北师大版八年级数学上第一章测试题

亲爱的同学，经过一段时间对“勾股定理”这一章的学习，你一定收获满满。现在是检验你学习成果的时候了。这份测试题将帮助你回顾所学知识，巩固基本技能，并提升解决问题的能力。请认真审题，仔细计算，规范作答，相信你一定能出色完成！考试时间：90分钟满分：120分题号一二三总分:---:---:---:---:---得分班级：__________姓名：__________学号：__________一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在一个直角三角形中，若两条直角边的长分别为3和4，则斜边的长是()A.5B.6C.7D.82.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是()A.2，3，4B.5，12，13C.1，1，2D.6，7，83.若一个直角三角形的斜边长为10，一条直角边的长为6，则另一条直角边的长是()A.4B.6C.8D.104.一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形的面积是()A.24B.30C.40D.485.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则点C到AB的距离是()(注：此处应有图，假设为常见的直角三角形，直角边AC、BC，斜边AB，C到AB的距离为高h)A.60/13B.30/13C.12/5D.5/126.若一个正数的两个平方根分别是2a-1和-a+2，则这个正数是()A.1B.3C.4D.97.下列说法中，正确的是()A.若a，b，c是△ABC的三边，则a²+b²=c²B.若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a²+b²=c²C.若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a²+b²=c²D.若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a²+b²=c²8.一架长为5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端离墙的距离是3米，则梯子的顶端距离地面的高度是()A.2米B.3米C.4米D.5米9.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且(a+b)(a-b)=c²，则()A.∠A为直角B.∠B为直角C.∠C为直角D.不是直角三角形10.如图，在棱长为1的正方体的表面上，从顶点A到顶点B的最短距离是()(注：此处应有图，假设A、B为正方体上不在同一面的两个顶点，如A在前面左下角，B在后面右上角)A.√3B.√2+1C.√5D.3二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.若直角三角形的两直角边分别为5和12，则斜边上的中线长为__________。12.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是__________。13.若△ABC的三边长a，b，c满足(a-5)²+|b-12|+√(c-13)=0，则△ABC是__________三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”)。14.一个等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为__________。15.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”。他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)。(注：此处应有图，假设长方形长3米，宽4米，“捷径”为对角线)16.若一个三角形的三边长分别为n+1，n+2，n+3，当n=__________时，这个三角形是直角三角形。17.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a:b=3:4，c=10，则S△ABC=__________。18.如图，数轴上点A所表示的数是__________。(注：此处应有图，假设数轴原点为O，单位长度为1，以数轴上1为起点，向上作垂直单位长度1的线段，连接原点与该线段端点，以原点为圆心，该线段长为半径画弧交数轴正半轴于点A)三、解答题(本大题共6小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分8分)求下列各式中的x的值：(1)x²=25(2)(x-1)²=1620.(本题满分10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=13，AD=12，AC=15，求BC的长。(注：此处应有图，假设BC为底边，AD为BC边上的高，将BC分为BD和DC两段)21.(本题满分10分)如图，一块四边形草地ABCD，其中∠B=90°，AB=4m，BC=3m，CD=12m，AD=13m，求这块草地的面积。(注：此处应有图，连接AC将四边形分为两个三角形)22.(本题满分12分)如图，一架云梯AB长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙脚E的距离BE为7米。(1)这个梯子的顶端A距地面有多高？(2)如果梯子的顶端A下滑了4米到点A'，那么梯子的底端B在水平方向滑动了多少米到点B'？(注：此处应有图，描述为梯子AB斜靠在墙AE上，E为墙脚，地面BE水平)23.(本题满分12分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1。(1)画出格点△ABC(顶点都在格点上)，使AB=√5，BC=√10，AC=√13；(2)判断△ABC的形状，并说明理由；(3)求△ABC的面积。(注：此处应有空白网格图)24.(本题满分14分)阅读下列材料，并解答问题：传说中，古埃及人曾用“拉绳”的方法画直角，现有一根长24厘米的绳子。(1)请你利用这根绳子，画出一个周长为24厘米的直角三角形，要求三边长均为整数厘米。(写出三边长即可，不要求画图)(2)你能画出多少种不同形状的满足上述条件的直角三角形？请说明理由。(3)若(1)中直角三角形的三边长分别为a，b，c(c为斜边)，试说明(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)这个等式成