物理光学电磁场的边值关系

§1－6电磁场边值关系

1.前面内容回顾：2.分界面上电磁场法向分量关系：3.分界面上电磁场切向分量关系：

第1页§1－6电磁场边值关系一、内容回顾：1.对已讲内容要求：（1）.了解光电磁理论、电磁场波动性；（2）.彻底掌握光波在介质中传输速率、介质折射率物理意义及其表示式；（3）.深入了解平面、球面、柱面简谐光波场时间、空间特征，以及描述平面、球面、柱面简谐光波数学表示式中各项参数物理意义；第2页§1－6电磁场边值关系（4）.牢靠地掌握光强概念和计算相对光强方法；2.已讲授基本结论：（1）.光电磁理论、电磁场波动性：光电磁理论提出是人们在电磁学方面已经有了深入研究结果。1864年麦克斯韦把电磁规律总结为麦克斯韦方程组，建立起完整经典电磁理论，同时指出光也是一个电磁波，从而产生了光电磁理论。第3页§1－6电磁场边值关系两种形式麦克斯韦方程组：第4页§1－6电磁场边值关系电磁场波动性：第5页§1－6电磁场边值关系无限大、均匀、透明介质中电磁场波动方程：第6页§1－6电磁场边值关系（2）波动方程解基本形式：平面电磁波：球面电磁波：柱面电磁波：第7页§1－6电磁场边值关系三种基本形式简谐表示：平面波简谐表示：球面波简谐表示：柱面波简谐表示：第8页§1－6电磁场边值关系（3）从表示式中能够取得信息：介质折射率：传输速度与方向：偏振方向：周期、频率、角频率：空间周期、空间频率、空间角频率：平面电磁波性质：第9页§1－6电磁场边值关系（4）关于光强概念：若单位时间内穿过与K相垂直单位面积为能量S（功率密度），通常把S在接收器能分辨时间间隔内平均值叫做电磁波强度I。表示式：考虑到传输方向，能够定义波印廷矢量第10页§1－6电磁场边值关系平面电磁波强度：通常能够写为：计算光强时能够用：第11页§1－6电磁场边值关系二、本节内容说明：为了解释一平面波（单色简谐）射向界面时，其反射波、折射波传输方向改变规律和振幅改变规律（前者为反射定律，后者为折射定律）。在光学中，经常要处理光波从一个介质到另一个介质传输问题，因为两种介质物理性质不一样（分别以1、1

和2、2

表征），在两种介质分界面上，电磁场将不连续，但他们之间仍存在一定关系，通常把这种关系称为电磁场边值关系。第12页§1－6电磁场边值关系因为界面两侧电磁场在介面上并不连续，所以不能从麦克斯韦方程微分形式出发来推导，而应从积分形式出发来讨论：积分形式麦克斯韦方程：第13页§1－6电磁场边值关系三、分界面上法向分量：设：在分界面上作出一个扁平小圆柱体高为

圆面积为，由上第2式：nn2n1δSδhε1μ1ε2μ2第14页§1－6电磁场边值关系应用小圆柱体：则上式左边面积应遍布整个圆柱体表面：则

设圆柱体面积很小，能够认为B在此范围内是常数：则上式变为：第15页§1－6电磁场边值关系式中分别为柱顶和柱底外法线单位矢量。当高时上式第三式也趋于零,而且柱顶和柱底趋近分界面。以表示分界面法线方向单位矢量（方向从介质2指向介质1）则有：第16页§1－6电磁场边值关系于是：上式表明，在经过分界面时，磁感应强度B即使整个发生跃变，但它法向分量却是连续。第17页§1－6电磁场边值关系在各向同性、均匀、透明介质中，因为其Q=0则，一样由能够得到：即：在分界面上没有自由电荷情况下，电感强度法向分量也是连续。第18页§1－6电磁场边值关系四、电磁场切向分量关系：把小圆柱换成一个矩形面积ABCD如图1－19所表示：因为tε1μ1δlt1t2ε2μ2δhABCD第19页§1－6电磁场边值关系若AB和CD长度很短，则在两线段内E可认为是常数；在介质1和介质2内分别为E1和E2，另外长方形高，则沿BC,DA积分趋于0，而且，因为面积趋向于零,而为有限量，则于是：第20页§1－6电磁场边值关系

分别为沿AB和CD切线方向单位矢量。为AB和CD长度，以t表示分界面切线方向单位矢量（取为由A向B）则或即在经过分界时电场强度切向分量是连续。

第21页§1－6电磁场边值关系由上式还可看出：

E1-E2垂直于界面或者说平行于界面法线，故上式又可写为：同理：在没有电流情况下由麦克斯韦方程组也可得到：或第22页§1－6电磁场边值关系总之：尽管两种介质分界面上，电磁场量整个是不连续，但在界面上没有自由电荷和面电流时，B和D法向分量与E和H切向分量是连续。电磁场在两个介质面上边值关系能够总括为：第23页§1-7光在两个介质面上反射和折射

光在两个介质面上反射和折射本质上是光波电磁场与物质相互作用问题，问题严格处理是比较复杂。我们将采取比较简单方法：不考虑个别分子、原子性质，用介质介电常数，磁导率表示大量分子平均作用，依据麦克斯韦方程组和电磁场边值关系来研究平面光波在两介质分界面上反射和折射问题。

第24页§1-7光在两个介质面上反射和折射一、反射定律和折射定律：当一个单色平面光波射到两种不一样介质分界面时，将分成两个波，一个折射波和一个反射波。从电磁场边值关系出发，能够证实这两个波存在，并求出他们传输方向以及与入射波振幅和相位关系。如图所表示：介质1和介质2分界面为无穷大平面，单色平面波从介质1射到分界面上。第25页§1-7光在两个介质面上反射和折射如图所表示：介质1和介质2分界面为无穷大平面，单色平面波从介质1射到分界面上。12k1k2k΄1θ1θ2θ΄1o界面n第26页§1-7光在两个介质面上反射和折射设入射波，反射波和折射波波矢量分别为，角频率为则这三个波可分别表示为：

第27页§1-7光在两个介质面上反射和折射注：

1.位置矢