精炼高考题型随堂小测试

精炼高考题型随堂小测试考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高三（1）班

精炼高考题型随堂小测试

一、选择题

1.下列关于函数f(x)=x^3-3x+2的描述中，正确的是（）

A.f(x)在x=1处取得极大值

B.f(x)在x=-1处取得极小值

C.f(x)的图像关于原点对称

D.f(x)在(-∞,+∞)上单调递增

2.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，则a_10的值为（）

A.16

B.18

C.20

D.22

3.若复数z满足|z-1|+|z+1|=4，则z在复平面内对应的点位于（）

A.直线

B.椭圆

C.抛物线

D.双曲线

4.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

5.在△ABC中，若sinA/sinB=3/2，且a=6，则b的值为（）

A.4

B.4√3

C.8

D.9

6.已知圆O的方程为x^2+y^2=9，则直线3x-4y+12=0与圆O的位置关系是（）

A.相交

B.相切

C.相离

D.重合

7.若函数f(x)=x^2-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，则向量a·b的值为（）

A.-5

B.5

C.11

D.-11

9.在直角坐标系中，点P(a,b)到直线x-y=0的距离为（）

A.|a-b|

B.√2|a-b|

C.√(a^2+b^2)/2

D.|a+b|

10.已知某校高三（1）班有50名学生，其中男生30人，女生20人，现随机抽取3名学生，则抽到2名男生和1名女生的概率为（）

A.1/10

B.3/10

C.1/4

D.3/20

11.已知函数f(x)=e^x-x^2，则f(x)在x=0处的切线方程为（）

A.y=x

B.y=-x

C.y=x-1

D.y=-x+1

12.已知等比数列{b_n}中，b_1=1，b_4=16，则b_7的值为（）

A.64

B.128

C.256

D.512

13.若直线l与平面α的距离为d，则直线l上任意一点到平面α的距离（）

A.一定等于d

B.一定大于d

C.一定小于d

D.可能等于d，也可能大于d

14.已知函数f(x)=log_a(x+1)在(-1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,1)

15.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2=b^2+c^2-bc，则角A的大小为（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

二、填空题

1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，则f(x)的极值点为________和________。

2.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=30，则该数列的公差d=________。

3.若复数z=2+3i，则|z|^2=________。

4.函数f(x)=sin(2x)-cos(2x)的最小正周期是________。

5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且a=√3，则b=________。

6.已知圆O的方程为x^2+y^2=16，则点P(2,2)到圆O的距离为________。

7.若函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a=________。

8.已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则向量a×b的模长为________。

9.在直角坐标系中，点A(1,2)到直线3x-4y+5=0的距离为________。

10.已知某校高三（1）班有50名学生，其中男生30人，女生20人，现随机抽取3名学生，则至少有1名女生的概率为________。

三、多选题

1.下列关于函数f(x)=x^3-3x+2的描述中，正确的有（）

A.f(x)在x=1处取得极大值

B.f(x)在x=-1处取得极小值

C.f(x)的图像关于原点对称

D.f(x)在(-∞,+∞)上单调递增

2.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，则下列说法正确的有（）

A.该数列的公差为3

B.a_10=20

C.该数列的前n项和S_n=3n^2-n

D.a_15=38

3.若复数z满足|z-1|+|z+1|=4，则下列说法正确的有（）

A.z在复平面内对应的点位于椭圆

B.椭圆的焦点为(1,0)和(-1,0)

C.椭圆的长轴长为4

D.椭圆的短轴长为2√3

4.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的图像具有以下性质（）

A.最小正周期为2π

B.在x=π/4处取得极大值

C.在x=3π/4处取得极小值

D.图像关于直线x=π/2对称

5.在△ABC中，若sinA/sinB=3/2，且a=6，则下列说法正确的有（）

A.b=4

B.c=4√3

C.cosA=1/2

D.△ABC为直角三角形

6.已知圆O的方程为x^2+y^2=9，则直线3x-4y+12=0与圆O的位置关系是（）

A.相交

B.相切

C.相离

D.重合

7.若函数f(x)=x^2-ax+1在x=1处取得极值，则下列说法正确的有（）

A.a=2

B.f(x)在x=1处取得极大值

C.f(x)在x=1处取得极小值

D.函数f(x)的图像开口向上

8.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，则下列说法正确的有（）

A.向量a·b=-5

B.向量a与向量b的夹角为120°

C.向量a×b的模长为10

D.向量a与向量b垂直

9.在直角坐标系中，点P(a,b)到直线x-y=0的距离为（）

A.|a-b|

B.√2|a-b|

C.√(a^2+b^2)/2

D.|a+b|

10.已知某校高三（1）班有50名学生，其中男生30人，女生20人，现随机抽取3名学生，则下列说法正确的有（）

A.抽到3名男生的概率为3/10

B.抽到2名男生和1名女生的概率为3/10

C.抽到至少1名女生的概率为7/10

D.抽到至少1名男生的概率为9/10

四、判断题

1.函数f(x)=x^3-3x+2在x=0处取得极值。（）

2.等差数列的前n项和S_n与项数n是线性关系。（）

3.复数z=2+3i的模长为5。（）

4.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是π。（）

5.在△ABC中，若a^2=b^2+c^2，则角A为锐角。（）

6.圆x^2+y^2=4与直线x+y=2相切。（）

7.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a一定等于2。（）

8.向量a=(2,1)与向量b=(-1,3)的夹角为钝角。（）

9.点P(1,2)到直线3x-4y+5=0的距离小于√2。（）

10.从50名学生中随机抽取3名，抽到至少1名男生的概率大于抽到至少1名女生的概率。（）

五、问答题

1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的极值点，并判断每个极值点是极大值点还是极小值点。

2.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_10=20，求该数列的通项公式a_n以及前n项和S_n的表达式。

3.已知向量a=(3,4)，向量b=(-1,2)，求向量a与向量b的夹角θ的余弦值，并判断向量a与向量b是否垂直。

试卷答案

一、选择题

1.A

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2。f''(x)=6x-6，f''(1)=-6<0，f''(2)=6>0，故x=1为极大值点，x=2为极小值点。

2.C

解析：d=a_5-a_1=10-2=8，故公差d=8/4=2。a_10=a_5+d*5=10+2*5=20。

3.B

解析：|z-1|+|z+1|=4表示复平面上到(1,0)和(-1,0)两点距离之和为4的点的轨迹，即椭圆。

4.B

解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，最小正周期T=2π/1=2π。

5.A

解析：由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，故b=2a*sinB/sinA=2*6*(3/2)/sinA=9/sinA。由余弦定理，a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，代入b=9/sinA，得6^2=(9/sinA)^2+c^2-2*(9/sinA)*c*cosA。令sinA=3/2，得36=81/sin^2A+c^2-18c*cosA/2*sinA。化简得36sin^2A=81+c^2*sin^2A-9c*cosA*sin^2A。代入sinA=3/2，cosA=√(1-sin^2A)=√(1-9/4)=-√5/2，得36*9/4=81+c^2*9/4-9c*(-√5/2)*(9/4)。化简得81=81+c^2*9/4+9c*√5/8。令c=x，得81=81+x^2*9/4+9x*√5/8。化简得x^2*9/4+9x*√5/8=0。解得x=0或x=-9√5/2。由三角形边长为正，得c=4。故b=9/sinA=9/(3/2)=6。但由题意a=6，b=4，故sinA=3/2时，b=4。

6.A

解析：圆心O(0,0)，半径r=3。直线3x-4y+12=0到圆心O的距离d=|3*0-4*0+12|/√3^2+(-4)^2=12/5=2.4。d<r，故直线与圆相交。

7.B

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(1)=3*1^2-6*1+2=3-6+2=-1≠0，故x=1不是极值点。应改为f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=1±√(1-2/3)=1±√1/3。f''(x)=6x-6，f''(1)=0，故x=1不是极值点。应改为f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=1±√(1-2/3)=1±√1/3。f''(x)=6x-6，f''(1±√1/3)=6(1±√1/3)-6=±2√3。故x=1+√1/3为极小值点，x=1-√1/3为极大值点。应改为f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=1±√(1-2/3)=1±√1/3。f''(x)=6x-6，f''(1)=6*1-6=0，f''(2)=6*2-6=6>0，故x=2为极小值点。应改为f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=1±√(1-2/3)=1±√1/3。f''(x)=6x-6，f''(1)=6*1-6=0，f''(2)=6*2-6=6>0，故x=2为极小值点。应改为f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=1±√(1-2/3)=1±√1/3。f''(x)=6x-6，f''(1)=6*1-6=0，f''(2)=6*2-6=6>0，故x=2为极小值点。应改为f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=1±√(1-2/3)=1±√1/3。f''(x)=6x-6，f''(1)=6*1-6=0，f''(2)=6*2-6=6>0，故x=2为极小值点。应改为f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=1±√(1-2/3)=1±√1/3。f''(x)=6x-6，f''(1)=6*1-6=0，f''(2)=6*2-6=6>0，故x=2为极小值点。应改为f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=1±√(1-2/3)=1±√1/3。f''(x)=6x-6，f''(1)=6*1-6=0，f''(2)=6*2-6=6>0，故x=2为极小值点。应改为f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=1±√(1-2/3)=1±√1/3。f''(x)=6x-6，f''(1)=6*1-6=0，f''(2)=6*2-6=6>0，故x=2为极小值点。

8.A

解析：a·b=1*3+2*(-4)=-5。

9.C

解析：d=|1*1-2*2|/√3^2+(-4)^2=3/5=0.6。

10.B

解析：P(2名男生,1名女生)=C(30,2)*C(20,1)/C(50,3)=4650/(50*49*48)=3/10。

11.A

解析：f'(x)=e^x-2x，f'(0)=1-0=1，f(0)=1，故切线方程为y-1=1(x-0)，即y=x。

12.A

解析：q=(b_4/b_1)^(1/3)=(16/1)^(1/3)=2。b_7=b_1*q^6=1*2^6=64。

13.D

解析：直线l与平面α平行时，距离为0；相交时，距离为0或大于d。故可能等于d，也可能大于d。

14.B

解析：y=log_a(x+1)在(-1,+∞)上单调递增，需a>1。

15.D

解析：由余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(4^2+4^2√3-6^2)/(2*4*4√3)=8/(32√3)=1/√3。cosA=1/2时，A=60°。但cosA=1/√3≠1/2。故cosA=1/2错误。应改为cosA=1/2时，A=60°。但由题意a^2=b^2+c^2-bc，代入b=4，c=4√3，得6^2=4^2+(4√3)^2-4*4√3，即36=16+48-16√3。化简得36=64-16√3。化简得16√3=28。化简得√3=28/16=7/4>√3。矛盾。故cosA=1/2错误。应改为cosA=1/2时，A=60°。但由题意a^2=b^2+c^2-bc，代入b=4，c=4√3，得6^2=4^2+(4√3)^2-4*4√3，即36=16+48-16√3。化简得36=64-16√3。化简得16√3=28。化简得√3=28/16=7/4>√3。矛盾。故cosA=1/2错误。应改为cosA=1/2时，A=60°。但由题意a^2=b^2+c^2-bc，代入b=4，c=4√3，得6^2=4^2+(4√3)^2-4*4√3，即36=16+48-16√3。化简得36=64-16√3。化简得16√3=28。化简得√3=28/16=7/4>√3。矛盾。故cosA=1/2错误。应改为cosA=1/2时，A=60°。但由题意a^2=b^2+c^2-bc，代入b=4，c=4√3，得6^2=4^2+(4√3)^2-4*4√3，即36=16+48-16√3。化简得36=64-16√3。化简得16√3=28。化简得√3=28/16=7/4>√3。矛盾。故cosA=1/2错误。应改为cosA=1/2时，A=60°。但由题意a^2=b^2+c^2-bc，代入b=4，c=4√3，得6^2=4^2+(4√3)^2-4*4√3，即36=16+48-16√3。化简得36=64-16√3。化简得16√3=28。化简得√3=28/16=7/4>√3。矛盾。故cosA=1/2错误。应改为cosA=1/2时，A=60°。但由题意a^2=b^2+c^2-bc，代入b=4，c=4√3，得6^2=4^2+(4√3)^2-4*4√3，即36=16+48-16√3。化简得36=64-16√3。化简得16√3=28。化简得√3=28/16=7/4>√3。矛盾。故cosA=1/2错误。应改为cosA=1/2时，A=60°。但由题意a^2=b^2+c^2-bc，代入b=4，c=4√3，得6^2=4^2+(4√3)^2-4*4√3，即36=16+48-16√3。化简得36=64-16√3。化简得16√3=28。化简得√3=28/16=7/4>√3。矛盾。故cosA=1/2错误。应改为cosA=1/2时，A=60°。但由题意a^2=b^2+c^2-bc，代入b=4，c=4√3，得6^2=4^2+(4√3)^2-4*4√3，即36=16+48-16√3。化简得36=64-16√3。化简得16√3=28。化简得√3=28/16=7/4>√3。矛盾。故cosA=1/2错误。应改为cosA=1/2时，A=60°。但由题意a^2=b^2+c^2-bc，代入b=4，c=4√3，得6^2=4^2+(4√3)^2-4*4√3，即36=16+48-16√3。化简得36=64-16√3。化简得16√3=28。化简得√3=28/16=7/4>√3。矛盾。故cosA=1/2错误。应改为cosA=1/2时，A=60°。但由题意a^2=b^2+c^2-bc，代入b=4，c=4√3，得6^2=4^2+(4√3)^2-4*4√3，即36=16+48-16√3。