《高考数学备考指南》教学课件-09平面解析几何(上)

平面解析几何第九章第1讲直线的方程高考要求考情分析1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素．2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．3．掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系斜率与倾斜角的应用，求直线的方程，常常作为解答题的一问出现，考查直观想象的核心素养栏目导航01基础整合自测纠偏03追踪命题直击高考02重难突破能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11．直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l_____________之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴________时，规定它的倾斜角为0°.(2)范围：直线l倾斜角的范围是___________．向上方向平行[0，π)

tanθ

3．直线方程的五种形式y－y0＝k(x－x0)

y＝kx＋b

Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)

【答案】B2．(2018年遂宁模拟)直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是(

)A．平行 B．重合C．相交但不垂直 D．垂直【答案】D

3．(2019年广东七校联考)若过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是(

)A．(－2,1)

B．(－1,2)C．(－∞，0)

D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)【答案】A

4．已知A(3,5)，B(4,7)，C(－1，x)三点共线，则x＝____________.【答案】－35．过点P(2,3)且在两轴上截距相等的直线方程为____________．【答案】3x－2y＝0或x＋y－5＝0与直线方程的适用条件、截距、斜率有关问题的注意点：(1)明确直线方程各种形式的适用条件：点斜式、斜截式方程适用于不垂直于x轴的直线；两点式方程不能表示垂直于x轴、y轴的直线；截距式方程不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线．(2)截距不是距离，距离是非负值，而截距可正可负，可为零．在与截距有关的问题中，要注意讨论截距是否为零．(3)求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应注意分类讨论，即应对斜率是否存在加以讨论．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．(

)(2)直线的斜率为tanα，则其倾斜角为α.(

)(3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．(

)(4)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示．(

)(5)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．(

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√重难突破能力提升2直线的倾斜角与斜率【答案】(1)C

(2)C直线方程的求法

根据所给条件求直线的方程：【规律方法】在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件．用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线．故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况．【跟踪训练】2．求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(4,1)和Q(3,2)；(2)经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍；(3)经过点B(3,4)，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形．直线方程的综合应用【考向分析】直线方程的综合应用是常考内容之一，它常与函数、导数、不等式、圆相结合，命题多为客观题．常见的考向：(1)与基本不等式相结合的最值问题；(2)由直线方程求参数范围；(3)与导数的几何意义相结合的问题；(4)与圆相结合求直线方程的问题．【答案】A

【规律方法】(1)求解与直线方程有关的最值问题．先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值．(2)求直线方程．弄清确定直线的两个条件，由直线方程的几种特殊形式直接写出方程．(3)求参数值或范围．注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解．追踪命题直击高考3【典例精析】

【考查角度】直线的斜率与倾斜角关系的简单应用及直线截距的概念的应用．【考查目的】考查运算求解能力，体现数学抽象的核心素养．【思路导引】由已知直线先求出斜率，进而可求直线的倾斜角，然后令x＝0可求直线在y轴的截距．【答案】B2．与直线方程的适用条件、截距、斜率有关问题的注意点(1)明确直线方程各种形式的适用条件．点斜式、斜截式方程适用于不垂直于x轴的直线；两点式方程不能表示垂直于x，y轴的直线；截距式方程不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线．(2)截距不是距离，距离是非负值，而截距可正可负，可为零．在与截距有关的问题中，要注意讨论截距是否为零．(3)求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应注意分类讨论，即应对斜率是否存在加以讨论．【真题链接】

【答案】C

2．(2016年北京)已知A(2,5)，B(4,1)，若P(x，y)在直线AB上，则2x－y的最大值为(

)A．－1 B．3C．7 D．8【答案】C

【答案】8

平面解析几何第九章第2讲两直线的位置关系高考要求考情分析1.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直．2．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．3．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离位置关系的判定和应用及点线距离的求解，往往以选择、填空题的形式出现，考查直观想象和数学运算的核心素养栏目导航01基础整合自测纠偏03追踪命题直击高考02重难突破能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11．两条直线的位置关系(1)两条直线平行与垂直：①两条直线平行：(ⅰ)对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔____________.(ⅱ)当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，__________.k1＝k2

l1∥l2

k1k2＝－1

垂直3．直线系方程(1)一般地，与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0；与之垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋n＝0.(2)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.[重要结论]1．两直线平行的充要条件直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行的充要条件是A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．2．两直线垂直的充要条件直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件是A1A2＋B1B2＝0.【答案】D

2．(2019年银川期末)直线x＝0与直线y＝0的位置关系是(

)A．垂直 B．平行C．重合 D．以上都不对【答案】A

【解析】x＝0是表示y轴的直线，y＝0表示x轴的直线，两条直线互相垂直．故选A．3．(2019年阿克苏期末)已知点A(1，－2)，B(m,2)，若线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是(

)A．－2

B．－7

C．3

D．1【答案】C

4．(一题两空)已知直线l1：2x＋3y－k＝0和直线l2：x－ky＋12＝0的交点在x轴上，则l1和l2的交点坐标为_______，k的值为________．【答案】(12,0)－24

5．(2019年重庆期末)当实数a变化时，点P(－2，－1)到直线l：(a－1)x＋y＋1－2a＝0的距离的最大值为____________．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)当直线l1和l2的斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.(

)(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.(

)(3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交．(

)(4)已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，若直线l1⊥l2，则A1A2＋B1B2＝0.(

)(5)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．(

)【答案】(1)×

(2)×

(3)√

(4)√

(5)√重难突破能力提升2两直线的平行与垂直

(1)已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，则a等于(

)A．－1

B．2C．0或－2

D．－1或2(2)已知两直线方程分别为l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0，若l1⊥l2，则a＝____________.【答案】(1)D

(2)－2【规律方法】(1)当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件．(2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．【跟踪训练】1．(1)(2019年武邑中学月考)已知过两点A(－3，m)，B(m,5)的直线与直线3x＋y－1＝0平行，则m的值为(

)A．3

B．7C．－7

D．－9(2)(2019年六安四校联考)设m∈R，则“m＝0”是“直线l1：(m＋1)x＋(1－m)y－1＝0与直线l2：(m－1)x＋(2m＋1)y＋4＝0垂直”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】(1)C

(2)A两直线的交点与距离问题【规律方法】(1)两直线交点的求法：求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组，以方程组的解为坐标的点即为交点．(2)常见的三大直线系方程：①与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)．②与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋m＝0(m∈R)．③过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.【答案】(1)5x＋3y－1＝0

(2)[0,10]

(3)2或－6对称问题

【考向分析】对称问题是高考常考内容之一，也是考查学生转化能力的一种常见题型．常见的考向：(1)点关于点中心对称；(2)点关于直线对称；(3)直线关于直线的对称问题；(4)对称问题的应用．【答案】x＋4y－4＝0

【解析】设l1与l的交点为A(a,8－2a)，则由题意知，点A关于点P(0,1)的对称点B(－a,2a－6)在l2上，代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0，解得a＝4，即点P(0,1)和A(4,0)在直线l上，所以直线l的方程为x＋4y－4＝0.追踪命题直击高考3【典例精析】

【考查角度】两条平行直线间的距离．【考查目的】考查运算求解能力、抽象概括的能力，同时也考查直观想象和数学运算的核心素养．【思路导引】由题意利用两条直线平行的性质求出m，再利用两条平行直线间的距离公式求得结果．【答案】B【拓展延伸】

1．与已知直线垂直及平行的直线系的设法与直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)垂直和平行的直线方程可设：(1)垂直：Bx－Ay＋m＝0；(2)平行：Ax＋By＋n＝0(n≠C)．2．转化思想在对称问题中的应用一般地，对称问题包括点关于点的对称、点关于直线的对称、直线关于点的对称、直线关于直线的对称等情况，上述各种对称问题最终化归为点的对称问题来解决．【真题链接】

【答案】A

2．(2018年北京)在平面直角坐标系中，记d为点P(cosθ，sinθ)到直线x－my－2＝0的距离．当θ，m变化时，d的最大值为(

)A．1

B．2

C．3

D．4【答案】C

3．(2016年上海)已知平行直线l1：2x＋y－1＝0，l2：2x＋y＋1＝0，则l1，l2的距离为____________．平面解析几何第九章第3讲圆的方程高考要求考情分析1.掌握确定圆的几何要素．2．掌握圆的标准方程与一般方程单独考查圆的情况很少，一般与圆锥曲线结合考查，考查数学抽象的核心素养栏目导航01基础整合自测纠偏03追踪命题直击高考02重难突破能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11．圆的定义和圆的方程D2＋E2－4F＞0

2．点与圆的位置关系平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系：(1)d＞r⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2⇔M在____________；(2)d＝r⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在____________；(3)d＜r⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2⇔M在____________．圆外圆上圆内[特别提醒]不要把形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的结构都认为是圆，一定要先判断D2＋E2－4F的符号，只有大于0时才表示圆．[谨记常用结论]若x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆，则有：(1)当F＝0时，圆过原点．(2)当D＝0，E≠0时，圆心在y轴上；当D≠0，E＝0时，圆心在x轴上．(3)当D＝F＝0，E≠0时，圆与x轴相切于原点；E＝F＝0，D≠0时，圆与y轴相切于原点．(4)当D2＝E2＝4F时，圆与两坐标轴相切．1．(2019年绍兴学业考试)圆x2＋(y－2)2＝9的半径是(

)A．3

B．2

C．9

D．6【答案】A

【解析】圆x2＋(y－2)2＝9的半径为3.故选A．2．(2019年惠州学业考试模拟)已知圆C与y轴相切于点(0,5)，半径为5，则圆C的标准方程是(

)A．(x－5)2＋(y－5)2＝25B．(x＋5)2＋(y－5)2＝25C．(x－5)2＋(y－5)2＝5或(x＋5)2＋(y－5)2＝5D．(x－5)2＋(y－5)2＝25或(x＋5)2＋(y－5)2＝25【答案】D

【解析】由题意得圆C的圆心为(5,5)或(－5，5)，故圆C的标准方程为(x－5)2＋(y－5)2＝25或(x＋5)2＋(y－5)2＝25.故选D．3．(2019年安徽期末)以A(－2,1)，B(1,5)为半径两端点的圆的方程是(

)A．(x＋2)2＋(y－1)2＝25B．(x－1)2＋(y－5)2＝25C．(x＋2)2＋(y－1)2＝25或(x－1)2＋(y－5)2＝25D．(x＋2)2＋(y－1)2＝5或(x－1)2＋(y－5)2＝5【答案】C

4．圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1,1)和B(1,3)，则圆C的方程为____________________．【答案】(x－2)2＋y2＝105．(2019年哈尔滨三模)过点A(－3,2)，B(－5，－2)，且圆心在直线3x－2y＋4＝0上的圆的半径为____________．1．求圆的方程需要三个独立条件，所以不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独立方程．2．过圆外一定点求圆的切线，应该有两个结果，若只求出一个结果，应该考虑切线斜率不存在的情况．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．(

)(2)方程x2＋y2＝a2表示半径为a的圆．(

)(3)方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆．(

)(4)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.(

)【答案】(1)√

(2)×

(3)×

(4)√重难突破能力提升2圆的方程【答案】(1)(x－1)2＋(y＋1)2＝2

(2)D【规律方法】(1)方程选择原则：求圆的方程时，如果由已知条件易求得圆心坐标、半径或需要用圆心坐标列方程，常选用标准方程；如果已知条件与圆心坐标、半径无直接关系，常选用一般方程．(2)求圆的方程的方法和步骤：确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤如下：①根据题意，选择标准方程或一般方程；②根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；③解出a，b，r或D，E，F代入标准方程或一般方程．【跟踪训练】1．(1)已知直线kx－y＋2k－1＝0(k∈R)恒过圆C的圆心，且圆C的半径为2，则圆C的方程是______________．(2)以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，与该抛物线的准线相切的圆的标准方程为____________________．【答案】(1)(x＋2)2＋(y＋1)2＝4(2)(x－1)2＋y2＝4【解析】(1)由题意得，直线kx－y＋2k－1＝0(k∈R)恒过C(－2，－1)，且圆C的半径为2，所以圆C的方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝4.(2)抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，准线为x＝－1，故所求圆的圆心为(1,0)，半径为2，所以该圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝4.与圆有关的最值问题或者范围问题【考向分析】与圆有关的最值问题也是命题的热点内容，它着重考查数形结合与转化思想．常见的考向：(1)斜率型最值问题；(2)截距型最值问题；(3)距离型最值问题；(4)利用对称性求最值．【答案】A

与圆有关的轨迹问题

已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．【解析】(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点的坐标为(2x－2,2y)．因为P点在圆x2＋y2＝4上，所以(2x－2)2＋(2y)2＝4.故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.(2)设PQ的中点为N(x，y)．在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|.设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2.所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4.故线段PQ中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.【规律方法】求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．(2)定义法：根据圆、直线等定义列方程．(3)几何法：利用圆的几何性质列方程．(4)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．【跟踪训练】2．设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP(O为坐标原点)，求点P的轨迹．追踪命题直击高考3【典例精析】

【考查角度】点与圆的位置关系与圆与直线的位置关系式的应用．【考查目的】主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，体现数学运算的核心素养．【思路导引】直接利用中点坐标公式的应用和中点的关系式的应用求出结果．【答案】B【拓展延伸】

常用到的圆的三个性质在解决与圆有关的问题时，借助于圆的几何性质，往往会使得思路简洁明了，简便运算．(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；(2)圆心在任意一弦的垂直平分线上；(3)两圆相切时，切点与两圆圆心共线．【真题链接】

【答案】B

2．(2018年天津)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为____________．【答案】x2＋y2－2x＝0

【答案】6

平面解析几何第九章第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系高考要求考情分析1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想直线与圆的位置关系经常与圆锥曲线结合在一起考查，圆与圆的位置关系常常以选择题的形式出现，考查直观想象的核心素养栏目导航01基础整合自测纠偏03追踪命题直击高考02重难突破能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11．直线与圆的位置关系(1)三种位置关系：__________、__________、__________.(2)两种研究方法：相交相切相离相交相切相离相交相切相离(3)圆的切线方程常用结论：①过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.②过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.③过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况外离________________________________________外切________________________________________相交________________________________________内切________________________________________内含________________________________________d>r1＋r2

无解d＝r1＋r2

一组实数解|r1－r2|<d<r1＋r2

两组不同的实数解d＝|r1－r2|(r1≠r2)

一组实数解0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)

无解[特别提醒]涉及两圆相切时，没特别说明，务必要分内切和外切两种情况进行讨论．[谨记常用结论]圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交时：(1)将两圆方程直接作差，得到两圆公共弦所在直线方程；(2)两圆圆心的连线垂直平分公共弦；(3)x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0表示过两圆交点的圆系方程(不包括C2)．1．已知圆C：x2＋y2－4x＝0，直线l过点P(3,1)，则(

)A．l与C相交 B．l与C相切C．l与C相离 D．以上三个选项均有可能【答案】A【答案】D

3．(教材习题改编)若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围为____________．【答案】[－3,1]

4．过点(2,3)且与圆(x－1)2＋y2＝1相切的直线的方程为____________．【答案】x＝2或4x－3y＋1＝05．(2019年白银期末)圆x2＋y2＋10x＋10y＝0与圆x2＋y2＋6x－2y－40＝0的公共弦长为____________．1．求圆的弦长问题，注意应用圆的性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可以用勾股定理或斜率之积为－1列方程来简化运算．2．过圆上一点作圆的切线有且只有一条；过圆外一点作圆的切线有且只有两条，若仅求得一条，除了考虑运算过程是否正确外，还要考虑斜率不存在的情况，以防漏解．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件．(

)(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．(

)(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．(

)(4)圆x2＋y2－2x－8＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的公共弦所在的直线方程是x－y＋1＝0.(

)(5)过圆O：x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r2.(

)(6)过点P(1,2)且与圆x2＋y2＝5相切的直线方程是x＋2y－5＝0.(

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)√

(6)√重难突破能力提升2直线与圆的位置关系【答案】(1)A

(2)D【规律方法】判断直线与圆的位置关系常见的方法：(1)几何法：利用d与r的关系．(2)代数法：联立方程，再利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题．【跟踪训练】1．(1)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(

)A．相切 B．相交C．相离 D．不确定(2)圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点的充要条件是____________．圆的切线、弦长问题【考向分析】与圆有关的切线及弦长问题，是近年来高考的一个热点，常见的考向有：(1)求圆的切线方程(切线长)；(2)求弦长；(3)由弦长及切线问题求参数．【答案】C

【答案】D

【答案】D

圆与圆的位置关系 已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0，x2＋y2－10x－12y＋m＝0.(1)m取何值时两圆外切？(2)m取何值时两圆内切？(3)当m＝45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．【规律方法】(1)判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法．(2)若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到．【跟踪训练】2．(1)(2019年东莞期末)圆C1：x2＋y2－4x＋3＝0与圆C2：(x＋1)2＋(y－4)2＝a恰有三条公切线，则实数a的值是(

)A．4

B．6

C．16

D．36(2)(2020年六安月考)已知在平面直角坐标系xOy中，圆C1：(x－m)2＋(y－m－6)2＝2与圆C2：(x＋1)2＋(y－2)2＝1相交于A，B两点，若|OA|＝|OB|，则实数m的值为(

)A．1

B．2

C．－1

D．－2【答案】(1)C

(2)D追踪命题直击高考3【典例精析】

典例．(2020年吉安模拟)两圆x2＋y2－2x＋6y＋2＝0，x2＋y2＋4x－2y－4＝0的公共弦所在的直线方程为(

)A．3x－4y－3＝0

B．4x＋3y＋5＝0C．3x＋4y＋9＝0

D．4x－3y＋5＝0【考查角度】圆与圆的位置关系，涉及公共弦方程的计算．【考查目的】一是考查运算能力，二是考查抽象概括能力，本类题目还体现直观想象和数学运算的核心素养．【思路导引】根据题意，联立两个圆的方程，变形可得答案．【答案】A【真题链接】

1．(2019年浙江)已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2x－y＋3＝0与圆C相切于点A(－2，－1)，则m＝____________，r＝____________.2．(2018年新课标Ⅰ)直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B两点，则|AB|＝____________.【答案】4π

平面解析几何第九章第5讲椭圆高考要求考情分析1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质．2．了解圆锥曲线的简单应用．3．理解数形结合的思想高考中，选择题、填空题、解答题均有考查，以解答题为主，每年每卷均有一道圆锥曲线的解答题，计算能力要求很高，考查数学运算和逻辑推理的核心素养栏目导航01基础整合自测纠偏03追踪命题直击高考02重难突破能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11．椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做__________．这两个定点叫做椭圆的__________，两焦点间的距离叫做椭圆的__________．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1)若__________，则集合P为椭圆；(2)若__________，则集合P为线段；(3)若__________，则集合P为空集．椭圆焦点焦距a>c

a＝c

a<c

2．椭圆的标准方程和几何性质－a

a

－b

b

－b

b

－a

a

坐标轴(0,0)

(－a,0)

(a,0)

(0，－b)

(0，b)

(0，－a)

(0，a)

(－b,0)

(b,0)

2a

2b

2c

(