人教A版必修第二册高一下数学章末检测试卷二(第七章)

章末检测试卷二(第七章)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求；第11～13题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分)1.复数i3(1＋i)2等于()A.2B.－2C.2iD.－2i2.i是虚数单位，复数eq\f(7－i,3＋i)等于()A.2＋i B.2－iC.－2＋i D.－2－i3.复数z＝eq\f(i,1＋i)在复平面上对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.设z＝－3＋2i，则在复平面内eq\x\to(z)对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5.在复平面上，一个正方形的三个顶点按顺序分别对应的复数是1＋2i，－2＋i,0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为()A.3＋i B.3－iC.1－3i D.－1＋3i6.当z＝－eq\f(1－i,\r(2))时，z100＋z50＋1的值等于()A.1B.－1C.iD.－i7.已知复数z＝1－i，则eq\f(z2－2z,z－1)等于()A.2i B.－2iC.2 D.－28.已知i为虚数单位，若复数z＝eq\f(1－ai,1＋i)(a∈R)的虚部为－3，则|z|等于()A.eq\r(10)B.2eq\r(3)C.eq\r(13)D.59.已知z1＝1＋2i，z2＝m＋(m－1)i，i为虚数单位，且两复数的乘积z1z2的实部和虚部为相等的正数，则实数m的值为()A.－eq\f(4,3) B.eq\f(4,3)C.－eq\f(3,4) D.eq\f(3,4)10.复数z＝(x－2)＋yi(x，y∈R)在复平面内对应向量的模为2，则|z＋2|的最大值为()A.2B.4C.6D.811.设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，i为虚数单位，则以下结论不正确的是()A.z对应的点在第一象限B.z一定不为纯虚数C.eq\x\to(z)对应的点在实轴的下方D.z一定为实数12.下面关于复数z＝eq\f(2,－1＋i)的四个说法中，正确的有()A.|z|＝2B.z2＝2iC.z的共轭复数为1＋iD.z的虚部为－113.设z1，z2是复数，则下列说法中正确的是()A.若|z1－z2|＝0，则eq\x\to(z)1＝eq\x\to(z)2B.若z1＝eq\x\to(z)2，则eq\x\to(z)1＝z2C.若|z1|＝|z2|，则z1·eq\x\to(z)1＝z2·eq\x\to(z)2D.若|z1|＝|z2|，则zeq\o\al(2,1)＝zeq\o\al(2,2)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)14.i是虚数单位，复数z满足(1＋i)z＝2，则z的实部为________，|z|＝________.15.若z1＝1－i，z2＝3－5i，在复平面上与z1，z2对应的点分别为Z1，Z2，则Z1，Z2的距离为________.16.若复数z＝a＋i(a∈R)与它的共轭复数eq\x\to(z)所对应的向量互相垂直，则a＝________.17.已知复数z1＝cosθ－i，z2＝sinθ＋i，则z1·z2的实部最大值为________，虚部最大值为________.三、解答题(本大题共6小题，共82分)18.(12分)已知复数z1＝2－3i，z2＝eq\f(15－5i,2＋i2).求：(1)z1z2；(2)eq\f(z1,z2).19.(12分)已知复数z满足(1＋2i)eq\x\to(z)＝4＋3i.(1)求复数z；(2)若复数(z＋ai)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.20.(14分)复平面内有A，B，C三点，点A对应的复数是3＋i，向量eq\o(AC,\s\up6(→))表示的复数是－2－4i，向量eq\o(BC,\s\up6(→))表示的复数是－4－i，求B点对应的复数.21.(14分)已知复数z＝1＋mi(i是虚数单位，m∈R)，且eq\x\to(z)·(3＋i)为纯虚数(eq\x\to(z)是z的共轭复数).(1)设复数z1＝eq\f(m＋2i,1－i)，求|z1|；(2)设复数z2＝eq\f(a－i2021,z)，且复数z2所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.22.(15分)设eq\x\to(z)为复数z的共轭复数，满足|z－eq\x\to(z)|＝2eq\r(3).(1)若z为纯虚数，求z.(2)若z－eq\x\to(z)2为实数，求|z|.23.(15分)已知复数z满足|z|＝eq\r(2)，z2的虚部为2.(1)求复数z；(2)设z，z2，z－z2在复平面内对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积.答案1.A2.B3.A4.C5.D6.D7.B8．C9．D10.B11.ABD12..BD13..ABC14.1eq\r(2)15.2eq\r(5)16.±117.eq\f(3,2)eq\r(2)18.解z2＝eq\f(15－5i,2＋i2)＝eq\f(15－5i,3＋4i)＝eq\f(15－5i3－4i,3＋4i3－4i)＝eq\f(25－75i,25)＝1－3i，则(1)z1z2＝(2－3i)(1－3i)＝－7－9i.(2)eq\f(z1,z2)＝eq\f(2－3i,1－3i)＝eq\f(2－3i1＋3i,1－3i1＋3i)＝eq\f(11＋3i,10)＝eq\f(11,10)＋eq\f(3,10)i.19.解(1)∵(1＋2i)eq\x\to(z)＝4＋3i，∴eq\x\to(z)＝eq\f(4＋3i,1＋2i)＝eq\f(4＋3i1－2i,1＋2i1－2i)＝eq\f(10－5i,5)＝2－i，∴z＝2＋i.(2)由(1)知z＝2＋i，则(z＋ai)2＝(2＋i＋ai)2＝[2＋(a＋1)i]2＝4－(a＋1)2＋4(a＋1)i，∵复数(z＋ai)2在复平面内对应的点在第一象限，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－a＋12>0，,4a＋1>0，))解得－1<a<1，即实数a的取值范围为(－1,1).20.解∵eq\o(CA,\s\up6(→))表示的复数是2＋4i，eq\o(CB,\s\up6(→))表示的复数是4＋i，∴eq\o(AB,\s\up6(→))表示的复数为(4＋i)－(2＋4i)＝2－3i，故eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))对应的复数为(3＋i)＋(2－3i)＝5－2i，∴B点对应的复数为zB＝5－2i.21.解∵z＝1＋mi，∴eq\x\to(z)＝1－mi.eq\x\to(z)·(3＋i)＝(1－mi)(3＋i)＝(3＋m)＋(1－3m)i，又∵eq\x\to(z)·(3＋i)为纯虚数，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3＋m＝0，,1－3m≠0，))解得m＝－3.∴z＝1－3i.(1)z1＝eq\f(－3＋2i,1－i)＝－eq\f(5,2)－eq\f(1,2)i，∴|z1|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))2)＝eq\f(\r(26),2).(2)∵z＝1－3i，i2021＝i·i2020＝i，∴z2＝eq\f(a－i,1－3i)＝eq\f(a－i1＋3i,1－3i1＋3i)＝eq\f(a＋3＋3a－1i,10)，又∵复数z2所对应的点在第四象限，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a＋3,10)>0，,\f(3a－1,10)<0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>－3，,a<\f(1,3)，))∴实数a的取值范围是－3<a<eq\f(1,3).22.解(1)设z＝bi(b∈R且b≠0)，则eq\x\to(z)＝－bi，因为|z－eq\x\to(z)|＝2eq\r(3)，则|2bi|＝2eq\r(3)，即|b|＝eq\r(3)，所以b＝±eq\r(3)，所以z＝±eq\r(3)i.(2)设z＝a＋bi(a，b∈R)，则eq\x\to(z)＝a－bi，因为|z－eq\x\to(z)|＝2eq\r(3)，则|2bi|＝2eq\r(3)，即|b|＝eq\r(3)，因为z－eq\x\to(z)2＝a＋bi－(a－bi)2＝a－a2＋b2＋(b＋2ab)i.又z－eq\x\to(z)2为实数，所以b＋2ab＝0.因为|b|＝eq\r(3)，所以a＝－eq\f(1,2)，所以|z|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))2＋±\r(3)2)＝eq\f(\r(13),2).23.解(1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，由已知条件得a2＋b2＝2，z2＝a2－b2＋2abi，所以2ab＝2.所以a＝b＝1或a＝b＝－1，即z＝1＋i或z＝－1－i.(2)当z＝