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文档简介

《利用“边角边”判定三角形全等》同步练习题三角形全等的判定是平面几何的入门基础，其中“边角边”（SAS）定理因其应用的灵活性和广泛性，成为同学们必须熟练掌握的重点内容。本次同步练习旨在帮助同学们深化对SAS定理的理解，提升运用该定理解决实际问题的能力。请同学们在独立思考的基础上完成以下练习，注意规范书写证明过程，并体会几何推理的严谨性与逻辑性。一、基础巩固练习1如图（请自行根据描述绘制），已知在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC=DF。求证：△ABC≌△DEF。*（提示：此题为SAS定理的直接应用，注意对应顶点的字母顺序书写。）*练习2在△MNP中，点Q在边MN上，且MQ=MP，∠QMP=∠NMP。试说明△MQP与△MPN是否全等，并说明理由。*（提示：仔细观察图形中的公共边或相等线段，寻找SAS的三个条件。）*练习3已知线段AB和CD相交于点O，且AO=BO，CO=DO。求证：AC=BD。*（提示：对顶角相等是本题中隐含的等角条件，尝试构建全等三角形来证明线段相等。）*二、能力提升练习4如图（请自行根据描述绘制），点D在AB边上，点E在AC边上，BE和CD相交于点O，AB=AC，AD=AE。求证：△ADC≌△AEB。*（提示：本题图形中包含多对可能的全等三角形，需根据已知条件准确锁定目标三角形，并注意公共角的运用。）*练习5已知：如图（请自行根据描述绘制），在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，连接AC。求证：∠DAC=∠BCA。*（提示：要证明两个角相等，若它们分别属于两个三角形，可尝试证明这两个三角形全等。利用平行线的性质寻找等角条件。）*练习6小明想测量一个池塘两端A、B两点之间的距离。他设计了如下方案：先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD=CA；连接BC并延长到点E，使CE=CB。最后量出DE的长度，就知道AB的长度了。你认为小明的方案可行吗？请说明理由。*（提示：此题为SAS定理在实际测量中的应用，关键在于理解方案的几何原理，构建全等三角形。）*三、综合应用练习7如图（请自行根据描述绘制），已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE。试判断线段BC与DE的数量关系，并证明你的结论。*（提示：除了证明全等，本题还要求判断线段关系，注意观察已知角之间的联系，通过角的加减得到SAS所需的夹角。）*练习8在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。求证：DE=AD+BE。*（提示：本题图形较复杂，需仔细分析已知条件，特别是垂直关系能提供直角相等的条件。尝试证明△ADC与△CEB全等，再通过线段的和差关系得出结论。）*---温馨提示：在运用“边角边”定理判定三角形全等时，请务必注意“夹”角的重要性，即相等的角必须是两组对应相等边的夹角。书写证明过程时，要做到步步有据，逻辑清晰。完成练习

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