概率论与数理统计课件 第一章 事件与概率

第一章e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C事件与概率概率论与数理统计e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C第二节

频率、古典概率及几何概率第三节

概率的公理化定义与性质第一节样本空间与随机事件目录/Contents第一章事件与概率第四节

条件概率与独立性第五节

全概率公式与贝叶斯公式e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C二、样本空间三、随机事件一、随机现象目录/Contents第一节

样本空间与随机事件四、事件之间的关系与运算一、随机现象决定性现象是指在一定条件下必然发生（必然事件）或必然不发生（不可能事件）的现象．例如，匀速直线运动、太阳东升等为必然事件；而标准大气压下未达100℃的水沸腾则为不可能事件．两者本质相同，互为反面，构成了决定性现象的研究对象，这也是概率论之外多数数学学科所处理的规律．

随机现象是指基本条件未变，但单次试验或观察结果无法事先确定的偶然性现象，如未来气温、股市指数、灯泡寿命、抛硬币等．

它体现了事物受多种偶发因素影响的特点，与决定性现象有本质区别．一、随机现象

由于万事万物相互依赖并受各种偶然因素影响，随机现象在自然与社会中普遍存在。因此，概率论不仅具有重要的理论意义，还在金融、生产、物理、生物等诸多领域具有广泛的应用价值．二、样本空间

随机试验是对随机现象的某一特征进行的观察或试验，它必须同时满足三个条件：（1）可在相同条件下重复进行；（2）试验前能确定所有可能的结果；（3）试验前无法确定具体出现哪一个结果．随机试验的每一个可能结果称为样本点（ω），所有样本点组成的集合称为样本空间（Ω）．二、样本空间

二、样本空间

二、样本空间

二、样本空间

三、随机事件

三、随机事件

四、事件之间的关系与运算

记为A=B．则称A为B的子事件若事件A的发生必然导致事件B的发生，

1.子事件(包含关系)：四、事件之间的关系与运算如果AB

,则称事件A与B

互不相容(互斥)．“事件A

与事件B

同时发生”的事件,称为A

与B

的交或积,记为A

B或AB．2.交事件（积）四、事件之间的关系与运算“事件A

与B

中至少发生一个”的事件，称为A

与B

的并记为A

B．3.并事件四、事件之间的关系与运算4.逆事件互逆事件的性质：“事件A不发生”的事件称为A的逆事件或对立事件,记为．四、事件之间的关系和运算5.差事件“事件A

发生但事件B

不发生”的事件称为事件A与B的差，记为A

B．四、事件之间的关系和运算对立事件一定是互不相容的事件，但互不相容的事件不一定是对立事件；必然事件

与不可能事件

是互为对立事件；

说明四、事件之间的关系与运算

事件之间的运算法则：四、事件之间的关系和运算e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C二、古典概率三、几何概率一、频率与概率目录/Contents第二节

频率、古典概率及几何概率一、频率与概率对于随机事件A,若在n次试验中出现了m次，则称为随机事件A在n次试验中出现的频率．定义1.1

一、频率与概率抛一枚硬币，可能出现正面，也可能出现反面，事先做出确定的判断是不可能的．但假如硬币是质地均匀的，那么，我们有理由认为出现正面和反面的可能性应该一样，即在大量重复的试验中出现正面和反面的频率都应接近50%．为验证这一点，历史上曾有不少人做过试验，其结果如表1-1所示．例6试验者投掷次数出现正面的次数出现正面的频率德·摩根204810610.5181蒲丰（Buffon）404020480.5069皮尔森（Pearson）1200060190.5016皮尔森24000120120.5005一、频率与概率虽然在一次试验或观察中某个随机事件A发生是偶然的，但当试验次数N很大时，事件A发生的频率总在某个固定常数附近摆动，而且一般说来，N越大，摆动的幅度越小，这一规律性称为频率稳定性．对于随机事件A，我们用P(A)来刻画随机事件A发生的可能性大小，称P(A)为事件A发生的概率．习惯上，称这一定义为概率的统计定义．显然，P(A)即频率的稳定值．二、古典概率1.模型具有这两个性质的随机现象的数学模型称为古典概型．二、古典概率二、古典概率2.排列组合基础

二、古典概率

二、古典概率

【例7】二、古典概率

二、古典概率

【例8】解二、古典概率

二、古典概率

【例9】二、古典概率

解二、古典概率【例10】

解二、古典概率

另解1二、古典概率

另解2二、古典概率古典概型中事件发生的概率的计算要点：（1）要计算样本点的总数；（2）要计算有关事件的有利场合数．而在这些计算中，经常需要借助排列与组合公式．三、几何概率

三、几何概率定义1.2

三、几何概率解

【例11】

三、几何概率

解【例12】

三、几何概率

e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C二、概率的性质一、概率的公理化定义目录/Contents第三节

概率的公理化定义与性质一、概率公理化定义定义1.3

二、概率的性质

定理1.1二、概率的性质

二、概率的性质证明

二、概率的性质

二、概率的性质注意

二、概率的性质推论

二、概率的性质

【例13】解二、概率的性质

二、概率的性质

【例14】解二、概率的性质另解

二、概率的性质

【例15】解二、概率的性质

e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C二、事件的独立性一、条件概率目录/Contents第四节

条件概率与独立性三、伯努利概型

一、条件概率定义1.4图1-10条件概率一、条件概率某批产品共100件，其中有8件是不合格品，而8件不合格品中又有5件是次品，3件是废品，现从100件产品中任抽一件．（1）求抽到的是废品的概率；（2）已知抽到的是不合格品，求它是废品的概率．【例16】一、条件概率

解一、条件概率

一、条件概率

一、条件概率某人有5把钥匙，但他忘了开门的是哪一把，于是逐把钥匙试开，求：（1）恰好第3次打开房门的概率；（2）3次内打开房门的概率；（3）如果5把钥匙中有2把房门钥匙，3次内打开房门的概率．【例17】一、条件概率

解二、事件的独立性1.两个事件的独立性

【例18】解二、事件的独立性

定义1.5二、事件的独立性

性质1证明二、事件的独立性

性质2证明

定义1.6二、事件的独立性

性质3证明二、事件的独立性

【例19】二、事件的独立性

解二、事件的独立性2.多个事件的独立性

定义1.7

二、事件的独立性

【例20】二、事件的独立性

定义1.8二、事件的独立性性质4

证明二、事件的独立性

【例21】解二、事件的独立性

【例22】图1-12系统Ⅱ图1-11系统I二、事件的独立性

解三、伯努利概型

试验的独立性:

重复独立试验概型:

伯努利概型:三、伯努利概型

定理1.2三、伯努利概型

证明三、伯努利概型

【例23】解三、伯努利概型

三、伯努利概型一位医生知道某种疾病的自然痊愈率为0.25，现为了试验一种新药是否有效，选取患有这种疾病的10个病人服用这种新药．他事先规定一个决策规则：若在这10个病人中至少有4个病人痊愈了，则认为这种新药有效；反之，则认为新药无效．求：虽然新药有效，并把痊愈率提高到了0.35，但试验后却被否定的概率；新药完全无效，但试验后却被判为有效的概率．【例24】三、伯努利概型

解三、伯努利概型

e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C二、贝叶斯公式一、全概率公式目录/Contents第五节

全概率公式与贝叶斯公式一、全概率公式

图1-14样本空间的分割定义1.9一、全概率公式

一、全概率公式

【例25】解一、全概率公式假设有两箱同种零件，第一箱内装有50件，其中有10件是一等品；第二箱内装有30件，其中有18件是一等品．现从两箱中随机挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件(取出的零件均不放回)，试求：（1）