轴对称专题复习

专题复习《轴对称》专题一：轴对称知识要点：1．轴对称〔1〕轴对称图形：如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形就叫轴对称图形.这条直线叫对称轴.〔2〕轴对称：把一个图形沿着某一直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫对称轴.〔3〕图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.关于某条直线对称的两个图形全等.〔4〕轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.〔5〕图形对称轴的作法：要作两个图形的对称轴，只要找到这两个图形的一对对应点，然后连结它们，得到一条线段，再作出这条线段的垂直平分线，这条垂直平分线就是这两个图形的对称轴.2．线段的垂直平分线〔1〕经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线.〔2〕线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.二、题目特点：和本专题有关的题目主要涉及以下几个方面：〔1〕判别轴对称图形或对称轴的条数；〔2〕根据轴对称图形的性质作对称轴；〔3〕用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理.三、解题切入点：熟练掌握轴对称图形概念、性质以及线段垂直平分线的性质是解决有关问题的关键.例1以下图形是轴对称图形的是〔〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕例2如图1，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离相等？图1图2例3如图3，△ABC中，∠BAC=120°，假设DE、FG分别垂直平分AB、AC，△AEF的周长为10cm，求∠EAF的度数及BC的长.练习1:1.以下图形中，轴对称图形的个数是〔〕

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.以下哪个选项的左边图形与右边的图形成轴对称图形〔〕(A)(B)(C)(D)3.万众瞩目的2006年世界杯足球赛在德国举行，足球场平面示意图如图4所示，它是轴对称图形，其对称轴条数为〔〕(A)1(B)2(C)3(D)4图4图54.以下两个图案中，其中一个是另一个关于某直线对称的对称图形的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5.如图5是我国传统木房结构中一种常见的图案，窗户(长方形)常用各种图案装饰，这个图案有_____条对称轴6.以下图案中，有且只有三条对称轴的是_____(填上序号)①②③④7.如图6,在∠AOB的内部有一点P,点M、N分别是点P关于0A、0B的对称点，MN分别交OA、OB于C、D点，假设△PCD的周长为30cm，那么线段MN的长为________.图6图7图8图98.如图7,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E,交AC于F,∠A=50°,AB+BC=16cm,那么△BCF的周长为_________9.如图8，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线交AC于D，求∠DBC的度数.10.如图9，在Rt△ABC中，∠C=90°，DB平分∠ABC交AC于点D，DE的垂直平分斜边AB于E.(1)请你在图形中找出至少两对相等的线段，并说明它们为什么相等？(2)如果BC=6,AC=8,那么△BDC的周长为多少？专题二:轴对称变换知识要点:1．轴对称变换：〔1〕由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.由轴对称变换得到的图形与原图形形状、大小完全相同；新图上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.〔2〕作一个平面图形的对称图形，先作一些点的对应点，再连接这些对应点，就可得到原图形的轴对称图形.对于线段、三角形、四边形等由直线、线段或射线组成的图形，只要作出原图形上的关键点的对应点，然后连接这些对应点，即可得到相应的对称图形.〔3〕利用轴对称变换设计图案，主要是借助平移等有关知识.2．以坐标轴为对称轴作对称图形〔1〕点P(x,,y)关于x轴对称的对称点为P1(x,-y),点P(x,y)关于y轴对称点的坐标为P2(-x,y);也就是:假设两点关于x轴对称,那么它们的横坐标相同,纵坐标互为相反数;假设两点关于y轴对称,那么它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数.(2)作一个图形关于坐标轴对称的图形,一般先作图形上关键点关于坐标轴的对称点,然后连接对称点即可.二、题型特点：和轴对称变换的主要题型有：〔1〕作一个平面图形〔如三角形，四边形等〕关于直线的对称图形；〔2〕求点关于坐标轴对称的对称点的坐标；〔3〕根据轴对称变换设计图案；〔4〕根据轴对称变换解决实际生活中问题.三、解题切入点：作一个平面图形的轴对称图形，关键是确定原图形上的关键点，只要作出这些关键点的对称点，然后按原图形的顺序连接即可；求一个点关于坐标轴对称点的坐标，关键是熟练掌握对称点之间的坐标特征；根据轴对称变换解决实际问题，需要从实际问题中构建出数学模型.例1如图1,以直线AE为对称轴,画出该图形的另一局部.图1图2图3例2用四块如图4①②、图4③、图4④中各画一种拼法(要求三种拼法各不相同).①②③④图4例3如图6，〔1〕作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；〔2〕将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；〔3〕观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？假设是，请在图上画出这条对称轴.图6图7练习:1.在直角坐标系中,点P(-2,-4)关于y轴的对称点的坐标是().(A)(-2,4)(B)(2,-4)(C)(2,4)(D)(-4,-2)2.点M(1,2)关于x轴对称点的坐标为().(-1,2)(B)(-1,-2)(C)(1,-2)(D)(2,-1)3.点P(3,-2)关于直线x=4对称点的坐标是().(A)(5,-3)(B)(-2,5)(C)(5,-2)(D)(-3,4)4.直线l和l同旁的两点A、B，在直线l上求一点P，使PA+PB最小，那么正确的选项是〔〕.〔A〕作点A关于直线l的对称点A，连结AB与直线l的交点即为点P〔B〕直线AB与直线l的交点为P点〔C〕假设直线AB//l，那么直线l上的任意点即可为点P〔D〕过线段AB的中点，向直线a引垂线，垂足即为点P.5.点M(3a-b,4)与点N(9,2a+b)关于x轴对称,那么a=_____,b=_____.6．点A的坐标是(-2,3),点B与点A关于直线x=1对称,点C与点B关于直线y=-2对称,那么点C的坐标为_______.7.如图8,由5个小正方形组成的图形,请你三种不同的方法,分别添画一个小正方形,使它成为轴对称图形.8.如图9,作出△ABC关于直线l的对称三角形△A′B′C.′图9图109.四边形ABCD各顶点为A(1,2),B(1,4),C(3,5),D(3,3),作四边形ABCD关于直线x=-1的对称图形.10.如图10，是一个8×10的正方形格纸，△ABC中A点坐标为(－2，1).⑴△ABC和△A′B′C′满足什么几何变换(直接写答案)？⑵作△A′B′C′关于x轴对称图形△A″B″C″；⑶求A″、B″、C″三点坐标(直接写答案)专题三：等腰三角形一、知识要点：等腰三角形〔1〕有两边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形是轴对称图形.〔2〕等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等；②等腰三角形的顶角的平分线、底边的中线、底边上的高互相重合.〔3〕等腰三角形的判别方法：①直接根据定义；②等角对等边.等边三角形〔1〕三边都相等的三角形叫做等边三角形.是轴对称图形，有三条对称轴.〔2〕等边三角形的性质：等边三角形的三个角都是60°.〔3〕等边三角形的判别方法：①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.二、题目特点：和等腰三角形有关的题目主要有两类：〔1〕计算题.如求等腰三角形的腰长，周长、角度等；〔2〕说理题.如证明一个三角形是等腰(或等边)三角形;(3)实际应用题.如根据实际问题构造等腰三角形解决问题.三、解题切入点：解决和等腰三角形有关的计算问题，要把握等腰三角形的性质，注意分类思想在等腰三角形中的应用.解决证明问题主要依据等腰(或等边)三角形的性质和判定方法,有的问题还需要作恰当的辅助线.例1如图1是某房屋顶框架的示意图，其中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°，求∠B、∠C和∠BAD的度数.例2如图,2一艘轮船在近海处由南向北航行,点C是灯塔,轮船在A处测得在其北偏西38°的方向上,轮船又又A向北航行30海里到B,测得灯塔在其北偏西76°的方向上.求∠ACB的度数;轮船在B处时,到灯塔C的距离是多少?例3如图3，△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB，且△DEF也是等边三角形．除相等的边以外，请你猜测还有哪些相等线段，并证明你的猜测是正确的.练习：1.△ABC中,AB=AC,它的两边分别是2厘米和4厘米,那么它的周长是〔〕(A)8厘米(B)10厘米(C)8厘米或10厘米(D)不确定2．如图4,在△ABC中,∠B和∠C的平分线相交于点F,过点F作DF//BC,交AB于点D,交AC于点E,假设BD+CE=9,那么线段DE的长为〔〕(A)9(B)8(C)7(D)6图4图5图63．如图5,△ABC为等边三角形,AD为BD边上的高,E为AC边上的一点,且AE=AD,那么∠EDC=___度.4.如图6,在△ABC中,D、E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC，那么∠BAC的度数是_____.5．分别以等腰三角形的腰与底边向三角形外作正三角形，其周长为24和36，求等腰三角形的周长.6．如图7,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是两条角平分线，BD、CE相交于点O，△OBC是等腰三角形吗？为什么？图7图87．如图8，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BC=10，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，交AC于E.求DE的长.8．如图9，在△AB