《高考数学备考指南》教学课件-01集合与常用逻辑用语

集合与常用逻辑用语第一章第1讲集合及其运算高考要求考情分析1.了解集合的含义、元素与集合的关系．2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．5．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算集合与集合、元素与集合间的关系，以及集合的交集、并集、补集的运算，同时注意对Venn图、数轴等数形结合思想的考查，还要注意以集合为工具，考查对集合语言，集合思想的理解和运用，往往与方程、不等式等知识融合在一起考查，体现了数学运算和直观想象的核心素养栏目导航01基础整合自测纠偏03追踪命题直击高考02重难突破能力提升04配套训练基础整合自测纠偏1互异性无序性属于不属于描述法2.集合间的基本关系子集关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一个元素均为B中的元素______真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素______空集空集是任何集合的______，是任何非空集合的真子集U

A

重难突破能力提升2集合的含义【规律方法】(1)研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义．(2)利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．【答案】(1)B

(2)2集合间的基本关系【规律方法】(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系．常用数轴、Venn图来直观解决这类问题．集合的基本运算【考向分析】集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生灵活处理问题的能力．常见高考考向：(1)求交集或并集；(2)交、并、补的混合运算；(3)新定义集合问题；(4)集合新运算与性质．【答案】(1)C

(2)C【答案】B【答案】D【规律方法】(1)集合的运算首先要分清是数集还是点集，若与函数有关，则要分清是定义域还是值域，解不等式要注意解集端点的取舍．(2)解决与集合有关的新定义问题时，首先要分析新定义的特点和本质，认清新定义对集合元素的要求，结合题目要求进行转化，并将其运用到具体的解题过程中；其次要充分应用集合的有关性质及一些特殊方法(如特值法、排除法、数形结合法等)，将新定义问题转化到已学的知识中进行求解．追踪命题直击高考3【典例精析】

典例．(2020年西安一模)已知集合A＝{x||x|＜1}，B＝{x|lgx＜0}，则A∩B＝(

)A．(－∞，1)

B．(0,1)C．(－1,0)

D．(－1,1)【考查角度】集合的运算．【考查目的】考查运算求解能力，体现数学运算的核心素养．【思路导引】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解析】因为A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜1}，所以A∩B＝(0,1)．故选B．【答案】B【拓展延伸】1．集合的运算方法(1)Venn图法：一般地，若给定的集合元素离散或者是抽象集合，则用Venn图求解．(2)数轴图示法：若给定集合的元素连续，则用数轴图示法求解．用数轴表示时要注意端点值的取舍．【真题链接】

1．(2019年新课标Ⅱ)设集合A＝{x|x2－5x＋6＞0}，B＝{x|x－1＜0}，则A∩B＝(

)A．(－∞，1)

B．(－2,1)C．(－3，－1)

D．(3，＋∞)【答案】A

【解析】根据题意，A＝{x|x2－5x＋6＞0}＝{x|x＞3或x＜2}，B＝{x|x－1＜0}＝{x|x＜1}，则A∩B＝{x|x＜1}＝(－∞，1)．故选A．2．(2018年新课标Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2＞0}，则∁RA＝(

)A．{x|－1＜x＜2} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x＜－1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}【答案】B【解析】集合A＝{x|x2－x－2＞0}＝{x|x＜－1或x＞2}，所以∁RA＝{x|－1≤x≤2}．3．(2019年江苏)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝________.【答案】{1,6}【解析】因为A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，所以A∩B＝{－1,0,1,6}∩{x|x＞0，x∈R}＝{1,6}．故答案为{1,6}．集合与常用逻辑用语第一章第2讲充分条件与必要条件高考要求考情分析理解充分条件、必要条件与充要条件的含义高考对充要条件的考查涉及面很广，常与其他知识结合起来综合考查，仍将以选择和填空的形成出现，考查逻辑推理和数学抽象的核心素养栏目导航01基础整合自测纠偏03追踪命题直击高考02重难突破能力提升04配套训练基础整合自测纠偏1充分条件、必要条件与充要条件的概念充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要【答案】B2．设f(x)＝x2－4x(x∈R)，则f(x)＞0的一个必要不充分条件是(

)A．x＜0

B．x＜0或x＞4C．|x－1|＞1

D．|x－2|＞3【答案】C【解析】依题意，f(x)＞0⇔x2－4x＞0⇔x＜0或x＞4.又|x－1|＞1⇔x－1＜－1或x－1＞1，即x＜0或x＞2，而{x|x＜0或x＞4}⊂{x|x＜0或x＞2}．故选C．【答案】A4．(2020年重庆校级月考)已知角α的顶点在原点，始边为x轴非负半轴，则“α的终边在第一象限”是“sinα＞0”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由α的终边在第一象限，得sinα＞0.反之，由sinα＞0，可得α的终边在第一或第二象限或在y轴正半轴上．所以“α的终边在第一象限”是“sinα＞0”的充分不必要条件．故选A．5．若“x>a2－1”是“3<x<5”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．【答案】[－2,2]【解析】因为x>a2－1是3<x<5的必要不充分条件，所以(3,5)⊆(a2－1，＋∞)，所以a2－1≤3，解得－2≤a≤2.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(

)(2)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．(

)(3)“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的必要不充分条件．(

)【答案】(1)√

(2)√

(3)×重难突破能力提升2充分必要条件的判定

(1)已知α，β为第一象限的两个角，则“α＞β”是“sinα＞sinβ

”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)“a＝2”是“函数f(x)＝x2＋ax＋1在区间[－1，＋∞)上为增函数”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】(1)D

(2)A【规律方法】充要条件的三种判断方法：(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断．(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断．(3)等价转化法：适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的某种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的某种条件．【跟踪训练】1．(1)(2020年六安模拟)设f(x)是定义在R上的偶函数，则“f(0)＝0”是“f(x)有且只有一个零点”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件(2)(多选题)命题“∀x∈[1,2)，x2－a≤0”成立的一个充分不必要条件可以是(

)A．a≥1

B．a>5C．a≥4

D．a>4【答案】(1)B

(2)BD【解析】(1)因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)的图象关于y轴对称，因此“f(x)有且只有一个零点”⇒f(0)＝0”，反之不成立．故选B．(2)命题成立的充要条件是∀x∈[1,2)，a≥x2恒成立，即a≥4.所以命题成立的一个充分不必要条件可以是a>4.根据充分、必要条件求参数的范围

(1)(2019年大庆质检)已知p：x≤1＋m，q：x2－7x－8≤0.若p是q的必要不充分条件，则m的取值范围是(

)A．(－∞，－1]

B．(－∞，7]C．[－1,7]

D．[7，＋∞)(2)已知集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求实数m的取值范围．【答案】(1)D

(2)见解析【规律方法】根据充分、必要条件求参数范围的思路方法：(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解．(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．【答案】(1)D

(2)见解析追踪命题直击高考3【典例精析】

典例．(2020年吉安模拟)已知直线l1：ax－3y－1＝0与直线l2：3x－3(a＋2)y＋1＝0，则“a＝1”是“l1∥l2”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考查角度】两条直线平行时斜率之间的关系、简易逻辑的判定方法．【考查目的】考查推理能力与计算能力，体现逻辑推理与数学运算的核心素养．【思路导引】利用两条直线平行时斜率之间的关系可求出a，即可判断出结论．【解析】由－3a(a＋2)＝－9，得a＝1或－3.当a＝－3时，两条直线重合，舍去．所以“a＝1”是“l1∥l2”的充要条件．故选C．【答案】C【拓展延伸】1．“A是B的充分不必要条件”与“A的充分不必要条件是B”的区别“A是B的充分不必要条件”中，A是条件，B是结论；“A的充分不必要条件是B”中，B是条件，A是结论．在进行充分、必要条件的判断中，要注意这两种说法的区别．2．判断充分条件和必要条件的方法(1)定义法：直接判断“若p，则q”“若q，则p”的真假，并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．(2)等价法：适合于以否定形式给出的问题．(3)集合法：如果A⊆B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果A＝B，则A是B的充要条件．【真题链接】

1．(2019年浙江)若a＞0，b＞0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A2．(2019年天津改编)设x∈R，则“x2－5x＜0”是“0＜x＜2”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由x2－5x＜0，得x(x－5)＜0，解得0＜x＜5.易知“0＜x＜5”是“0＜x＜2”的必要不充分条件．故选B．【答案】C4．(2019年新课标Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是(

)A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】对于A，α内有无数条直线与β平行，α∩β或α∥β；对于B，α内有两条相交直线与β平行，α∥β；对于C，α，β平行于同一条直线，α∩β或α∥β；对于D，α，β垂直于同一平面，α∩β或α∥β.故选B．集合与常用逻辑用语第一章第3讲全称量词与存在量词高考要求考情分析1.理解全称量词与存在量词的意义．2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定全称量词、存在量词以及含有一个量词的命题的否定是常考内容，常常以选择或填空的形式出现，考查学生的数学抽象和逻辑推理的核心素养栏目导航01基础整合自测纠偏03追踪命题直击高考02重难突破能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11.全称量词和存在量词全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等符号：______存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等符号：______2.全称命题和特称命题任意一个存在1．对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定．2．注意命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题的否定的前提．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)在全称命题和特称命题中，量词都可以省略．(

)(2)“有的等差数列也是等比数列”是特称命题．(

)(3)“三角形内角和是180°”是全称命题．(

)【答案】(1)×

(2)√

(3)√重难突破能力提升2含有一个量词的命题【考向分析】含有一个量词的命题的否定是近几年高考的热点，经常与集合、不等式、函数等知识相结合考查，在知识的交汇点处命题．常见的考向：(1)全称命题、特称命题的真假的判断；(2)含一个量词的命题的否定．【答案】(1)D

(2)BD根据命题的真假求参数的范围【答案】(1)B

(2)C【规律方法】全称命题与特称命题真假的判断方法应注意，无论是全称命题还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，都可先判断其否定的真假．命题名称命题真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真2．已知m∈R，命题p：对任意x∈[0,1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立；命题q：存在x∈[－1,1]，使得m≤ax成立．(1)若p为真命题，求m的取值范围；(2)当a＝1，若命题p与命题q一真一假，求m的取值范围．【解析】(1)因为对任意x∈[0,1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立，所以(2x－2)min≥m2－3m，即m2－3m≤－2，解得1≤m≤2.因此，若p为真命题时，m的取值范围是[1,2]．追踪命题直击高考3【典例精析】

典例．(2020年西安模拟)命题“∃x∈[1,2]，x2＋lnx－a≤0”为假命题，则a的取值范围为(

)A．(－∞，1)

B．(－∞，0)C．(－∞，ln2＋2]

D．(－∞，ln2＋4)【考查角度】特称命题的否定，函数求最值等问题．【考查目的】考查抽象概括能力和转化思想，体现数学抽象与数学运算的核心素养．【思路导引】根据命题“∃x∈[1,2]，x2＋lnx－a≤0”为假命题，得命题的否定“∀x∈[1,2]，x2＋lnx－a＞0”为真命题，即当x∈[1,2]时，x2＋lnx＞a恒成立，只需a＜(x2＋lnx)min，转化为求y＝x2＋lnx的最小值．【解析】因为命题“∃x∈[1,2]，x2＋lnx－a≤0”为假命题，所以当x∈[1,2]时，x2＋lnx＞a恒成立，只需a＜(x2＋lnx)min.又函数y＝x2＋lnx在[1,2]上单调递增，所以当x＝1时，ymin＝1，所以a＜1.故选A．【答案】A【拓展延伸】1．全称命题和特称命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题．全称命题p：对任意x∈M，p(x)；¬p：存在x0∈M，¬p(x0)