电路基础 课件 第七章 三相电路

三相电路CONTENTS目录三相电源对称三相电路的计算不对称三相电路的计算三相电路的功率7.1三相电源三相电路是由三相电源、三相负载和三相输电线路三部分组成的。三相供电系统的三相电源就是三相交流发电机，其原理如图（a）所示。三相发电机由定子和转子两部分组成。Part01Part02定子铁心内侧对称安放三个相同的绕组，其端钮分别为AX、BY、CZ。它们的始端标以A、B、C，末端标以X、Y、Z，如图（b）所示。Part03三相电源7.1.1对称三相电源三相交流发电机三相交流发电机由于三个绕组的结构和匝数完全相同，又以相同的速度切割同一转子磁极的磁力线，且三个绕组在空间位置上依次相隔120°，故会在AX、BY、CZ的三个绕组上产生频率相同、幅值相等，而相位互差120°的电动势e1、e2和e3，如图（c）所示，称为对称三相电动势。产生对称三相电动势的电源称为三相电源（Three-PhaseSource）。Part01Part02Part03三相电源7.1.1对称三相电源一般规定：电动势的正方向由绕组的末端经绕组内部指向始端，如图（c）所示。设e1为参考量，则三个绕组中的电动势可表示为三相电源三相电动势（c）Part01Part02Part037.1.1对称三相电源三相电动势相量图三相电动势相量形式三相电动势波形图对称三相电动势在任意时刻其瞬时值的代数和或相量和均为零。Part01Part02Part03对称三相电源7.1.1对称三相电源对称三相电动势达到同一值（例如正的最大值）的先后次序称为相序（PhaseSequence）。对称三相电源相序对称三相电源相序如果电动势达到最大值的次序依次是A相、B相、C相，其相序是A→B→C→A，称为正序或顺序，即A相超前B相，B相超前C相；如果电动势达到正峰值的顺序为A→C→B→A，称为负序或者逆序。相位差为零的相序称为零序，电力系统一般采用正序。7.1.1对称三相电源解：根据已知条件，三相电压相量表达式分别为已知三相电电压分别试确定三相电相序。例7-1Part01Part02Part03解：由以上表达式可以看出，A相超前C相120°，C相超前B相120°。因此，三相电相序为ACB相序。把三相交流发电机三个定子绕组的末端X、Y、Z连接到公共点N上，就构成了对称Y形联结的三相电源，如图（a）所示。Part01Part02公共点N称为中性点（NeutralPoint），由中性点引出的线NN’称为中性线（NeutralLine），俗称零线。将三相电源的始端A、B、C与输电线相连，传输能量给负载，这三根输电线AA’、BB’、CC’称为相线（PhaseLine），俗称火线。Part037.1.2对称三相电源的连接方式对称三相电源星（Y）形连接零线和火线对称三相电源星（Y）形连接Part01Part02Part037.1.2对称三相电源的连接方式对称三相电源星（Y）形连接对称三相电源星（Y0）形连接对称三相电源星（Y0）形连接具有中性线的三相供电系统称为三相四线制，用符号Y0表示；如果不引出中性线，则称为三相三线制，用符号Y表示。Part01Part02Part037.1.2对称三相电源的连接方式对称三相电源星（Y0）形连接相电压与线电压的关系由相电压的相量形式可知，相电压为对称三相电压，即相电压与线电压的关系在三相四线制中，我们把相线与中性线间的电压称为相电压（PhaseVoltage），即每相绕组始末两端的电压。Part01Part02Part037.1.2对称三相电源的连接方式对称三相电源星（Y0）形连接相电压与线电压的关系根据KVL可知线电压与相电压的关系为相电压与线电压的关系相线与相线之间的电压称为线电压（LineVoltage），即各输电线线端间的电压，用下标的顺序可以表示线电压的参考方向。Part01Part02Part037.1.2对称三相电源的连接方式对称三相电源星（Y0）形连接相电压与线电压的关系三相相电压对称，三相线电压也是对称的，即三个对称线电压之间也满足UAB=UBC=UCA=UL

，而且线电压的有效值是相电压的倍，即。相电压与线电压的关系根据KVL可知线电压与相电压的关系为Part01Part02Part037.1.2对称三相电源的连接方式对称三相电源星（Y0）形连接相电压与线电压的关系相量图线电压的相位超前对应相的相电压30°。三个对称线电压之间也满足相电压与线电压的关系Part01Part02Part037.1.2对称三相电源的连接方式对称三相电源星（Y0）形连接相电流与线电流的关系对称三相电源星形连接时，线电流和相电流相等。相电流与线电流的关系三相电源每相绕组中流过的电流称为相电流。相线中流过的电流称为线电流。7.1.2对称三相电源的连接方式解：根据对称三相电源线电压的对称性，可得已知星形连接对称三相电源的线电压，试求各相线电压和相电压。例7-2Part01Part02Part03解：依据相电压与线电压的关系，由线电压可以得出相电压为根据对称三相电源相电压的对称性，可以得到其余两相的相电压将三相电源的每相绕组的末端与另一相绕组的始端依次连接起来形成一个封闭的三角形，再从三个始端A、B、C引出三条相线，如图所示，这种联结法称为三角形联结（DeltaConnection），用符号△表示。显然，这种供电方式只能是三相三线制。Part01Part02Part037.1.2对称三相电源的连接方式对称三相电源三角形（△）连接对称三相电源三角形（△）连接对称三相电源三角形（△）连接a）三相电源的三角形连接

b）线电流与相电流相量图Part01Part02Part037.1.2对称三相电源的连接方式对称三相电源三角形（△）连接相电压与线电压的关系对称三相电源△连接，线电压的有效值等于相电压的有效值，即在相位上，线电压与对应的相电压相位相等。根据三相电压的对称性，△形联接的三相电源回路电压满足相电压与线电压的关系三角形连接时，线电压等于相电压，即Part01Part02Part037.1.2对称三相电源的连接方式对称三相电源三角形（△）连接相电流与线电流的关系根据KCL，线电流和相电流的关系为相电流与线电流的关系设Part01Part02Part037.1.2对称三相电源的连接方式对称三相电源三角形（△）连接相电流与线电流关系对称三相电源形△连接方式线电流、相电流的相量图如图（b）所示，线电流的相位滞后对应相的相电流30°，三个对称线电流之间也满足相电流与线电流关系的相量图电流也是对称的，线电流的幅值是相电流的倍，即7.2对称三相电路的计算在低压供电系统中，负载分为单相负载（Single-PhaseLoad）和三相负载（Three-PhaseLoad）。Part01Part02Part03三相负载7.2对称三相电路的计算单相负载三相交流发电机单相负载一般采用相电压供电。Part01Part02对称三相负载是指三相负载相等，即Z1=Z2=Z3

，如三相电动机、三相加热炉等。不满足Z1=Z2=Z3条件的都是非对称三相负载，由单相负载组成的三相负载，一般是不对称的。Part03单相负载7.2对称三相电路的计算三相负载三相负载三相负载接在三相电源上，又分为对称三相负载和非对称三相负载。三相负载的基本连接方式也有星形联结和三角形联结两种。Part01Part02Part03连接方式7.2对称三相电路的计算相电压和线电压相电流和线电流每相负载首末端之间的电压称为负载的相电压；两相负载首端之间的电压称为负载的线电压；每相负载中通过的电流称为负载的相电流（PhaseCurrent），负载从供电线上取用的电流称为负载的线电流（LineCurrent）。Part01Part02（4）△‒△，电源为△形连接，负载为△形连接。如果三相电源对称、三相负载对称，电源与负载的传输线的端线阻抗相等，则该电路称为对称三相电路。Part03三相电路类型7.2对称三相电路的计算（2）Y‒△，电源为Y形连接，负载为△形连接。（3）△‒Y，电源为△形连接，负载为Y形连接。三相电路类型三相电路类型（1）Y‒Y，电源和负载均为Y形连接，没有中性线。

Y‒Y0，电源和负载均为Y形连接，有中性线。对称三相电源为星形电源，对称三相负载也为星形负载，称为Y‒Y连接形式的对称三相电路。Part01Part02Part03Y-Y电路7.2.1负载Y形连接Y-Y0电路Y-Y电路Part01Part02Part03Y-Y电路7.2.1负载Y形连接Y-Y0电路Y-Y电路在三相四线制供电方式的电路中，流经每相负载的电流为相电流（PhaseCurrent）；流经每条相线的电流为线电流（LineCurrent）。Part01Part02Part031.Y-Y0联结的对称三相电路解：设Y-Y0电路Y-Y0电路Y-Y0电路解：以N为参考结点，用节点法求出中性点N’与N之间的电压，可得：Part01Part02Part03解：可得Y-Y0电路Y-Y0电路Y-Y0电路解：可以得出Y0形连接的三相对称负载相电流，即：由上式可知，各相负载电流大小性等，相位互差120°，是对称的。1.Y-Y0联结的对称三相电路Part01Part02Part03解：另外，由电路图中可以得出Y0形连接的三相对称负载线电流等于负载相电流，即：Y-Y0电路Y-Y0电路Y-Y0电路结论：中性线上的电流若用IL表示线电流的有效值，IP表示相电流的有效值，可得一般形式：

IL=IP1.Y-Y0联结的对称三相电路解：设由于电源电压对称，所以相电压所以有一星形联结的对称三相负载，。电源电压对称，已知，参考图（a），试求i1、i2、i3和iN。例7-3Part01Part02Part03解：电流瞬时表达式为可得最后可得中性线电流1.Y-Y0联结的对称三相电路Part01Part02Part03解：先用节点法先求出中性点N’与N之间的电压。以N为参考节点，可得：可得：Y-Y连接的对称三相电路解：由电路图可得出Y形连接的三相对称负载相电流，即：可知，各相负载相电流大小相等，相位互差120°，是对称的。Y-Y连接的对称三相电路Y-Y连接的对称三相电路2.Y-Y联结的对称三相电路Part01Part02Part03分析：同样，由电路图中可以得出Y形连接的三相对称负载线电流等于负载相电流，即：Y-Y连接的对称三相电路分析：所以，对称的Y‒Y电路可分列为三个独立的单相电路。又因为三相电源、三相负载的对称性，所以线（相）电流构成对称组。因此，只要分析计算三相中的任一相，其它两线（相）的电流就能按对称顺序写出。Y-Y连接的对称三相电路Y-Y连接的对称三相电路2.Y-Y联结的对称三相电路Part01Part02Part03求解步骤：解：线电流等于负载相电流，即可得例：Y-Y连接的对称三相电路（1）首先从Y‒Y连接的对称三相电路中分解出A相单相电路。（2）根据已知条件，求解A相电路中负载的相电流、线电流等参数。（3）根据三相电路对称性，求解B、C相电路中负载的相电流、线电流等参数。3.Y‒Y联结的对称三相电路求解步骤解：设由于电源电压对称，所以相电压所以线电流等于相电流，即有一星形联结的对称三相负载，电源电压对称，已知

试求线电流例7-4Part01Part02Part03解：根据对称性可知：3.Y‒Y联结的对称三相电路求解步骤Part01Part02Part037.2.1负载Y形连接解：设其线电压为对称三相负载每相的阻抗为：Y-△电路解：电源线电压等于负载相电压，可得负载上的相电流为：对称Y‒△三相电路的直接分析法对称Y‒△三相电路的直接分析法Part01Part02Part037.2.1负载Y形连接解：可以获得相应线电流Y-△电路解：负载线电流也是对称的，且线电流的幅值是相电流的倍，即，线电流的相位滞后对应相电流30°。对称Y‒△三相电路的直接分析法对称Y‒△三相电路的直接分析法7.2.1负载Y形连接解：设电源线电压负载的相电流为：电路如图所示，三角形连接的三相对称负载接于线电压380V的三相电源上，负载每相电阻R=15Ω，感抗XL=20Ω。试求各相负载的相电流及线电流。例7-5Part01Part02Part03解：根据对称性，则：负载的线电流为：Part01Part02Part037.2.1负载Y形连接Y‒△变换分析法对称△形三相负载数变换为对称Y形三相负载，等效的Y形三相负载的线电流和线电压与△形三相负载的线电流和线电压对应相等。Y‒△变换分析法Y‒△变换分析法Part01Part02Part037.2.1负载Y形连接Y‒△变换分析法求解方法：①把对称Y‒△三相电路变换成对称Y‒Y三相电路，在对称Y‒Y三相电路中求出负载的线电流与线电压，也就是原来对称Y‒△三相电路中负载的线电流与线电压；Y‒△变换分析法求解方法：②再根据△形负载的相电压与线电压的关系，以及相电流与线电流的关系，求出相电压与相电流，这样对称Y‒△三相电路就求解出来了。Part01Part02Part037.2.1负载Y形连接Y‒△变换分析法步骤：（4）根据对称Y‒△三相电路的对称性，求出B、C相的电流和电压。Y‒△变换分析法步骤：（1）首先将对称Y‒△三相电路等效变换为对称Y-Y三相电路。（2）在等效对称Y‒Y三相电路中，求出A相负载的线电流和线电压。Y‒△变换分析法步骤：（3）根据电路的等效变换原理有和，再依据△形负载的相电压与对应线电压相等，得到A相负载的相电压；然后根据，求出A相负载的相电流。7.2.1负载Y形连接对称三相Y‒△电路如图（a）所示，已知Zl=3+j40Ω，Z△=3+j40Ω

，电源线电压UAB=380V的三相电源上。试求各相负载的线电压、相电压、线电流及相电流。例7-6Part01Part02Part037.2.1负载Y形连接解：（1）将△形负载变换为Y形负载。Y形负载的阻抗为ZY

，可得（2）求对称Y‒Y三相电路中，A相的线电流与线电压。设电源的相电压为对称三相Y‒△电路如图（a）所示，已知Zl=3+j40Ω，Z△=3+j40Ω，电源线电压UAB=380V的三相电源上。试求各相负载的线电压、相电压、线电流及相电流。例7-6Part01Part02Part03解：负载的线电流为负载的相电压为负载的线电压为7.2.1负载Y形连接解：△形负载的相电压和线电压相等，即△形负载的相电流为解：（3）求对称Y‒△三相电路中，A相的电流与电压。对称Y‒△三相电路中，△形负载的线电流和线电压等于等效对称Y‒Y三相电路中对应的线电流和线电压，有例7-6Part01Part02Part03解：（4）根据对称Y-△三相电路的对称性，求出B、C相的电流和电压。负载线电流为负载相电流为7.2.1负载Y形连接电路如图所示，已知三相电源为星形联结，线电压为380V，R=10Ω，Z=(15+j20)Ω，试求电源线电流。例7-7Part01Part02Part037.2.1负载Y形连接解：设则相电压为（1）由已知条件可知负载的阻抗：例7-7Part01Part02Part03解：（2）星形联结负载的相电流为（3）电源线电流为解：三角形联结负载的相电流为则线电流为Part01Part02Part037.2.2负载△形连接分析：设其线电压为对称三相负载每相的阻抗为：△-△电路分析：负载相电压等于电源线电压。因此，负载上的相电流为：△-△电路△-△电路Part01Part02Part037.2.2负载△形连接分析：负载线电流为△-△电路结论：负载线电流也是对称的，且线电流的幅值是相电流的倍，线电流的相位滞后对应相电流30°。△-△电路△-△电路7.2.2负载△形连接对称三相△‒△电路如上图所示，已知

，电源线电压。试求各相负载的线电流及相电流。例7-8Part01Part02Part03解：可得负载相电流为解：△形负载的阻抗为因为电源线电压，△形负载相电压等于电源线电压，即7.2.2负载△形连接对称三相△‒△电路如上图所示，已知

，电源线电压。试求各相负载的线电流及相电流。例7-8Part01Part02Part03解：根据对称三相负载线电流对称性，可得另外两相线电流为解：根据△形负载线电流与相电流的关系，可得线电流Part01Part02Part037.2.2负载△形连接分析：（1）求解相电流。假设对称三相电源为正序，△连接方式线电压等于相电压，设其相电压为对称三相负载每相的阻抗为△-Y电路分析：假设顺时针巡行方向，对回路列写KVL方程，可得因为可得同理△-Y电路△-Y电路Part01Part02Part037.2.2负载△形连接分析：（2）求解线电流。三相对称Y连接方式线电流等于相电流，即负载相电压为△-Y电路结论：三相负载线电压是其相电压的倍，并且滞后相应相电压300。△-Y电路△-Y电路Part01Part02Part037.2.2负载△形连接分析：负载线电压与电源线电压相等，即△-Y电路结论：三相负载线电压是其相电压的倍，并且滞后相应相电压300。△-Y电路△-Y电路7.2.2负载△形连接对称三相△‒Y电路如上图所示，已知

，电源线电压。试求各相负载的相电流。例7-9Part01Part02Part03解：根据对称三相负载相电流对称性，可得另外两相相电流为解：假设电源线电压Y形负载的阻抗为可得负载相电流为7.2.2负载△形连接△形负载上的相电压和线电压相等，无论三相电源是Y形连接还是△形连接，负载相电压都等于电源的线电压。注意：Part01Part02Part03电源提供给负载的线电压，△形联结与Y形联结不同之处在于：Y形联结时电源线电压为倍的电源相电压；△形联结时电源线电压等于电源相电压。三相电路的三个负载采用星形连接还是采用三角形连接，必须根据每相负载的额定电压与三相电源的线电压的大小而确定，与电源本身连接方式无关。当各相负载的额定电压等于电源线电压的

倍时，负载应作星形连接。如果各相负载的额定电压等于电源线电压，负载必须作三角形连接，否则会使负载因电压过高而烧毁或因电压过低而不能正常工作。注意：注意：7.3不对称三相电路的计算在三相电路中，只要有一部分不对称就称为不对称三相电路。不对称三相电路一般由两种情况造成：（1）等效到三相用电设备的电源不对称，即电源提供的各相电压不一样；（2）负载不对称，即各相的阻抗不一样。Part01Part02Part03不三相电路形成原因7.3不对称三相电路的计算无中性线不对称三相电路分析-开关S断开带中性线不对称三相电路分析-开关S闭合Part01Part02分析：可得各相的相电流为Part037.3.1无中性线不对称三相电路分析分析：用节点电压法，可以求得结点电压无中性线不对称三相电路分析-开关S断开Part01Part02Part037.3.1无中性线不对称三相电路分析例7-10电路如图所示，已知三相电源对称，开关S打开，

，三相负载分别为。试求各相负载的相电流。例7-10例7-10Part01Part02Part037.3.1无中性线不对称三相电路分析解：由于三相电路不对称，先用结点电压法计算中性点电位。例7-10例7-10例7-10Part01Part02解：可得各相的相电流为Part037.3.1无中性线不对称三相电路分析例7-10例7-10例7-10Part01Part02结论：要减小或消除中性点位移，应尽量减小中性线阻抗，假设中性线阻抗为零，即ZN=0，则可使，此时尽管电路不对称，可使各相保持独立性，各相的工作互不影响，电路可以正常工作，克服了无中线时引起的缺点，这就是低压电力系统广泛采用三相四线制的原因之一。Part037.3.2带中性线不对称三相电路分析分析：由于负载相电压不对称，所以负载相电流不对称，中性线电流一般不为0，即中性线阻抗的电压，即中性线电压带中性线不对称三相电路分析-开关S闭合Part01Part02（3）照明电路的三相负载不对称，必须采用三相四线制供电方式，并保证中线的阻抗尽量接近为零，且永远是连通的。因此，中线中不允许接熔断器或刀闸开关。Part037.3.2带中性线不对称三相电路分析（2）不对称Y形负载连接中线时，保证星形三相不对称负载上的相电压仍然是对称的。注意：（1）不对称Y形负载未接中线时，负载相电压不再对称，且负载电阻越大，负载承受的电压越高，如果超出了负载的额定电压，会造成负载的烧毁。注意：注意：Part01Part02Part037.3.2带中性线不对称三相电路分析例7-11电路如图所示，已知电源电压对称，相电压UP=220V

，三相负载为白炽灯组，其额定电压为220V，R1=5Ω，R2=10Ω，R3=20Ω。

例7-11例7-11试求：（1）试求负载的相电压、相电流及中性线电流。（2）若A相发生短路，试求各相负载的电压。（3）若A相短路而中性线又断开，试求各相负载的电压。（4）若A相发生断路，试求各相负载的电压。（5）若A相断路而中性线又断开，试求各相负载的电压。Part01Part02Part037.3.2带中性线不对称三相电路分析例7-11

例7-11例7-11试求：（1）试求负载的相电压、相电流及中性线电流。解：在负载不对称而有中性线的情况下，负载的相电压是对称的。设则：解：由KCL可得Part01Part02Part037.3.2带中性线不对称三相电路分析例7-11

例7-11例7-11解：A相发生短路时，如图所示。解：由于短路电流过大将导致A相中的熔断器熔断，而B相和C相由于中性线的存在均未受到任何影响，即试求：（2）若A相发生短路，试求各相负载的电压。Part01Part02Part037.3.2带中性线不对称三相电路分析例7-11

例7-11例7-11解：中性线断开，此时为三相三线制供电，若A相发生短路，此时负载中性点N’

即为A，如图所示。解：由电路图可得由于R2和R3两端的电压超过了其额定电压值220V，灯泡R2

和R3因过压而烧坏，最后R2和R3均无法工作。试求：（3）若A相短路而中性线又断开，试求各相负载的电压。Part01Part02Part037.3.2带中性线不对称三相电路分析例7-11

例7-11例7-11解：A相发生断路，如图所示。解：B相和C相由于中性线的存在均未受到任何影响，即试求：（4）若A相发生断路，试求各相负载的电压。Part01Part02Part037.3.2带中性线不对称三相电路分析例7-11

例7-11例7-11解：中性线断开，此时为三相三线制供电，若A相发生断路，此时R2和R3串联接在B相和C相上，如图所示。解：由图可得由于R3两端的电压超过了其额定电压值220V，灯泡R3因过流而烧坏，最后R2和R3均无法工作。试求：（5）若A相断路而中性线又断开，试求各相负载的电压。Part01Part02Part037.3.2带中性线不对称三相电路分析结论：

结论：（2）中性线的作用就在于使星形联结的不对称负载的相电压对称。为了保证负载的相电压对称，中性线不允许断开，故中性线（指干线）内不允许接入熔断器或闸刀开关。（1）三相三线制供电，负载星形联结，当负载不对称时，负载的相电压也不对称。从而导致因负载的大小不同而分压不同，有的相电压高于负载的额定电压，有的相电压低于负载的额定电压，这都是不允许的。当三相负载不对称星形联结时，必须采用三相四线制供电方式。7.4三相电路的功率有功功率瞬时功率无功功率视在功率Part01Part02Part03三相电路功率的计算7.4三相电路的功率三相功率测量在交流电路中，通常使用功率表测量电路功率。三相电路有功功率的测量，要根据负载的连接方式和对称与否采用不同的测量方法。三相功率测量常用的测量方法有一表法二表法三表法三相电路的有功功率为各相有功功率之和，即：Part01Part02三相电路功率还可以用线电压和线电流计算。当三相电路为对称电路时，式中，仍然是相电压对相电流之间的相位差，它只决定于负载的性质，而与负载的连接方式无关。Part03有功功率1.有功功率当三相电路为对称电路时，三相功率为式中UP为负载的相电压；IP为负载的相电流；PP为单相平均功率。有功功率有功功率三相电路的瞬时功率为各相负载瞬时功率之和。三相对称Y-Y电路，电路如图7-18所示。Part01Part02Part03瞬时功率2.瞬时功率分析：设对称三相电路中各相负载的电压和电流为关联参考方向，且取A相的相电压和相电流为参考正弦量，即瞬时功率瞬时功率Part01Part02结论：即使各相的瞬时功率是时变的，对称三相电路的瞬时功率是一个不随时间变换的常量，其值等于有功功率，习惯上称此为瞬时功率平衡。Part03瞬时功率分析：三相功率为瞬时功率瞬时功率分析：2.瞬时功率三相电路的无功功率为各相无功功率之和，即：Part01Part02Part03无功功率3.无功功率当三相电路为对称电路时，三相无功功率为式中，φ仍然是各相相电压对相电流之间的相位差，它只决定于负载的性质，而与负载的连接方式无关。无功功率无功功率式中UA、UB、UC分别为各相负载的相电压；IA、IB、IC分别为各相负载的相电流；

φA、φB、

φC分别为各相负载的阻抗角。在三相电路中，三相负载的视在功率为：Part01Part02Part03视在功率对称三相负载的视在功率为视在功率4.视在功率Part01Part02Part03例7-12有一对称三相负载接于线电压为380V的电网上，已知ZA=ZB=ZC=4+j3Ω。试求该三相负载在星形和三角形两种接法（图7-19）下的P、Q、S和cosφ