《高考数学备考指南》教学课件-05三角函数(上)

三角函数第五章第1讲任意角、弧度制及任意角的三角函数高考要求考情分析1.了解任意角的概念和弧度制的概念．2．能进行弧度与角度的互化．3．理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义高考中常以选择题和填空题的形式出现，考查三角函数的定义域及三角函数的化简求值，属于中低档题，考查数学运算和数学抽象的核心素养栏目导航01基础整合自测纠偏03追踪命题直击高考02重难突破能力提升04配套训练基础整合自测纠偏1端点正角负角零角象限角2.弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式：半径长3.任意角的三角函数y

三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么____叫做α的正弦，记作sinα____叫做α的余弦，记作cosα____叫做α的正切，记作tanα各象限符号Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋－－Ⅲ－－＋Ⅳ－＋－x

4．象限角的集合5．轴线角的集合1．(2019年本溪模拟)若θ＝－3rad，则θ的终边落在(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C4．(2019年吉林期末)时针走过2时40分，则分针转过的角度是(

)A．80°

B．－80°

C．960°

D．－960°【答案】D重难突破能力提升2象限角与三角函数值的符号【跟踪训练】1．(1)(2019年杭州校级月考)有下列说法：①终边相同的角必相等；②锐角必是第一象限角；③小于90°的角是锐角；④第二象限的角必大于第一象限的角；⑤若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α是第三或第四象限．其中错误的是(

)A．③④⑤ B．①③④C．①③④⑤ D．②③④⑤【答案】(1)C

(2)C【解析】(1)①错误，如0°与360°终边相同，但不相等；②锐角的范围为(0°，90°)，必是第一象限角，正确；③错误，如负角；④错误，如120°是第二象限角，390°是第一象限角；⑤若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α是终边在y轴负半轴上的角，故⑤错误．其中错误的是①③④⑤.故选C．三角函数的定义【考向分析】任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义属于理解内容，在高考中多以选择题、填空题的形式出现．常见的考向：(1)三角函数值的符号判定；(2)由角的终边上某一点的坐标求三角函数值；(3)由角的终边所在的直线方程求三角函数值．【答案】C【规律方法】(1)已知角α终边上一点P的坐标，可求角α的三角函数值．先求点P到原点的距离，再用三角函数的定义求解．(2)已知角α的某三角函数值，可求角α终边上一点P的坐标中的参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值．(3)已知角α的终边所在的直线方程或角α的大小，根据三角函数的定义可求角α终边上某特定点的坐标．弧度制及其应用【规律方法】(1)应用弧度制解决问题的方法①利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度；②求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决．(2)求扇形面积的关键是求扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个量．【跟踪训练】2．已知扇形的圆心角是α，半径是r，弧长为l.(1)若α＝100°，r＝2，求扇形的面积；(2)若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数．追踪命题直击高考3【典例精析】

【考查角度】任意角的三角函数的定义．【考查目的】考查应用意识，体现数学抽象和数学运算的核心素养．【思路导引】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．【拓展延伸】理解角的概念、弧度制应注意的问题(1)第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角．(2)角度制与弧度制可利用180°＝πrad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．(3)要熟记0°～360°间特殊角的弧度表示．【真题链接】

2．(2016年四川)sin750°＝________.三角函数第五章第2讲同角三角函数基本关系式与诱导公式栏目导航01基础整合自测纠偏03追踪命题直击高考02重难突破能力提升04配套训练基础整合自测纠偏12.同角三角函数基本关系式的应用技巧3.六组诱导公式－sinα

－sinα

sinα

cosα

cosα

－cosα

cosα

－cosα

sinα

－sinα

tanα

－tanα

－tanα

1．利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负—脱周—化锐，要特别注意函数名称和符号的确定．2．在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．3．注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．重难突破能力提升2同角三角函数基本关系式的应用诱导公式的应用【规律方法】(1)诱导公式的两个应用①化简：统一角，统一名，同角名少为终了．②求值：负化正，大化小，化到锐角为终了．(2)含2π整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算，如cos(5π－α)＝cos(π－α)＝－cosα.同角三角函数关系式、诱导公式的综合应用【规律方法】利用同角三角函数基本关系式和诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求：(1)基本思路：①分析结构特点，选择恰当公式；②利用公式化成单角三角函数；③整理得最简形式．(2)化简要求：①化简过程是恒等变形；②结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值．追踪命题直击高考3【典例精析】

【考查角度】运用诱导公式化简求值．【考查目的】考查转化思想和抽象概括能力，体现逻辑推理和数学运算的核心素养．【思路导引】根据三角函数的诱导公式进行化简即可．【真题链接】

2．(2015年四川)已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是________．【答案】－1三角函数第五章第3讲两角和与差的正弦、余弦、正切高考要求考情分析1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．2．能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．3．能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．4．能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)高考中，选择题、填空题、解答题均有考查，几乎每卷都有一道解答题，难度中档，考查逻辑推理和数学运算的核心素养栏目导航01基础整合自测纠偏03追踪命题直击高考02重难突破能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11．两角和与差的正弦、余弦、正切公式C(α－β)cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβC(α＋β)cos(α＋β)＝__________________________S(α－β)sin(α－β)＝__________________________S(α＋β)sin(α＋β)＝__________________________cosαcosβ－sinαsinβ

sinαcosβ－cosαsinβ

sinαcosβ＋cosαsinβ

2．二倍角公式2sinαcosα

cos2α－sin2α

2cos2α－1

1－2sin2α

【答案】C4．(教材习题改编)sin347°cos148°＋sin77°cos58°＝________.【答案】(1)√

(2)×

(3)×

(4)√

(5)√重难突破能力提升2三角函数式的化简【规律方法】(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”、“遇到根式一般要升幂”等．(2)化简三角函数式的常见方法有弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂与升幂等．三角函数式的求值【考向分析】三角函数式的求值属于理解内容，在每年的高考中都有涉及．在高考中多以选择题、填空题的形式出现．常见的考向：(1)给角求值；(2)给值求值；(3)给值求角．三角变换的简单应用【规律方法】解三角函数问题的基本思想是“变换”，通过适当的变换达到由此及彼的目的，变换的基本方向有两个，一个是变换函数的名称，一个是变换角的形式．变换函数名称可以使用诱导公式、同角三角函数关系、二倍角的余弦公式等；变换角的形式，可以使用两角和与差的三角函数公式、倍角公式等．追踪命题直击高考3【典例精析】

【考查角度】三角函数的图象与性质的应用问题．【考查目的】考查运算求解能力和推理论证能力，体现逻辑推理和数学运算的核心素养．【拓展延伸】应用公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”．(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”“升幂与降幂”等．(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”“逆用变用公式”“通分约分”“分解与组合”“配方与平方”等．【真题链接】

三角函数第五章第4讲三角函数的图象与性质栏目导航01基础整合自测纠偏03追踪命题直击高考02重难突破能力提升04配套训练基础整合自测纠偏1(π，－1)

2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)[－1,1]

[－1,1]

2π

π

奇函数偶函数[2kπ－π，2kπ]

[2kπ，2kπ＋π]

(kπ，0)

x＝kπ

1．(2019年烟台期末)下列函数中最小正周期为π的是(

)A．y＝sin|x|

B．y＝1＋sinxC．y＝|cosx|

D．y＝tan2x【答案】C

1．闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响．2．要注意求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时ω的符号，尽量化成ω>0时的情况．3．三角函数存在多个单调区间时易错用“∪”联结．【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)×

(5)√

(6)×重难突破能力提升2三角函数的定义域及简单的三角不等式【规律方法】(1)三角函数定义域的求法①以正切函数为例，应用正切函数y＝tanx的定义域求函数y＝Atan(ωx＋φ)的定义域．②转化为求解简单的三角不等式求复杂函数的定义域．(2)简单三角不等式的解法①利用三角函数线求解．②利用三角函数的图象求解．三角函数的值域(最值)

(1)(2018年新课标Ⅰ)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则(

)A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4(2)函数y＝sinx－cosx＋sinxcosx，x∈[0，π]的值域为________．【答案】(1)B

(2)[－1,1]【规律方法】三角函数值域或最值的3种求法直接法形如y＝asinx＋k或y＝acosx＋k的三角函数，直接利用sinx，cosx的值域求出化一法形如y＝asinx＋bcosx＋k的三角函数，化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，确定ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值)换元法形如y＝asin2x＋bsinx＋k的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值)三角函数的单调性【规律方法】(1)求三角函数单调区间的2种方法(2)已知单调区间求参数范围的3种方法代换法将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角u(或t)，利用基本三角函数的单调性列不等式求解图象法画出三角函数的图象，结合图象求它的单调区间三角函数的图象与性质【考向分析】正、余弦函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形．正切函数的图象只是中心对称图形，应把三角函数的对称性与奇偶性结合，体会二者的统一．常见的考向：(1)三角函数的奇偶性与周期性；(2)三角函数的对称轴或对称中心；(3)三角函数对称性的应用．【答案】(1)B

(2)D【规律方法】函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性、周期性和对称性(1)若f(x)＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则当x＝0时，f(x)取得最大或最小值；若f(x)＝Asin(ωx＋φ)为奇函数，则当x＝0时，f(x)＝0.(2)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，其对称轴一定