电路基础 课件 第二章电阻电路等效变换

电阻电路的等效变换CONTENTS目录电路的等效变换电阻串并联电路的等效变换电阻星形连接与三角形连接的等效变换理想电源的串联等效和并联等效实际电源的两种模型及其等效变换2.1电路的等效变换由电源和电阻元件组成的电路称为电阻电路。如果电源和电阻元件都是线性的，称其为线性电阻电路。Part01Part02Part03线性电路2.1电路的等效变换非线性电路如果电源和电阻元件中至少有一个是非线性的，称其为非线性电阻电路。对外只有两个端钮的电路称为二端网络，或一端口网络，如图所示。二端网络的两个端子之间的电压称为端电压，流经端子的电流称为端电流。二端网络端电压与端电流的关系称为二端网络的伏安特性。Part01Part02如果二端网络内部含有独立电源，则称为有源二端网络；如果二端网络内部不含有独立电源，则称为无源二端网络。Part03二端网络2.1.1二端网络二端网络二端网络有两个电路结构、元件参数完全不相同的二端网络A和B，分别接到相同的任意外电路C上，如果具有相同的端电压u和端电流i，即二者具有完全相同的端口伏安特性，如图（a）所示，则这两个网络互为等效，可以互相替换，称为等效变换，如图（b）所示。Part01Part02Part03等效变换2.1.2二端网络的等效变换等效变换等效变换（a）（b）1）等效是指对外电路而言，即两个等效的二端网络对同一外电路效果相同，也就是说具有相同的端电压和端电流，并不是说这两个二端网络内部电路是等效的，两个二端网络结构不同、参数不同，它们之间不具有等效性。Part01Part024）等效变换的目的是简化电路的分析和计算，可以利用等效变换，把一个结构复杂的二端网络用一个简单的二端网络替换，大大简化了电路，使电路的分析变得简单。Part03说明2.1.2二端网络的等效变换2）等效是指对任意外电路都是等效的，不是指仅对某一特定外电路等效。3）等效变换的条件是相互替换的两个二端网络具有完全相同的伏安特性。说明说明一个元件的VCR

是由元件的本身性质决定，与外电路无关。同样，二端网络的VCR也是由二端网络本身性质决定的，与外电路也无关。Part01Part02Part03二端网络的VCR方程2.1.3二端网络的VCR方程加压求流法加流求压法通常选择外电路为一个电压源或一个电流源。选择外电路为电压源时，称为外加电压源求电流法，简称“加压求流法”。选择外电路为电流源时，称为外加电流源求电压法，简称“加流求压法”。试求图所示二端网络的VCR方程，并画出该网络的最简等效电路。Part01Part02Part03例2-12.1.3二端网络的VCR方程方法一：加流求压法解：在二端网络端口外加电流源iS，端口电压为u，电路如图（a）所示。解：由图a可得电压u方程为由上式得到二端网络端口T方程为方法一：加流求压法试求图所示二端网络的

VCR方程，并画出该网络的最简等效电路。Part01Part02Part03例2-12.1.3二端网络的VCR方程方法一：加流求压法解：等效电路试求图所示二端网络的VCR方程，并画出该网络的最简等效电路。Part01Part02Part03例2-12.1.3二端网络的VCR方程方法二：加压求流法解：在二端网络端口外加电压源u，端口电流为iS，电路如图（a）所示。解：由图a可得电压u方程为由上式得到二端网络端口VCR方程为式中方法二：加压求流法试求图所示二端网络的VCR方程，并画出该网络的最简等效电路。Part01Part02Part03例2-12.1.3二端网络的VCR方程方法二：加压求流法解：上式可变为解：等效电路方法二：加压求流法2.2电阻串并联电路的等效变换如果电路中有两个或多个电阻一个接一个地顺序相连，并且在这些电阻中通过同一电流，这样的连接就称为电阻的串联。Part01Part02Part03电阻的串联2.2.1电阻的串联电阻串联时，每个电阻中的电流为同一电流。电阻的串联Part01Part02电阻串联时，各电阻上的分电压为可见，串联的每个电阻，其电压与电阻值成正比。或者说，总电压根据各个串联电阻的电阻值进行分配。Part03电阻的串联分析：应用KVL，有其中电阻的串联电阻的串联2.2.1电阻的串联电路如图所示，已知US=12V，R1=2Ω，R2=10Ω，试求电压U2。Part01Part02Part03例2-2解：利用分压公式求得U2，即例2-22.2.1电阻的串联在电路中，若干个电阻一端连接在一起，另一端也连接在一起，使电阻所承受的电压相同，这种连接方式称为电阻的并联。Part01Part02电阻的并联2.2.2电阻的并联电阻串联时，每个电阻中的电流为同一电流。电阻的并联Part01Part02电阻并联时，各电阻上的分电流为可见，每个并联电阻中的电流与它们各自的电导值成正比。Part03电阻的并联分析：应用KCL，有其中即电阻的并联电阻的并联2.2.2电阻的并联当n=2时，Part01Part02分析：两个并联电阻的电流分别为Part03电阻的并联2.2.2电阻的并联电阻的并联电阻的并联电路如图所示，试求电流I1和I2。Part01Part02Part03例2-32.2.2电阻的并联例2-3解：利用分流公式求得I1和I2，即当电阻的连接中既有串联又有并联时，称为电阻的混联。混联构成的无源二端电阻网络可以等效为一个电阻Req。Part01Part023）找出等电位点。对于具有对称特点的电路，若能确定某两点是等电位点，可以连接两等电位点，或断开电流为零的支路。Part03电阻的混联2.2.3电阻的混联1）根据电路的结构特点。若两电阻是首尾依次相连且中间无分岔，就是串联；若两电阻是首尾分别相连，就是并联。2）根据电压、电流关系。若流经电阻的电流是同一个电流，那就是串联；若电阻上承受的是同一个电压，那就是并联。判别方法：判别方法：下图所示电路为电阻的混联电路，求此电路的等效电阻Req。Part01Part02Part03例2-42.2.3电阻的混联例2-4解：由图可以看出，其中R3与R4串联后与R2并联，再与R1串联，故有电路如图所示，试求各电路的等效电阻RAB。Part01Part02Part03例2-52.2.3电阻的混联例2-5b）

c）a）电路如图（a）所示，试求各电路的等效电阻RAB。Part01Part02Part03例2-52.2.3电阻的混联例2-5解：图a所示电路的等效电阻RAB为a）电路如图（b）所示，试求各电路的等效电阻RAB。Part01Part02Part03例2-52.2.3电阻的混联例2-5b）解：图b所示电路的等效电阻RAB为电路如图（c）所示，试求各电路的等效电阻RAB。Part01Part02Part03例2-52.2.3电阻的混联例2-5c）解：图c所示电路的等效电阻RAB为2.3电阻星形连接与三角形连接的等效变换在图（a）中，如果能将B、C、D三端间连接成三角形的三个电阻等效变换为图（b）中星形连接的另外三个电阻，那么电路的结构形式就变为图（c）所示。显然，该电路中五个电阻是串、并联的，这样就很容易计算电流I了。Part01Part02Part03电阻星形连接与三角形连接的等效变换的混联2.3电阻星形连接与三角形连接的等效变换a）

b）c）电阻星形连接与三角形连接的等效变换的混联电阻星形连接与三角形连接的等效变换的混联星形（Star）连接也称为Y形连接，此网络有三个端子与外部连接。例如下图所示电路中的Ra、Rb和Rc的连接方式属于Y形连接。Part01Part02Part03星形网络2.3.1星形网络和三角形网络Y形连联三角形（Delta）连接也称为△形连接，此网络也有三个端子与外部连接。例如，下图所示电路中的Rab、Rbc和Rca的连接方式属于△形连结。Part01Part02Part03三角形网络2.3.1星形网络和三角形网络△形连联电路等效前后，对应端子间的电压（uab、ubc、uca）相等，对应端（a、b、c）流入或流出的电流也一一对应相等，即也就是经这样变换后，不影响电路其他部分的电压和电流。Part01Part02Part03等效变换条件2.3.2电阻的Y-△等效变换a）Y形连接Y-△等效变换Y-△等效变换b）△形连接Part01Part02上边两式相等，因此可以得到Part032.3.2电阻的Y-△等效变换分析：设某一对应端（如c端）开路时，利用电阻的串、并联计算其他两端a和b间的等效电阻：在Y形连接中：在△形连接中：a）Y形连接b）△形连接Y→△等效变换Y→△等效变换Y→△等效变换Part01Part02分析：联立求解，可得：Part032.3.2电阻的Y-△等效变换分析：同理a）Y形连接b）△形连接Y→△等效变换Y→△等效变换Y→△等效变换Part01Part02为了便于记忆，将Y形连接的电阻变换为△形连接的电阻的等效变换公式总结为：Part032.3.2电阻的Y-△等效变换分析：若Y形连接中三个电阻相等，即Ra=Rb=Rc，则等效△形连接中三个电阻也相等，它们等于或a）Y形连接b）△形连接Y→△等效变换Y→△等效变换总结Part01Part02同理，△形连接等效变换为Y形连接的变换公式为Part032.3.2电阻的Y-△等效变换电阻由△形连接等效变换为Y形连接，就是将已知△形连接电阻Rab、Rbc、Rca，通过等效变换变成由Ra、Rb、Rc构成的Y形连接。a）Y形连接b）△形连接△→Y等效变换△→Y等效变换△→Y等效变换Part01Part02为了便于记忆，将△形连接的电阻变换为Y形连接的电阻的等效变换公式总结为：Part032.3.2电阻的Y-△等效变换分析：若△形连接中三个电阻相等，即Rab=Rbc=Rca=R△，则等效Y形连接中三个电阻也相等，它们等于a）Y形连接b）△形连接总结△→Y等效变换△→Y等效变换已知电路如图所示，其中Rab=25Ω，Rbc=15Ω，Rca=10Ω，利用Y-△变换关系，将图中△网络等效成Y网络，并画出等效电路图。Part01Part02解：Y等效电路如图所示。Part032.3.2电阻的Y-△等效变换解：利用Y-△变换公式可得L例2-6L例2-6L例2-6已知电路如图所示，其中Ra=10Ω，Rb=20Ω，Rc=40Ω，利用Y-△变换关系，将图中Y网络等效成△网络，并画出等效电路图。Part01Part02解：△等效电路如图所示。Part032.3.2电阻的Y-△等效变换解：利用Y-△变换公式可得L例2-7L例2-7L例2-7电桥电路是由四个二端元件连接成四边形且具有桥形结构的电路。Part01Part02激励源Us接到电桥桥臂的一条对角线AC上，另一条对角线BD接电桥的负载RL或电桥的输出电路，R1、R2、R3、RX所在支路称为桥臂，其中三个电阻R1、R2、R3是固定电阻，第四个电阻是可变电阻RX，当RX发生变化时，B、D两点之间的电压就会发生变化，通过采集电压的变化就可以知道环境中物理量的变化，从而实现测量的目地。Part03电桥电路的电路结构2.3.3电桥电路电路惠斯通电桥电路Part01Part02Part03平衡电桥2.3.3电桥电路当R1RX=R2R3时，其对角线BD支路的B点与D点的电位相等，流经负载RL的电流为零，此时认为电桥处于平衡状态平衡条件Part01Part02因此，当R1RX=R2R3时，电桥平衡，此时其对角线BD支路的B点与D点的电位相等（可看作此支路短路），流经负载RL的电流为零（可看作此支路开路）。Part03例2-82.3.3电桥电路电路如图所示，试证明电桥的平衡条件为R1RX=R2R3。例2-8例2-8证明：由图可以看出，B点电位为D点电位为当B点与D点的电位相等时，即VB=VD时电桥处于平衡状态，可得Part01Part02解：可得Part03例2-92.3.3电桥电路电桥电路如图所示，已知电阻R1=R2=R3=R4=R5=4Ω，R6=2Ω，求电路中A、C间的等效电阻RAC=？例2-9方法1：例2-9解：因为R1R4=R2R3，所以此电桥平衡，B、D间可视为短路，如图所示。Part01Part02解：可得Part03例2-92.3.3电桥电路电桥电路如图所示，已知电阻R1=R2=R3=R4=R5=4Ω，R6=2Ω，求电路中A、C间的等效电阻RAC=？例2-9方法2：例2-9解：因为R1R4=R2R3，所以此电桥平衡，B、D间可视为开路，如图所示。2.4理想电源的串联等效和并联等效变换将n个理想电压源串联起来构成一个二端电源网络，如图（a）所示。Part01Part02结论：多个理想电压源串联可以等效成一个理想电压源，其电压值为所串联理想电压源电压的代数和。Part03理想电压源的串联2.4.1理想电压源的等效变换解：根据KVL，有式中uSk的参考方向与uS一致取“+”，否则取“‒”。根据等效变换的概念，可以等效成一个理想电压源，如图（b）所示。a）b）理想电压源的串联理想电压源的串联Part01Part02解：Part03例2-10试将图所示电路等效成一个电压源，并画出等效电路图。例2-10例2-10解：由图可得，u=6V-4V=2V其等效电路如下图所示。2.4.1理想电压源的等效变换图（a）所示为n个理想电压源的并联电路。Part01Part02注意：只有电压相等并且极性一致的电压源才能并联，不同电压值或者不同极性的电压源是不允许并联的，否则违背KVL。其等效电路为其中任一电压源，但是这个并联组合向外部提供的电流在各个电压源之间如何分配则无法确定。Part03理想电压源的并联2.4.1理想电压源的等效变换解：根据KVL，有根据等效变换的概念，可以等效成一个理想电压源，如图（b）所示。a）b）理想电压源的并联理想电压源的并联Part01Part02解：Part03例2-11试将图所示电路等效成一个电压源，并画出等效电路图。例2-11例2-11解：由图可得，u=6V其等效电路如下图所示。2.4.1理想电压源的等效变换电路如图（a）所示，理想电压源与其他元件并联，可以等效为该理想电压源，即并联的其他元件是无效的，可以去掉，如图（b）所示。并联的其他元件是任意的，可以是电阻，可以是电流源，可以是一段支路。Part01Part02Part03理想电压源与其他元件并联2.4.1理想电压源的等效变换a）b）理想电压源与其他元件并联Part01Part02解：Part03例2-12电路如图所示，试求其等效电压源模型。例2-12例2-12解：由图可得，u=6V其等效电路如下图所示。2.4.1理想电压源的等效变换图（a）所示为n个理想电流源的串联电路。Part01Part02注意：只有电流相等并且极性一致的电流源才能串联，不同电流值或者不同极性的电流源是不允许串联的，否则违背KCL。其等效电路为其中任一电流源，但是这个串联组合的总电压如何在各个电流源之间分配则无法确定。Part03理想电流源的串联2.4.2理想电流源的等效变换解：根据KCL，有可以等效成一个理想电流源，如图（b）所示。a）b）理想电流源的串联理想电流源的串联Part01Part02解：Part03例2-13试将图所示电路等效成一个电流源，并画出等效电路图。例2-13例2-13解：由图可得，i=iS=3A其等效电路如图所示。2.4.2理想电流源的等效变换将n个理想电流源并联起来构成一个二端电源网络，如图（a）所示。Part01Part02结论：多个理想电流源并联可以等效成一个理想电流源，其电流值为所并联理想电流源电流的代数和。Part03理想电流源的并联解：根据KCL，有式中iSk的参考方向与iS一致取“+”，否则取“‒”。根据等效变换的概念，可以等效成一个理想电流源，如图（b）所示。a）b）理想电流源的并联理想电流源的并联2.4.2理想电流源的等效变换Part01Part02解：其等效电路如图所示。Part03例2-14试将图所示电路等效成一个电流源，并画出等效电路图。例2-14例2-14解：由图可得，2.4.2理想电流源的等效变换电路如图（a）所示，理想电流源与其他元件串联，可以等效为该理想电流源，即串联的其他元件是无效的，可以去掉，如图（b）所示。串联的其他元件是任意的，可以是电阻，可以是电压源，可以是一段支路。Part01Part02Part03理想电流源与其他元件串联a）b）理想电流源与其他元件串联2.4.2理想电流源的等效变换Part01Part02解：Part03例2-15电路如图所示，试求其等效电压源模型。例2-15例2-15解：根据电流源与任意元件串联等效为一个电流源的性质，上图中5A电流源与6V电压源串联可以等效为一个5A电流源，10A电流源与6Ω电阻串联可以等效为一个10A电流源，如下图所示。2.4.2理想电流源的等效变换Part01Part02解：因此，电路化简为一个5A的电流源，如下图所示。Part03例2-15电路如图所示，试求其等效电压源模型。例2-15例2-15解：在图中，5A电流源和10A电流源并联可以等效为一个电流源，其电流大小为iS=10A‒5A=5A2.4.2理想电流源的等效变换2.5实际电源的两种模型及其等效变换任何一个电源，如发电机、电池，在分析与计算电路时，均可用一个理想电压源US与电阻R0相串联组成电压源模型（VoltageSourceModel）等效代替，如图所示。图中，U是电源端电压，RL是负载电阻，I是负载电流。Part01Part02分析：根据图所示的电路，可得出外特性曲线为Part03实际电压源模型2.5.1实际电压源模型实际电压源模型实际电压源模型外特性曲线分析：由可得即Part01Part02分析：外特性曲线为Part03电流源模型2.5.2实际电流源模型分析：以一个理想电流源IS与电阻R0相并联来表征电源的另一种模型，即实际电流源模型（CurrentSourceModel）。实际电流源模型实际电流源模型外特性曲线电源的两种电路模型对外电路而言相互间是等效的，可以等效互换。Part01Part02Part03电压源和电流源等效变换2.5.3电压源与电流源的等效变换1）电压源和电流源只对外电路是等效的，对电源内部则是不等效的。注意注意2）理想电压源和理想电流源对外是不等效的，不能等效变换。Part01Part02注意，电流源电流的流向一定与电压源的极性一致，即IS的参考方向由US的负极指向正极，如上图（b）所示。Part03电压源和电流源等效变换注意2.5.3电压源与电流源的等效变换b）注意注意3）电压源模型等效成电流源模型时，电流源中的电流，内阻R0阻值不变，连接方式由串联形式变成并联形式；3）电流源模型等效成电压源模型时，电压源中的电压，内阻R0阻值不变，连接方式由并联形式变成串联形式。a）Part01Part026）如果与某个电阻相关联的电压或者电流是一个受控源的控制变量，或是电路的待求响应，则这个电阻就不应包含在电源等效变换中。Part03电压源和电流源等效变换注意2.5.3电压源与电流源的等效变换b）注意注意4）在分析电路时，如果一个恒压源与一个电阻串联，可以将这个恒压源与电阻看成一个电压源模型；如果一个恒流源与一个电阻并联，可以将这个恒流源与电阻看成一个电流源模型。5）