23.2 一次函数的图象和性质八年级下册

23.2一次函数的图象和性质（第1课时）人教版(2024)八年级下册第二十三章

一次函数学习目标1理解正比例函数的图象的特点，会画正比例函数的图象；2能根据正比例函数的图象和解析式

y＝kx(k≠0)理解

k>0

和

k<0

时，函数的图象特征与增减性旧识回顾我们之前学习了函数图象的画法，画函数图象的三个基本步骤是什么？列表

为了更好地借助函数认识运动变化现象，需要研究函数的性质，函数的性质能更好地刻画运动变化现象的变化规律.在函数性质的研究中，函数图象由于其直观性，经常扮演着重要的角色.今天我们就通过画图、观察、探究，一起探索——正比例函数的图象与性质.典型例题解：(1)

函数

y＝2x中的自变量

x可为任意实数，下表是

y与

x的几组对应值.例1分别画出下列正比例函数的图象：(1)y＝2x，y＝

x； (2)y＝－1.5x，y＝－4x.

x…－2－1012…y……－4－2024列表典型例题x…－2－1012…y…－4－2024…列表在平面直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点.－112x－23－3yO－11－2－3－4234y＝2x连接直角坐标系中的点.描点连线得到一条经过原点和第一、第三象限的直线.它就是函数

y＝2x的图象.典型例题x…－2－1012…y…0…用同样的方法，得到函数

y＝

x的图象.

－112x－23－3yO－11－2－3－4234y＝2x

y＝

x的函数图象也是一条经过原点和第一、第三象限的直线.

典型例题(2)函数

y＝－1.5x

的图象.x…－2－1012…y…31.50－1.5－3…－112x－23－3yO－11－2－3－4234y＝－1.5xy＝－4xy＝－1.5x的函数图象是一条经过原点和第二、第四象限的直线.用同样的方法，得到函数

y＝－4x的图象.x…－1－0.500.51…y…420－2－4…y＝－4x的函数图象也是一条经过原点和第二、第四象限的直线.探索新知观察这4个正比例函数的图像，它们的相同点与不同点是什么？－112x－23－3yO－11－2－3－4234y＝2x

－112x－23－3yO－11－2－3－4234y＝－1.5xy＝－4x都是经过原点的直线从左向右上升从左向右下降探索新知根据上述发现，你能总结它们的性质吗？k＞0

时函数特征：①直线y＝kx经过第一、第三象限②从左到右看，y

随

x

的增大而增大－112x－23－3yO－11－2－3－4234y＝2x

探索新知根据上述发现，你能总结它们的性质吗？－112x－23－3yO－11－2－3－4234y＝－1.5xy＝－4xk＜0

时函数特征：①直线y＝kx经过第二、第四象限②从左到右看，y

随

x

的增大而减小探索新知一般地，正比例函数y＝kx(k

是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线

y＝kx.类别k＞0k＜0图象图象形状过原点，从左向右上升的直线()过原点，从左向右下降的直线()图象经过的象限第一、第三象限第二、第四象限增减性y随

x的增大而增大y随

x的增大而减小探索新知思考由正比例函数的图象是一条直线，你能想到画正比例函数图象的简单方法吗？归纳：因为两点确定一条直线，所以可用两点法画

y＝kx(k≠0)的图象，而正比例函数

y＝kx

(k≠0)的图象又是经过原点的直线，所以只要再确定正比例函数图象上一点即可.一般地，这一点可以取点

(1，k)这个特殊点.两点作图法当堂检测当堂检测A当堂检测B当堂检测D当堂检测A当堂检测A当堂检测A当堂检测本节课学习了哪些知识点呢？图象一条经过原点的直线①k＞0，经过第三、第一象限，y