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第1.1节函数的概念及基本性质

一、函数的基本概念二、反函数三、函数的基本性质例题库第1章函数与模型一、函数的基本概念1、定义设为两个变量，为非空实数集，若对任意的，变量均按照一定的法则有惟一的值与之对应，则称是的函数（function)，记作.其中称为自变量(independentvariable)，的取值范围称为函数的定义域(domain)，常记为；称为因变量(dependentvariable)，与之对应的值称为函数值，函数值的集合称为函数的值域(range)，常记为.

注：（1）函数两要素：定义域、对应法则；（2）函数表示法：表格法、图形法、公式法；（3）单值函数，多值函数。例题库例1

求函数的定义域.

解

要使有意义，显然要满足：所以定义域为：注：（4）函数定义域的确定：（i）由算式表示的函数，定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数组成的集合.（ii）有实际意义的函数，根据实际意义确定.例题库例2

判断下列函数是否相同，并说明理由，画图表示.（1）与（2）与解（1）相同.它们的对应法则与定义域均相同.（2）不相同.它们的定义域不同.第一个函数的定义域为,而第二个函数的定义域为

.例题库

例3

符号函数1-1xyo例4

取整函数y=[x],x为任意实数,[x]表示不超过x的最大整数.12345---4-3-2-1

--xyo注

（5）分段函数例5

设函数满足方程，求解先将换为再求出的表达式.

因为（1）（2）联立（1）（2）解出定义设有函数，如果能从中解出，则称为的反函数，记作

注：（1）（2）函数的图形关于

直线y=x对称

二、反函数

直接函数与反函数的图形关于直线对称.例6

设函数（1）求的表达式、定义域、值域；（2）画出与的图形.解：（2）图形为：三、函数的基本性质1、函数的单调性:xyoxyo2、函数的奇偶性:偶函数yxox-x奇函数yxox-xA*A

例7

已知是偶函数，且在内单调递减，在内是单调增函数还是单调减函数，试判断并证明你的判断.解因为是偶函数，所以内单调递减，在3、函数的周期性（通常说周期函数的周期是指最小正周期）.

设函数

f(x)在区间上I有定义，如果存在常数M，使得对任意的x

I

，恒有4.函数的有界性（1）|f(x)|<M（此时M>0），则称函数f(x)在I上有界;否则称函数f(x)在I上无界.（2）f(x)<M，则称函数f

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