米/分钟=120米/分钟。这就是速度差。3.计算追及时间：现在我们知道了追及路程是300米，速度差是每分钟120米。根据我们前面学的公式：追及时间=追及路程÷速度差，所以追及时间就是300米÷120米/分钟=2.5分钟。答：爸爸出发后2.5分钟能追上小明。例题2：在一条笔直的公路上，一辆卡车以每小时40千米的速度行驶，它后面有一辆轿车以每小时60千米的速度同向行驶。如果两车相距10千米，那么轿车多久能追上卡车？分析与解答：1.追及路程：题目直接告诉我们两车相距10千米，所以追及路程就是10千米。2.速度差：轿车速度是每小时60千米，卡车速度是每小时40千米，所以速度差是60千米/小时-40千米/小时=20千米/小时。3.追及时间：追及时间=追及路程÷速度差=10千米÷20千米/小时=0.5小时。0.5小时也就是30分钟。答：轿车0.5小时（或30分钟）能追上卡车。四、巩固练习题好了，学习了基本方法和例题，现在轮到小朋友们自己动手来挑战一下了！请认真读题，仔细思考，运用我们学到的知识解决下面的问题。1.练习题1：小红和小芳在公园里跑步，小红让小芳先跑30米，然后自己再去追。小红每秒跑5米，小芳每秒跑3米。小红出发后多少秒能追上小芳？2.练习题2：一辆摩托车以每小时50千米的速度从A地出发，1小时后，一辆汽车以每小时75千米的速度从A地出发追赶摩托车。汽车出发后几小时能追上摩托车？追上时，汽车行驶了多少千米？3.练习题3：甲乙两人在环形跑道上练习跑步，方向相同。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。如果两人起跑时相距100米（甲在乙后面100米），那么甲经过多少分钟能追上乙？五、解题小窍门解决追及问题，小朋友们可以记住以下几点小窍门：1.辨明方向：首先要确定两个运动物体是不是同向运动，如果方向相反，那就不是追及问题了。2.找准“差”与“距”：关键是要找到追及路程（一开始相差的距离，或者慢的物体先跑的那段距离）和速度差（快的速度减去慢的速度）。3.灵活运用公式：根据题目给出的条件，选择合适的公式进行计算。记住核心公式：追及时间=追及路程÷速度差。4.单位要统一：在计算过程中，要注意速度单位和时间单位是否统一，比如速度是“米/秒”，时间就要用“秒”；速度是“千米/